开关电源中极点-零点型误差放大器分析与设计

开关电源中极点-零点型误差放大器分析与设计刘皓春，黄原武汉理工大学信息工程系，湖北武汉（430070）E-mail：[e-mail]摘要：由于很多原理性的数学式子很难用到实际的开关电源设计中，只有很少数的工程师能够全面理解开关电源负反馈补偿环的原理。笔者避开一些繁琐的数学分析，从工程实际应用出发，结合计算机辅助设计仿真软件OrCAD10.5，提出一种基于频域分析法的开关电源极点-零点型反馈误差放大器的设计方法。关键词：误差放大器；极点；零点；频率响应1.引言开关电源系统内部必然存在着具有连续频谱正弦傅立叶分量的电压噪声或电压瞬间变化。这些噪声干扰分量通过输出滤波器，误差放大器等各个环节之后，增益和相位都会发生变化从而造成开关电源系统可能的不稳定。这就需要设计较好的误差放大器校正网络，才能使开关电源系统得以稳定。2.实际系统分析实际开关电源系统最具代表性是电压控制型正激式变换器，如图2-1所示。常用的电压控制性拓扑结构中除了反激式变换器（只含有一个输出电容滤波器），其他所有常用的拓扑结构都含有LC输出滤波器。对于BUCK电路，可把匝数比视为是1:1，其他分析类似。图2-1电压控制型正激式变换器在设计稳定的开关电源系统时，首先要确定被控制对象的特性。这就要求设计者全面了解开关电源各个主要部分对这个电源系统开环博德响应的影响。其中控制到输出特性（记为COG）是非常重要的一个方面。控制到输出特性就是指在电源系统中不考虑误差放大器的特性。误差电压输入到PWM（脉宽调制）的点作为输入点，记为iV，而输出反馈电压输入到误差放大器负端的点作为系统的输出点，记为oV。从而系统的控制框图如图2-2。如果输入端用扫频仪“扫过”，所得到的博德图就是控制到输出特性。这个图对系统稳定性的设计是AVVoLESRNpNsV∆inVoViVCo至关重要的。误差放大器功率开关变压器输出滤波器电阻分压反馈_+电压至PWM变换器iVrefVinVoV图2-2控制框图控制到输出特性，在忽略其他寄生参数影响的情况下，可视为由三部分串联组成：(1)PWM脉宽调制增益(包括变压器在内)，设为pwmG；(2)LC输出滤波器增益，设为LCG；(3)反馈采样电阻增益，设为RG。COG=pwmG+LCG+RG（式2-1）以上均表示采用对数坐标博德图中的传递函数。在博德图中，将串联电路各自的博德图响应相加就是总的博德图响应。合成即得到控制到输出特性。控制到输出特性与所设计反馈补偿误差放大器特性的串联合成就是最后要考察的系统的开环传递函数响应特性[2]。2.1PWM脉宽调制器增益分析如图2-1,2-2所示。假设拿开误差放大器，设三角波发生器产生三角波幅值为V∆，变压器次级线圈平均电压为AVV，电源系统输入电压为inV，输出电压为oV，PWM产生电路比较器的反向端输入电压为iV。对于要考察的对象PWM脉宽调制器增益，输入电压为PWM产生电路比较器的反向端输入电压为iV，输出为变压器次级平均电压为AVV。根据正激变换器电路的输入输出关系容易得到如下式子：pwmG=AVV/iV（式2-2）AVV=NpNsDVin××（式2-3）D=iV/V∆（式2-4）其中D为PWM信号的占空比。由式（2-2），（2-3），（2-4）得式（2-5）：pwmG=AVV/iV=NpNsVVin×∆（式2-5）从AVV的角度来考察PWM脉宽调制器增益，是因为在这个环节中，忽略变压器和系统其他寄生参数的影响下，并不存在电感、电容元件，所以环节内部整个传递过程都是成正比关系，PWM脉宽调制器增益pwmG与输入信号的频率无关，并且频率不会改变。即pwmG是一个与频率无关的量，所以可以用直流电压AVV更好的表述增益。所示。除了反激式变换器，大多数常用的开关变换器拓扑结构都有这个环节，它的频域特性是非常重要的。它对误差放大器幅频特性和相频特性的调整确定起着主要的作用。由于通常情况下，输出滤波电容都是选择容量较大的铝电解电容或钽电容，所以不可避免的电容总是存在着等效串联电阻ESR，则LC滤波器可等效为图2-4的形式。图2-3不含等效电阻图2-4含等效电阻LC输出滤波器具体的计算方法：对电路列写微分方程，对微分方程进行拉普拉斯变换，再令ωjs=，求出频率响应。具体的计算过程不再累述。OrCAD1.5可以很快的画出电路的频率响应的博德图。通过渐近线简化后的博德图如图2-5所示（示意图不考虑具体参数）。通过渐近线简化后的博德图如图2-5所示。曲线有两个转折频率：转折频率OF：ooCLπ2/1（式2-6）转折频率ESRF：oESRCRπ21（式2-7）很多电容厂家并没有给出它们生产的电容的ESR值，通常输出滤波电容引起的零点范围如下：电解电容：1~5kHz钽电容：0~25kHz因此选择不同的输出滤波电容会改变控制到输出特性，对输出滤波电容的选择有时会对电路的稳定性产生很不利的影响。产生转折的原因：在较低频率的时候电容的阻抗随着频率的升高而降低，电感阻抗随着频率的升高而增大，所以曲线转折为以decdB/40−下降。随着频率的不断升高，电容阻抗进一步减小，与等效电阻ESRR可忽略，是的电容的阻抗基本保持不变，而电感的阻抗依然谁频率的升高而增大，曲线的斜率转折为decdB/20−。LC输出滤波器的相频响应将在下面的设计部分予以说明。oLoRoCoLESRoCoR反馈采样电阻增益分析反馈采样电阻增益比较简单，即电阻串联分压取样。是一个与频率无关的量。在图2-1中，若两反馈采样电阻相等这dBGR621log20−==。2.4极点-零点型误差放大器特性分析控制到输出特性将决定误差放大器的增益曲线。针对以上的控制到输出特性，采用极点-零点补偿器比较合适。极点-零点误差放大器如图2-6所示。图2-6极点-零点误差放大器误差放大器考察的是对误差的放大能力。考察系统开环传递函数，也是对产生了某一频率误差信号响应的考察，结合运算放大器负反馈具有“虚短”、“虚断”的特性和电路向量法。误差放大器传递函数为：COG=fidVdV=1ZZf=)11()1)(1(2121212CjCjRRCjCjRωωωω+++式中idV已经包含了反馈信号与参考信号的相减，也就是所谓的误差。引入复变量ωjs=，则COG=)11()1)(1(2121212sCsCRRsCsCR+++fViV1ZfZESRFOFdecdB/20−decdB/40−=)1)((12121221112CCCCsRCCsRCsR++++通常21CC，故可进一步化简为COG=)1)((12221112CsRCCsRCsR+++数学分析不予累述。增益函数有一个初始极点)(21211CCRFPO+=π，一个零点1221CRFZπ=，一个极点2221CRFPπ=。利用OrCAD10.5可很快画出幅频增益响应博德图。通过渐近线简化的博德图，如图2-7所示（示意图不考虑具体参数）。工作过程分析如下：取21CC，在频率较低的时候，电容2C的阻抗很大，可忽略。反馈部分由1C与2R串联组成。故在零到ZF的频率范围内，增益曲线以decdB/20−下降。频率在ZF至PF中频段之间时，电容2C的阻抗很大，可忽略，电容1C的阻抗随着频率的升高与2R相比已经很小故可忽略，此时反馈部分由2R组成。增益基本维持在12log20RR。当频率逐渐高于PF，电容2C的阻抗开始小于2R，与其并联的1C与2R逐渐可以忽略，故增益曲线以decdB/20−下降。所以通过改变1R，2R，1C，2C可以改变增益曲线的转折频率和中频部分的位置、宽度，来实现整个系统的开环增益的调整[2]。极点-零点型误差放大器相频响应将在下面的设计部分予以说明。图2-7极点-零点型误差放大器幅频响应曲线3.系统稳定的三条准则频域分析的方法是控制系统中的一个主要的方法，利用博德图很适合对反馈控制系统进行分析。根据控制原理频域分析法，系统的开环传递函数满足以下几个条件，就能保证控制系统的稳定：(1)在所有增益大于dB0的频率处（dB0处的频率称为剪切频率，记为COF），回路相位不要超过°360。这样是防止电路满足振幅条件与相位条件，使电路产生自激振荡。(2)工程上相位裕量一般取°45(3)在频率响应曲线的中频段，即剪切频率附近，回路开环传递函数的增益曲线斜率应该以decdB/20−下降。并不是绝对要求开环增益曲线在剪切频率附近的增益斜率必须为decdB/20−。其中的原因论证比较复杂，在此不再累述。可以给出一个定性的解释：ZFPF控制论上证明，当斜率为decdB/20−对应的相频响应曲线的相位延时比较小，而且变化缓慢，比较容易保证相频曲线满足相位裕量条件，如果斜率到了decdB/40−，则相频响应曲线非常陡峭，不利于相位条件的调整，导致使稳定系统的难度增大[1]。4.系统整体响应设计控制到输出特性与极点-零点型反馈补偿误差放大器特性的串联组成系统整体开环传递函数特性（博德图曲线为相加关系）。下面根据系统稳定的三条准则，以工程上常用的参数为例，为三个步骤对整体系统的参数进行设计。4.1开环传递函数的剪切频率设计首先，确定开环传递函数的剪切频率COF。根据抽样定理，KF必须大于COF2。因为放大以后的误差控制信号是通过开关信号占空比的变化实现对系统的控制，如果误差控制信号的频率过高，就可能出现当误差控制信号变化了，但是开关信号周期内占空比都还没有来得急变化的状况，从而造成了控制的不及时或失效。也就是相当于开关信号以占空比的形式对误差信号进行抽样，如果抽样频率低于一半被抽样信号频率，则不能完整的描述被抽样信号的特性。因此工程上往往取COF等于4/KF或5/KF。虽然理论上KF越高开关电源的效率就越高，但是考虑MOSFET的驱动问题，过高的开关频率反而会增大开关损耗，降低效率，工程上折中考虑，可假设取kHzFK50=，kHzFFKCO105==进行分析。4.2控制到输出特性设计接下来，确定系统控制到输出特性。控制到输出特性由LCG、pwmG、RG三个部分组成，三部分串联之和组成总的控制到输出特性。设两个采样电阻相等，则dBGR621log20−==。根据式2-5计算pwmG。这里假设匝数比为1:1，inV=10V，通常的PWM芯片V∆=5V。则dBGpwm6=。根据系统的性能指标，各种具体的拓扑结构有各自的方法计算输出LC滤波器的输出电感值oL、电容值oC。由于具体的拓扑结构不同，计算oL、oC的方法不同，在此就不做具体计算，假设计算的结果为HLoµ15=、FCoµ2600=。根据式2-6得：转折频率OF=ooCLπ2/1=Hz806转折频率ESRF=oESRCRπ21但是由于ESRR的值根据厂家的不同，具体设计时可查看电容手册。电解电容通常转折频率为1~5kHz。这里取ESRF=HzkHz25005.2=。控制到输出特性COG=pwmG+LCG+RG。此处COG=LCG。幅频响应曲线图4-1所示。ESRFOF，频率OF附近电路表现为一个欠阻尼双重极点，双重极点上的“Q”现象通常可以忽略。相频响应的分析方法也是类似，可以不必繁琐的计算，利用OrCAD10.5画出相频特性曲线如图4-2所示。图4-2统控制到输出相频特性曲线4.3误差放大器补偿网络设计在剪切频率kHzFCO10=处，控制到输出幅频特性曲线斜率已经是decdB/20−，所以只要误差放大器在COF附近的一定范围内，增益恒为COG在COF处增益的相反数，就能保证