设计必修五课堂讲义3-2-1

预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式高中数学·必修5·人教A版3.2一元二次不等式及其解法(一)预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式[学习目标]1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2．掌握图象法解一元二次不等式的方法．3．培养数形结合、分类讨论思想方法．预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式[知识链接]下列说法不正确的有________．(1)方程2x2－3x－2＝0有两个不等的实根；(2)方程x2－2x＋1＝0有一个实数根；(3)方程x2－x＋2＝0没有实数根；(4)一元二次函数y＝ax2＋bx＋c＞0恒成立⇔a＞0，Δ＝b2－4ac＜0.预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式(5)一元二次函数y＝ax2＋bx＋c0恒成立⇔a＜0，Δ＝b2－4ac＞0.答案(2)(5)解析(1)由于Δ0，故正确；(2)由于Δ＝0，所以方程有两个相等实根，故错误；(3)由于Δ0，故正确；(4)由于y0，所以函数的图象在x轴上方，故正确；(5)由于y＜0，所以函数的图象在x轴下方，则a＜0，b2－4ac＜0，故(5)错误．预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式[预习导引]1．一元二次不等式的概念(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式．(2)一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式或(其中a≠0)．最高次数是2ax2＋bx＋c0ax2＋bx＋c0预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式2．二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式ax2＋bx＋c＝0(a0)的根有两相异实根x1，x2有两相等实根x0＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|xx1或xx2}Rax2＋bx＋c0(a0)的解集{x|x1xx2}∅∅预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式3.一元二次不等式的解集设方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根x1、x2，且x1x2，则ax2＋bx＋c0(a0)的解集为；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为．{x|x＜x1或x＞x2}{x|x1xx2}课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式要点一一元二次不等式的解法例1求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x6.解(1)由x2－5x6，得x2－5x－60.∴x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6.∴原不等式的解集为{x|x－1或x6}．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式(2)4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0，方程(2x－1)2＝0的根为x＝12.∴4x2－4x＋1≤0的解集为xx＝12.(3)由－x2＋7x6，得x2－7x＋60，而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6.∴不等式x2－7x＋60的解集为{x|1x6}．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式规律方法当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式跟踪演练1解下列不等式(1)2x2－x＋60；(2)－12x2＋3x－50；(3)(5－x)(x＋1)≥0.解(1)∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×60，∴函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点．∴原不等式的解集为R.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式(2)原不等式可化为x2－6x＋100，∵Δ＝(－6)2－40＝－40，∴原不等式的解集为∅.(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式要点二解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式(a∈R)2x2＋ax＋20.解(1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论：①当Δ0，即－4a4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R.②当Δ≥0，即a≥4或a≤－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为x1＝14(－a－a2－16)，x2＝14(－a＋a2－16)．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；当a4或a－4时，原不等式的解集为；当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式规律方法含参数不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集．(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要比较两个根的大小)．另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式跟踪演练2解关于x的不等式(a∈R)ax2－(a＋1)x＋1＜0.解若a＝0，原不等式等价于－x＋10，解得x1.若a0，则原不等式等价于x－1a(x－1)0，解得x1a，或x1.若a0，原不等式等价于x－1a(x－1)0.①当a＝1时，1a＝1，解x－1a(x－1)0得，解集为∅；课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式②当a1时，1a1，解x－1a(x－1)0得1ax1；③当0a1时，1a1，解x－1a(x－1)0得1x1a.综上所述：当a0，解集为xx1a，或x1；当a＝0时，解集为{x|x1}；当0a1时，解集为x1x1a；当a＝1时，解集为∅；当a1时，解集为x1ax1.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式要点三三个“二次”间对应关系的应用例3已知关于x的不等式x2＋ax＋b0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋10的解集．解由根与系数的关系，可得－a＝1＋2，b＝1×2，即a＝－3，b＝2，∴不等式bx2＋ax＋10，就是2x2－3x＋10.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式由于2x2－3x＋10⇔(2x－1)(x－1)0⇔x12或x1.∴bx2＋ax＋10的解集为－∞，12∪(1，＋∞)．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式规律方法求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)的解集，先求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式跟踪演练3已知不等式ax2－bx＋20的解集为{x|1x2}，求a，b的值．解法一由题设条件知a0，且1,2是方程ax2－bx＋2＝0的两实根．由根与系数的关系，知1＋2＝ba，1×2＝2a，解得a＝1，b＝3.课堂讲义预习导学课堂讲义第三章不等式法二把x＝1,2分别代入方程ax2－bx＋2＝0中，得a－b＋2＝0，4a－2b＋2＝0.解得a＝1，b＝3.预习导学预习导学课堂讲义第三章不等式再见