一元二次不等式与分式不等式的解法

第5讲一元二次不等式与分式不等式的解法【知识要点】1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤奎屯王新敞新疆：一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：000一元二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx口诀：大于取两边，小于取中间3、解一元二次不等式的基本步骤：（1）整理系数，使最高次项的系数为正数；（2）尝试用“十字相乘法”分解因式；（3）计算acb42（4）结合二次函数的图象特征写出解集。4、对于分式不等式：0)()(xgxf，它等价于0)()(xgxf0)()(xgxf，它等价于0)(0)(xgxf且0)()(xgxf，它等价于0)()(xgxf【典型例题】例1、求下列不等式的解集（1）01442xx（2）0322xx例2、已知032axx的解集是}12{xxx或，求不等式012102xax的解集.例3、解不等式（1）032xx（2）254xx例4、自变量x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？（1）2632xxy(2)225xy例5、函数3222)(abxaaxxf，当0)(),,6()2,(,0)(),6,2(xfxxfx当，求)(xf的解析式；例6、集合}1222{xxxA}054{2xxxB，},11{RmmxmxC（1）求BA（2）若BAC，求m的取值范围.例7、求不等式)12(2xx0)532(2xx的解集例8、解关于x的一元二次不等式2(3)30xaxa【经典练习】1、如果62xx有意义，那么x的取值范围是.2、若012bxax的解集为21xx，则a＝________，b＝________．3、解下列一元二次不等式(1))3)(1(xx＜x25(2))11(xx≥2)1(3x(3)031xx（4）3115xx4、已知关于x的不等式220axxc的解集为11(,)32,求220cxxa的解集5、不等式22214xaxax对一切xR恒成立，则实数a的取值范围【课后作业】1、若10a，那么不等式)1)((axax0的解是（）A．axa1B．axa1C．axax1或D．axax或12、若关于x的方程0)1(2mxmx有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是.3、不等式0)1)(2(22xxx的解集为___________________________4、自变量x在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？（1）1062xxy(2)121232xxy5、已知集合}016{2xxA，集合}034{2xxxB，求BA6、已知A}0145{2xxx，求B},2{Ayyxx，求BA，BA．