高一数学方程的根和函数的零点

问题1：求方程x2-2x-3=0的实根？问题3：判断方程3x5-6x-1=0有没有实根？问题2：求方程3x5-6x-1=0的实根？X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点对于函数y=f(x),叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数的零点定义：等价关系使f(x)=0的实数x零点的求法代数法图像法1.指出下列函数的零点。xy0－132112－1－2－3－4..........yx0－121122.已知函数是连续的，如下表，指出函数的零点x-2-1-0.511.524f(x)-3.5303408探究：观察上图回答以下几个问题①函数图象有几个零点？②函数图象在区间[b,c]有零点吗？③满足什么条件函数图象在区间[b,c]有零点？结论如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。abxy0ab0yxab0yxab0yx加强定理的结论:若在区间[a，b]上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在[a,b]上恰有一个零点?将定理反过来:若连续函数f(x)在[a,b]上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0?如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0fafb，那么，函数()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根。1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0(a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法确定有无零点练一练2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）Am–2Bm–2Cm2Dm23、函数f(x)=x3-16x的零点为()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,44、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）21BBDA5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A5B4C3D2C例题1观察下表，分析函数3x5-6x-1=0在定义域内是否存在零点？－2－1012-109-10-18107－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题2已知函数f(x)=lnx+2x－6123456789xf（x）（1）函数有零点吗？（2）你是如何来确定零点所在的区间的？请各自选择。（3）零点是唯一的吗？为什么？练习：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2＝4x－4；（4）5x2＋2x＝3x2＋5.2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.有没有有没有有没有有没有xy0培训学校