2020年高考数学模拟预测卷05文新课标卷解析版

2020年高考数学模拟预测卷05文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若集合，|10Axx2|log(1)0Bxx，则AB=（）A．|11xxB．|11xxC．0D．|11xx【答案】A【解析】集合2|log(1)0Bxx，则011x，解得01x，所以|01Bxx，由集合并集运算可得|10|1101|ABxxxxxx，故选：A.2．设复数1iz，z是z的共轭复数，则(2)zz的虚部为A．2iB．2iC．2D．2【答案】C【解析】由题意，复数1iz，得1iz，则(2)(1)(12)2zziii，所以复数(2)zz的虚部为2，故选C.3．已知(1,2)a,(4,2)b,25c,()10acb,则b与c的夹角为()A．6B．3C．2D．23【答案】D【解析】1,2a,4,2b,0abrr，又10acb，10bc，101cos22525bcbc，23.故选D.4．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】D【解析】从球“2”“0”“1”“8”中随机选取三个球有34C种取法，能成等差数列的取法只有一种，为“0”“1”“2”，即概率为34114C，故选D．5．若角的终边经过点1,23，则tan3（）A．337B．37C．335D．35【答案】B【解析】由题意可得：23tan231，则：tantan23333tan3712331tantan3.本题选择B选项.6．已知𝑥0,𝑦0,且2𝑥+3𝑦=1，则𝑥2+𝑦3的最小值为（）A．1B．2C．4D．256【答案】C【解析】,当且仅当时等号成立，此时，最小值为，选C.7．执行如图所示的程序框图,若输出a的值为2,则图中的0x（）A．-1B．12C．12D．2【答案】C【解析】执行一次运算01,21aix，执行第二次运算001,3xaix，执行第3次运算0,4axi周期为3，所以运行到8i时跳出循环，此时0121ax，解得12a，故选C.8．函数2sinxxeexfxxe的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：fxfx，则函数fx的图像关于坐标原点对称，据此可排除B选项，考查函数xxgxee，则21'xxxxegxeee，当0x时，gx单调递增，则344gg，据此有：344ff，据此可排除C选项；当0πx时，0,sin0xxeex，则0fx，据此可排除D选项；本题选择A选项.9．已知数列{}na满足：112a，21a，*11(,2)nnnaaanNn，则132435201820201111aaaaaaaa的整数部分为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】1111nnnnnnaaaaaa111111111111nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa111111111111nnnnnnnnnaaaaaaaaa原式1223201820192019202020192020111112aaaaaaaaaa当3n时，2019202020192020111212naaaaa，整数部分为1故选B10．已知点A是双曲线22221xyab（0a，0b）的右支上一点，F是右焦点，若AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率e为A．2B．3C．12D．13【答案】D【解析】因为AOF（O是坐标原点）是等边三角形，所以由三角函数定义,得点A(ccosπ3,csinπ3),即A(12c,32c)，代入双曲线方程22221xyab，可得b2c2−3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+23,e=3+1，故选D.11．在矩形ABCD中，1AB，2BC，PA平面ABCD，1PA，则PC与平面ABCD所成角是（）．A．30°B．45C．60D．90【答案】A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则0,0,1,1,2,0,1,2,1PCPC，易知平面ABCD的一个法向量为0,0,1n,1cos,2PCnPCnPCn，PC与平面ABCD所成的角为30，故选A.12．若21(1)12xaxex对0x恒成立，则实数a的取值范围是()A．(,2]B．(,2)C．(,1]D．(,3]【答案】A【解析】将条件21(1)12xaxex对0x恒成立转化为对0x有211(1)2xexax恒成立,令21xexfxx，则43212221xxxeexexxxxxxfx令22xgxexx，则2111xxxgxexeex，1xxxgxexexe，对0x，有0gx，所以gx在0,单调递增；则000110gxge，所以gx在0,单调递增；则0002020gxge，所以30gxfxx，故fx在0,单调递增，则0fxf由洛必达法则可知2000111limlimlim222xxxxxxexeexx，则12fx恒成立所以11(1)22a，故2a,故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“xR，使得10xsinx”的否定是________________.【答案】xR,都有10xsinx【解析】由题得，“xR”的否定是“xR”，“使得10xsinx”的否定是“10xsinx”，命题“xR，使得10xsinx”的否定是：xR,都有10xsinx.故答案为：xR,都有10xsinx14．设,xy满足约束条件1,1,22,xyxyxy，则32zxy的取值范围为__________．（用区间表示）【答案】2,3【解析】作可行域，则直线32zxy过点A(1,0)时z取最大值3，过点B(0,1)时z取最小值-2，因此32zxy的取值范围为2,3.15．已知等差数列{}na是递增数列，11a，若246,,aaa构成等比数列，则2016a.【答案】2016【解析】依题意，可得nan，20162016a．16．已知函数𝑓(𝑥)={ln𝑥+1𝑥,𝑥0,−𝑥2−2𝑥,𝑥0,若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥有三个零点，则实数𝑚的取值范围是_______.【答案】(0,𝑒2)【解析】∵函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥有三个零点⇔函数𝑦=𝑓(𝑥)𝑥与函数𝑦=𝑚图象有3个交点，∵𝑦=𝑓(𝑥)𝑥={ln𝑥+1𝑥2,𝑥0,−𝑥−2,𝑥0,（1）当𝑥0时，𝑦′=−2ln𝑥−1𝑥3，∴𝑦′0⇒0𝑥𝑒−12,𝑦′0⇒𝑥𝑒−12∴函数𝑦=𝑓(𝑥)𝑥在(0,𝑒−12)单调递增，(𝑒−12,+∞)单调递减，（2）当𝑥0时，𝑦=−𝑥−2，∴函数𝑦=𝑓(𝑥)𝑥的图象如下图所示：∴0𝑚𝑒2.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的三边分别为,,abc，,33,23Bba（1）求sin2A；（2）求的面积【答案】（1）429；（2）3622ABCS【解析】（1）由得．因为ab，所以AB，则22cos3A42sin22sincos9AAA．（2）由,，解得126c，126c（舍），故1362sin22ABCSacB．18．（本小题满分12分）在三棱柱111ABCABC中，侧面11ACCA为菱形，且侧面1ACCA底面ABC，1ACAB，ABBC，ABBC，E，F分别为AC，11BC的中点.（1）求证：直线//EF平面11ABBA；（2）若2AC，求三棱锥1FABA的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）624.【解析】（1）取11AB中点为P，连结FP，AP.∵E，F，P为AC，11BC，11AB的中点，∴//FPAE，FPAE.∴四边形FPAE为平行四边形，∴//EFAP.又∵AP平面11ABBAEF平面11ABBA，∴//EF平面11ABBA（2）连1AE，BE,∵ABBC，且E为中点，∴BEAC.又1ACAB且1BEABB，∴AC平面1ABE.∴1AEAC.∴11AAAC.又∵四边形11ACCA为菱形，∴112ACAAAC且1AEAC.∵侧面11ACCA底面ABC，∴1AE底面ABC.由（1）知//EF平面11ABBA.∴111111616332424FABAEABAAABEABEVVVAES.19．（本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175𝑐𝑚的男生人数有16人.（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？≥170𝑐𝑚170𝑐𝑚总计男生身高女生身高总计（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175𝑐𝑚之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.参考公式：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)参考数据：𝑝(𝐾2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.83【答案】（1）男生人数为40，女生人数为40；（2）有99．9％的把握认为身高与性别有关；（3）．【解析】（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175𝑐𝑚的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为𝑛1，则0.4=16𝑛1，得𝑛1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80−40=40．（Ⅱ）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：≥170cm＜170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680𝐾2=80×(30×36−10×4)240×40×34×46≈34.5810.828，所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175𝑐𝑚之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为𝐴1,𝐴2,𝐴3,𝐴4，女生为𝐵．从5人任选3名有:(𝐴1,𝐴2,𝐴3),(𝐴1,𝐴2,𝐴4),