2020年高考数学模拟预测卷06文新课标卷解析版

2020年高考数学模拟预测卷06文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．设集合2{|2},{|}MxyxxNxxa，若MN，则实数a的取值范围是（）A．02aB．0aC．2aD．2a【答案】C【解析】2|20|02,|,MxxxxxNxxaMN，2a，故选C.2．若z1=1+2i,z2=-1+i,且z+z2=z1,则z的共轭复数z=()A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】A【解析】由题意知z1=1+2i,z2=-1+i,故z+(-1+i)=1+2i,即z=2i,则2iz．故选A．3．已知两个单位向量12,ee满足1227ee，则12,ee的夹角为（）A．23B．34C．3D．4【答案】A【解析】∵12,ee是单位向量，∴222121122122441447eeeeeeee，1212ee，1212121,2coseeeeee，∴122,3ee。故选：A。4.已知点p是直线0xym上的动点，由点p向圆22:1Oxy引切线，切点分别为M，N且90MPN，若满足以上条件的点p有且只有一个，则mA．2B．2C．2D．2【答案】B【解析】由题得090,1PMOPNOMONMOON，∴四边形PMON是正方形，∴|PO|=2，∵满足以上条件的点P有且只有一个，∴OPl，∴2,211bb．故选B．5．已知函数()3sin(0)6fxx,若fx在区间(,2]内没有零点,则的取值范围是()A．1120,,1233B．1170,,12612C．10,12D．70,12【答案】B【解析】因为2x,0,所以2666x.因为()fx在区间(,2]内没有零点,所以6,2(1)6kkkZ.解得17,6212kkkZ.因为17621270212kkk,所以7566k,因为kZ.所以1k或0k.当1k时1012;当0k时,17612，故选：B.6．执行如下图所示程序框图，若输出的S值为-52，则条件框内应填写（）A．4?iB．6?iC．5?iD．5?i【答案】B【解析】第一次循环：1028,2Si；第二次循环：4,3Si；第三次循环：4,4Si；第四次循环：20,5Si；第五次循环：52,6Si；结束循环，所以可填写6i，故选B.7．函数cosxxye的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令cosxxfxe，则fxfx，函数为偶函数，排除AB选项；当x时，110xxee，而cos1,1x，则cos0xxfxe，排除选项C.本题选择D选项.8．已知nS是数列na的前n项之和，12a，*124nnSSnN，则函数nfnS的值域是（）A．0,2B．2,4C．2,D．2,3【答案】B【解析】由1122421nnSSaa，，1124222nnnnSSnaan，1n时，上式成立na是首项为2，公比为12的等比数列，141242nnfnS，，故选B．9．函数()sin()(0)4fxAx的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，要得到函数()cosgxAx的图象，只需将()fx的图象（）A．向左平移12个单位B．向右平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移34个单位【答案】A【解析】依题意有fx的周期为22ππ,3,sin334TfxAx.而πππππsin3sin3sin3244124gxAxAxAx，故应左移π12.10．在高为3的正三棱柱111ABCABC中，ABC的边长为2，D为棱11BC的中点，若一只蚂蚁从点A沿表面爬向点D，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．3B．23C．32D．2【答案】A【解析】如图1，将矩形11BCBC翻折到与平面ABC共面的位置11BCCB,此时，爬行的最短距离为23AD；如图2，将111ABC△翻折到与平面11ABBA共面的位置111ABC，易知113ADAA，1120DAA，此时爬行的最短距离3AD；如图3，将矩形11BCBC翻折到与平面11ABBA共面的位置11BCCB，此时，爬行的最短距离23AD.综上，小蚂蚁爬行的最短距离为3.故选：A.11．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为（）A．221916xyB．22134xyC．2211832xyD．221436xy【答案】A【解析】由题意可得：2221274abcaabc，解得a＝4，b＝3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：221169yx．故选A．12．已知定义在非零实数集上的函数()fx满足：()()0xfxfx，且(sin4)sin4fa，(ln2)ln2fb，0.20.2(2)2fc，则（）A．abcB．acbC．cabD．bac【答案】A【解析】令()()fxgxx，则2()()()0xfxfxgxx，所以函数是定义域上的减函数，∵0.2sin40ln212∴0.2(sin4)(ln2)(2)ggg，即abc，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从集合1,1,2,3随机取一个为m,从集合2,1,1,2随机取一个为n,则方程221xymn可以表示___个不同的双曲线.【答案】8【解析】因为方程221xymn表示双曲线,所以0mn.因此可以分成两类：第一类：从集合1,1,2,3中取一个正数,从集合2,1,1,2取一个负数,有326种不同的取法；第二类：从集合1,1,2,3中取一个负数,从集合2,1,1,2取一个正数,有122种不同的取法.所以一共有32128种不同的方法.故答案为：814．若,xy满足约束条件01010xyxyy，则2zxy的最大值为__________．【答案】3【解析】不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，由1010xyy＝＝，解得2 1xy＝＝，即A（2，-1），此时zmax=2×2-1=3，故答案为：3．15．下列结论：正确的序号是__________．①ABC中，若AB则一定有sinsinAB成立；②数列na的前n项和221nSnn，则数列na是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3,4,a，则a的取值范围是75a；④等差数列数列na的前n项和为nS，已知7891024aaaa，则1696S.【答案】①③④【解析】①ABC中，sinsinABabAB;②221nSnn得12213320,1,3aaSSaSS，故数列na不是等差数列；③由余弦定理得222222340,34075aaa；④由7891024aaaa得8912aa，所以116168916881296.2aaSaa16．函数11()2sin[()]12fxxx在[3,5]x上的所有零点之和等于______.【答案】8【解析】零点即()0fx，所以112sin12xx即1cos1xx，画出函数图像如图所示函数零点即为函数图像的交点，由图可知共有8个交点图像关于1x对称，所以各个交点的横坐标的和为8三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列na满足：*12111,2,22,nnnaaaaannN，数列nb满足111b=2,ab=2abnnnn.(Ⅰ)求数列na的通项na；（Ⅱ）求证：数列nbn为等比数列；并求数列nb的通项公式.【答案】(Ⅰ)nan；（Ⅱ）证明过程见详解；2nnbn【解析】(Ⅰ)解：*1122,nnnaaannN，∴na是等差数列又121,2,111naaann；（Ⅱ）证明：11,21,21nnnnnbbannbnbnn所以nbn是以121b为首项，2q为公比的等比数列．122,2nnnnbbnn．18．若关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费y（万元）有如下统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；（3）计算第2年和第6年的残差.附：回归直线+yx的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyyxx；yx.【答案】（1）回归直线方程为1.2308ˆ.0yx（2）估计使用年限为10年时维修费用约是12.38万元（3）第2年和第6年的残差分别为-0.34和-0.46【解析】（1）由已知得：由上表，得：552114,5,90,112.3iiiiixyxxy51522215112.3545ˆ1.2390545iiiiixyxybxx,51.2340ˆ.0ˆ8aybx所以，回归直线方程为1.2308ˆ.0yx.（2）当10x时，1.23100.0812.3ˆ8y（万元），即估计使用年限为10年时维修费用约是12.38万元（3）当2x时，1.2320.0.ˆ8254y，残差为2.22.540.34，当6x时，1.2360.0.ˆ8746y，残差为7.07.460.46，所以，第2年和第6年的残差分别为-0.34和-0.46.19．如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且22DPAM，22APCP，,,EFG分别为,,BMCPBP的中点.(I)证明：AB平面EFG;(II)求三棱锥PABM的体积。【答案】(I)见解析(II)23【解析】(I)∵,,EFG分别为,,BMCPBP的中点，∴BC∥FG,GE∥MP,∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC,∴AB⊥FG，可得结论.∵AD=CD=DP=2,22APCP∴222APADDP,222CPCDDP∴PD⊥AD,PD⊥CD,∵AD、CP平面ADPM，AD∩DP=D∴CD⊥平面ADPM，∴AB⊥平面ADPM，∵MP平面ADPM，∴AB⊥MP，∴AB⊥EG,∵FG、EG平面EFG，FG∩EG=G∴AB平面EFG;(II)由（I）可知DP平面ABCD，∵//DPAM,∴AM平面ABCD，∴,AM