2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共14页）2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．无实根3．（4分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0时，原方程变形为（）A．（x+1）2＝4B．（x﹣1）2＝4C．（x+2）2＝2D．（x﹣2）2＝34．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（4分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4406．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值（）A．B．C．D．7．（4分）若关于x的一元二次方程bx2+2bx+4＝0有两个相等的实数根，则b的值为（）A．0B．4C．0或4D．0或﹣48．（4分）某篮球队10名队员的年龄结构如表：年龄/岁192021222426人数11xy21已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（）A．21岁B．22岁C．23岁D．24岁9．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（）第2页（共14页）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（5分）如图，正方形ABCD的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若BC＝6，BD＝5，则点D的坐标是．13．（5分）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式2+m﹣m2的值是．14．（5分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，O是BC的中点，D是腰AB上一点，把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，当∠ADB′＝45°时，BD的长度为．三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：（﹣）×216．（8分）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即A，B，C均为格点），求第3页（共14页）BC上的高．18．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k得取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．20．（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：学习积分频数分布表组别成绩x分频数频率120≤x＜305230≤x＜40b340≤x＜501530%450≤x＜6010560≤x＜70a（1）填空：a＝，b＝；第4页（共14页）（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上的党员教师人数．六．（本题满分12分）21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE＝2，求证：四边形EFGH是矩形．七．（本题满分12分）22．（12分）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？八．（本题满分14分）23．（14分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF．连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF．第5页（共14页）（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：PE＝PF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是．（直接写出结果即可）．第6页（共14页）2018-2019学年安徽省合肥市庐阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、＝＝，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝2，不是二次根式，故选：C．2．【解答】解：∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故选：C．3．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边加上1得：x2﹣2x+1＝4，变形得：（x﹣1）2＝4，则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2＝4．故选：B．4．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．5．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．第7页（共14页）6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，∴BC＝＝＝，故选：A．7．【解答】解：根据题意得：△＝（2b）2﹣4×4×b＝4b2﹣16b＝0，解得b＝4或b＝0（舍去）．故选：B．8．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y＝5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即＝21.5，∴x＝3、y＝2，则这组数据的众数为21，故选：A．9．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝40°，∴∠E＝∠DAE，又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．故选：A．10．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，第8页（共14页）在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN＝DE＝．故选：C．二．填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．12．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD＝CD，∴BG＝CG＝BC＝3，∵BD＝5，∴DG＝＝4，∵四边形ABCO是正方形，∴OC＝BC＝6，∴D（10，3），第9页（共14页）故答案为：（10，3）．13．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的一个根．∴m2﹣m﹣4＝0，即m2﹣m＝4，∴2+m﹣m2＝2﹣（m2﹣m）＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．14．【解答】解：如图，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4，∠ABC＝45°∵O是BC的中点∴BO＝2∵把△DOB沿OD折叠得到△DOB′，∴∠BDO＝∠B'DO，BD＝B'D，BO＝B'O，∵∠ABC＝∠ADB'＝45°∴DB'∥BC∴∠BOD＝∠B'DO∴∠BOD＝∠BDO∴BO＝BD＝2故答案为：2三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第10页（共14页）15．【解答】解：原式＝（3﹣2）×2＝×2＝2×2＝4．16．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1．四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．【解答】解：∵AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，设BC上的高为h，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•h，∴h＝＝2，∴BC上的高为2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2＝∠3，又∠3＝∠CFB，∴∠2＝∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．第11页（共14页）五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．20．【解答】解：（1）本次抽取的人数为：15÷30%＝50，∵第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，∴a＝（50﹣5﹣15﹣10）×＝5，b＝＝30%，故答案为：5，30%；（2）由（1）知，a＝5，则第二组的频数为15，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）200×＝120（人），答：每天学习成绩在40分以上的党员教师有120人．第12页（共14页）六．（本题满分12分）21．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AB＝4，AE＝2，∴BE＝＝2，CE＝＝＝4，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∵AG∥CE，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CG＝AE＝2，AG＝CE＝4，同理∠AGD＝90°，∵AG∥CE，∴∠EFG＝∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形．七．（本题满分12分）22．【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）．故答案为：24．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600整理得：x2﹣40x+300＝0第13页（共14页）∴（x﹣10）（x﹣30）＝0∴x1＝10，x2＝30∵每件盈利不少于25元∴x2＝30应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．八．（本题满分14分）23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（2）作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，∵∠PAE＝∠H，∠APE＝∠FPH，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF，（3）如图2中，作PH⊥BC于H．第14页（共14页）由（2）可知：PE＝PF，∵BE＝PE，∴EF＝2BE，∵∠EBF＝90°，∴sin∠EFB＝，∴∠EFB＝30°，∵PH⊥FH，∠PCH＝45°，∴∠PHC＝90°，∠HPC＝∠HCP＝45°，∴HP＝HC，设HP＝HC＝m，则PC＝m，HF＝m，∴CF＝m﹣m，