统计学原理平均指标

第三章综合指标要理解神的旨意，我们必须学习统计学，这是因为统计是神的意图的量度。——弗朗西斯·南丁格尔（FlorenceNightingale）统计学原理1.相对指标的概念；表明社会经济现象之间的比例关系；使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础；便于记忆，易于保密。4.常见相对指标的六种形式；5.计算和应用相对指标应注意的问题。计划完成程度相对指标结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标正确选择基数，保持对比指标的可比性；相对指标和总量指标结合运用，多种相对指标综合运用。相对指标又称相对数，是两个有联系的指标数值对比的结果。2.相对指标的作用；3.相对指标的表现形式；有名数和无名数（倍数、系数、成数、百分数等）。第三节平均指标全国高校四六级平均分排行，你拖学校后腿了吗？统计学原理1.平均指标概述2.各种平均指标的计算方法3.各种平均指标之间的关系4.正确运用平均指标的原则本节内容统计学原理1.掌握各种平均指标的计算方法2.理解各种平均指标之间的关系3.了解正确运用平均指标的原则本节要求一、平均指标概述（一）平均指标的概念（二）平均指标的特点（三）平均指标的作用（四）平均指标的种类统计学原理（一）平均指标的概念平均指标概述平均指标又称平均数，是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平（分布的集中趋势）。例如：职工的平均工资、商品的平均价格、学生的平均成绩等统计学原理（二）平均指标的特点1.抽象性：将各个变量之间的差异抽象化，从而说明总体的一般水平。2.同质性：计算平均指标的前提。3.代表性：反映总体变量值的集中趋势。平均指标概述统计学原理（三）平均指标的作用1.用于同类现象不同空间的对比；2.用于同一总体不同时间的对比；3.作为一种数量标准或参考；4.分析现象之间的依存关系和数量估算。平均指标概述统计学原理（四）平均指标的种类平均指标静态平均数动态平均数：数值平均数位置平均数同一现象在不同时期上发展水平的平均算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数简单平均数：未分组资料加权平均数：分组资料平均指标概述二、各种平均指标的计算方法一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、众数五、中位数数值平均数位置平均数各种平均指标的计算方法统计学原理（一）算术平均数算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标。也是统计中计算平均指标最常用的方法。1.公式：总体单位总量总体标志总量算术平均数X数值平均数人均收入、人均粮食产量、平均工资都是平均数吗？各种平均指标的计算方法统计学原理（1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题。（2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。2.算术平均数与强度相对数的区别数值平均数例：工人总和工人工资总和工人平均工资全国人口总数全国该年度粮食总产量全国某年人均粮食产量统计学原理计算公式：简单算术平均数是对某一个标志值一一加总得到的标志总量除以单位总量求出的平均指标。适用条件：未分组资料3.简单算术平均数nxnxxxxn21各种平均指标的计算方法数值平均数—变量个数——各个变量—n,,n21XXX统计学原理例：现阶段，在校大学生上网的情况比较普遍。以下调查了10个在校大学生，某天花费在手机或电脑上网的时间（单位：小时）分别如下，求平均上网时间。解：（1）未分组数据：简单算术平均数（2）计算公式（3）计算02351034164各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理4.加权算术平均数fxfffffxnnxxx2211ffxffffffxnnxxx2211计算公式：各种平均指标的计算方法数值平均数如果掌握的资料经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，采用加权算术平均数。总次数或总权数—总体单位总数，亦称——总体标志总量—fXf统计学原理权数相对权数：比重、频率等，用相对数表示。绝对权数：次数、频数等，绝对数表示；分组类型单项数列：x为单变量值组距数列：x用组中值代替平均指标的种类和计算方法数值平均数注：加权算术平均数不仅受变量值大小的影响，还受到受各组次数多少的影响。权数有权衡轻重的作用。统计学原理例1：单项数列算术平均数的计算验证了加权算术平均数不仅受各组变量值大小的影响，还受各组次数多少的影响。各种平均指标的计算方法数值平均数6.75122773767759.75122777763759.8012282781380表三：表二：表一：体重人数xf803817822∑12体重人数xf753767772∑12体重人数xf757763772∑12表一：表二：表三：统计学原理例2：组距数列算术平均数的计算某车间职工工资分组情况职工平均工资=138000/40=3450（元）或职工平均工资=187.5+375+1750+450+687.5=3450（元）计算得到各种平均指标的计算方法数值平均数按月工资分组（元）工人数f组中值x工资总额（元）xf工人比重（%）f/∑fXf/∑f2000以下51500750012.5187.52000-3000625001500015.03753000-40002035007000050.017504000-5000445001800010.04505000以上555002750012.5687.5合计40——138000100.03450统计学原理（1）各个变量值与算术平均数的离差之和等于零简单算术平均数：加权算术平均数：（2）各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值5.算术平均数的数学性质简单算术平均数：加权算术平均数：0)fXX（0)XX（最小值（)2XX最小值（fXX)2各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理优点：缺点：6.算术平均数的特点①易受极端值影响，代表性降低，并且易受极大值影响大于极小值影响；②对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性不可靠。张家有钱一千万九个邻居穷光蛋平均起来算一算个个都是张百万各种平均指标的计算方法数值平均数适合于代数运算，在实践中应用很广泛。统计学原理【例】某种蔬菜早上1元/千克，中午0.5元/千克，晚上0.25元/千克，某人各买1元钱，求平均价格。算术平均数在实际中都能应用吗？各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理（二）调和平均数1.定义：变量值倒数的算术平均值的倒数。2.公式：xmfxmmXhXh简单调和平均数：加权调和平均数：xnX1h各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理①早中晚各买1元钱，共花3元②早上买了1kg，中午买了2kg，下午买了4kg，共7kg③平均价格=3/7=0.431）用算术平均数计算：导入案例2）用调和平均数计算：各种平均指标的计算方法数值平均数某种蔬菜早上1元/千克，中午0.5元/千克，晚上0.25元/千克，某人各买1元钱，求平均价格。43.07325.015.01111111xnx统计学原理（1）由平均数计算调和平均数例：某车间各班组劳动生产率和实际产量3.调和平均数的运用计算栏各种平均指标的计算方法数值平均数班组平均劳动生产率（件/工时）X实际产量（件）m实际工时m/X甲104000400乙112200200丙122400200合计——8600800工时）件车间平均劳动生产率/(75.108008600xmmXh解：统计学原理（2）由相对数计算调和平均数例：某公司各企业平均完成计划程度情况计算栏各种平均指标的计算方法数值平均数企业计划完成程度（%）X实际产值（万元）mm/X甲9511401200乙1051344012800丙11523002000合计——1688016000%5.1051600016800xmmXh平均完成计划程度解：统计学原理关键在于以算术平均数的基本公式为依据4.算术平均数与调和平均数的适用条件总体单位总量总体标志总量算术平均数①已知权数资料是基本公式的母项数值时用算术平均数；②已知权数资料是基本公式的子项数值时用调和平均数。各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理①如果数列中存在等于0的标志值，则无法计算；②易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大，但影响程度小于算术平均数；③调和平均数应用的范围较小。5.调和平均数的特点各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理（三）几何平均数几何平均数又称对数平均数，它是n个变量值连乘积的n次方根来计算的平均数。主要用于计算平均发展速度或平均比率。XG1.定义：各种平均指标的计算方法数值平均数2.公式：简单几何平均数：加权几何平均数：nnnXXXXX21GffffffnffXXXXXnn212121G统计学原理例1.某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。解：这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%。%31.92%90%92%9533321XXXXG3.几何平均数的运用：简单几何平均数各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理解：例2.某贸易公司15年间进出口贸易额见下表，则年平均发展速度为多少？%55.108%114%108%110%105153435GX3.几何平均数的运用：加权几何平均数各种平均指标的计算方法数值平均数年份年均发展速度（%）年数1999-200410552004-200711032007-201110842011-20141143统计学原理①如果数列中存在等于0值或负值，则无法计算；②受极端值的影响较算术平均数和调和平均数小，几何平均数比较稳健；③适用于反映总体标志是各标志值连乘积的现象；④几何平均数的应用范围比较窄。4.几何平均数的特点各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理（四）算术平均数、调和平均数、几何平均数三者之间的数量关系：XXXGh推导过程（略）各种平均指标的计算方法数值平均数统计学原理例：假定5个工人，他们的劳动生产率水平分别是：10件/小时、12件/小时、15件/小时、20件/小时、30件/小时则他们的劳动生产率的平均数解：各种平均指标的计算方法数值平均数小时）件小时）（件小时）（件/(153012011511211015/1.163020151210/4.17530201512105HGXXX各种平均指标的计算方法统计学原理（四）众数Mo：位置平均数①一组数据中出现次数最多的变量值；②适合于数据量较多时使用；③不受极端值的影响；④一组数据可能没有众数或有几个众数。1.定义：出现次数最多的变量值，用Mo表示。例：A.20,15,18,20,20,22,20,23；n=8Mo=20B.20,20,15,19,19,20,19,25；n=8Mo=20Mo=19C.10,11,13,16,15,25,8,12；n=8，但没有众数各种平均指标的计算方法统计学原理2.公式：1）当资料为单项式数列时，先确定众数组；再确定众数。表述：170双售出鞋子鞋码的Mo为40码。特点：峰顶对应的变量值Mo位置平均数各种平均指标的计算方法统计学原理2）当资料为组距式数列时，先确定众数组；再用下述公式计算确定众数。符号含义：L为众数组的下限，U为上限；i为众数组的组距；△1=fm－fm-1，即众数组的次数与前一组次数之差；△2=fm－fm+1，即众数组的次数与后一组次数之差。位置平均数各种平均指标的计算方法统计学原理3.众数的运用：已知资料如下：要求确定众数位置平均数各种平均指标的计算方法统计学原理①众数的数值始终偏向相邻组中次数较大的组；②当相邻两组的次数相等时，众数则是众数组的组中值。4.众数的特点：位置平均数各种平均指