北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案

第1页北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，能使不等式1202x成立的是（）A．6B．5C．4D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果分式13x有意义，则x的取值范围是（）A．x=﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＜﹣34．化简11xxx结果正确的是（）A．xB．1C．2xxD．1x5．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．66．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+1B．﹣x2+1C．x2+xD．x2+2x+17．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形C．DA＝DED．CE＝CA8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）第2页A．6B．8C．10D．129．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝3，则▱ABCD的周长为（）A．43B．63C．83D．12311．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组3023xxmx的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜3C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜312．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝43，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（）第3页A．72B．23C．33D．26二、填空题13．因式分解：2x2﹣2＝_____．14．已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．15．如图，点C为线段AB上一点，且CB＝1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE＝30°，则△ADE的面积为_____．16．如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．三、解答题17．解不等式组2222(2)xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来．第4页18．先化简，再求值：22291121xxxx，其中x＝1．19．解方程：12x+1＝12xx．20．在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求△DPC的周长．21．在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．22．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？第5页（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣12x+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQ∥y轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当△APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y＝﹣1上一动点，当△PQM与△BOQ全等时，求点M的坐标．第6页参考答案1．D【解析】【分析】将A、B、C、D选项逐个代入122x中计算出结果，即可作出判断.【详解】解：当6x时，122x=1＞0，当x=5时，122x=0.5＞0，当x=4时，122x=0，当x=2时，122x=-1＜0，由此可知，2x可以使不等式1202x成立．故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.2．C【解析】【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念对选项依次分析判定．【详解】解：A、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两第7页部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3．C【解析】【分析】根据分母不等于零时分式有意义，可得答案．【详解】由题意，得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．【详解】解：11xxx＝111xx．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．5．D【解析】【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系．6．B【解析】第8页【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【详解】A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【点睛】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．【详解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，BDCEBADEBDCD∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的第9页关键是证明△ABD≌△ECD．8．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．9．D【解析】【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【详解】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；第10页C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．10．C【解析】【分析】在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝3，从而可求▱ABCD的周长【详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝3，∴BC＝23，∴▱ABCD的周长＝4BC＝83故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．11．C【解析】【分析】先求出直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+3上方所对应的自变量的范围．【详解】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），第11页所以不等式组3023xxmx的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．B【解析】【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝12BD，即可得出结果．【详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，BADCAFABACABDDCE，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，FBECBEBEFBECBEBE，第12页∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝12BD＝12×43＝23，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关13．2(1)(1)xx+-【解析】【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．【详解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为2（x+1）（x﹣1）．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．m＜﹣3【解析】【分析】根据关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，可以求得m的取值范围．【详解】解：由方程2x+m＝x﹣3，得x＝﹣m﹣3，∵关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，第13页∴﹣m﹣3＞0，解得，m＜﹣3，故答案为：m＜﹣3．【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15．3【解析】【分析】由等边三角形的性质得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定义得出∠DCE＝60°，由三角形内角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CE＝12CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD•sin60°＝2×32＝3，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，则S△ADE＝12AD•DE，即可得出结果．【详解】解：∵△ACD和△CBE