高一数学测试题平面向量的坐标运算

高一数学测试题—平面向量的坐标运算一、选择题：1、已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),则ΔABC是（）A．锐角ΔB．RtΔC．钝角ΔD．任意Δ2、已知a=(－3,4),b=(4,－3),则ab等于（）A．0B．25C．－24D．243、已知a=(2,3),b=(－4,7),则a在b上的投影值为（）A．13B．513C．565D．654、已知a=(2,1),b=(3,x),若(2a－b)⊥b,则x的值为（）A．3B．－1C．－1或3D．－3或15、A(0,－3)、B(3,3)、C(x,－1),且∥则x等于（）A．5B．1C．－1D．－56、若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2),则c等于（）A．－21a+23bB．21a－23bC．23a－21bD．－23a+21b7、已知a=(4,2),b=(6,y)且a∥b,则y的值为（）A．2B．3C．4D．58、若向量a=(1,－2),|b|=4|a|,且a,b共线,则b可能是（）A．(4,8)B．(－4,8)C．(－4,－8)D．(8,4)二、填空题：9、已知a=(3,4),b⊥a且b的起点为(1,2),终点为(x,3x),则b=_______.10、已知a=(2,4),b=(－1,－3),c=(－3,2).则|3a+2b|=________.若一个单位向量u与a－c的方向相同,则u的坐标为________________.11、已知a=(2,－1),b=(λ,3).1)若a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是________.2)若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_________.3)若a⊥b,则λ的取值范围是_________.4)若a∥b,则λ的取值范围是_________.12、在平行四边形ABCD中,已知|AB|=4,|AD|=3,∠DAB=60°,则·=_______,·=_______.三、解答题：13、平面向量a=(3,－4),b=(2,x),c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b,c及b,c的夹角.14、已知向量a=(4,3),b=(－1,2),①求a、b的夹角；②若向量a－λb与2a+b垂直,求λ的值.15、试证三角形的三条高线交于一点.16、设向量=(3,1),=(－1,2),向量⊥,∥,又+=,求.高一数学测试题—参考答案平面向量的坐标运算一、BCCCBBBB二、（9）)51,154(（10）)29292,29295(,32（11）1）232）23，且63）234）6（12）9，－6三、（13）分析：先求出x，y，得出b，c后b，c的夹角也容易求得.解：.38,083,//xxba.23,0423,yyca)38,2(b，)23,2(c.cbcbcb,.,023)38(22的夹角为90°.（14）解：①52)1(||,534||,223)1(42222baba，.2552arccos,2552||||cosbaba②ba与2a+b垂直，0)2()(baba，又)8,7(2),23,4(2baba，08)23(7)4(，解得925.（15）分析：此题可利用数形结合的办法，通过建立直角坐标系，将几何图形数字化，则问题解决更简洁、更易接受.证明：设△ABC的BC、CA两边上的高交于P点，现分别以BC、PA所在的直线为x、y轴，建立直角坐标系（如图）设),0(),,0(),0,(),0,(321yOPyOAxOCxOB，0),(),(,321321yyxxyxyxCABPCABP而)(),(),(321312yyxxyxyxABCP0ABCPCPABCP.是AB上的高.故△ABC的三条高线交则于一点P.注：两个非零向量的数量积是否为零，是判断相应两条直线是否垂直的重要方法之一.这是典型的转化思想的渗透.（16）OAkBCOABC设,//),0(Rkk),3(kkBC又设),(yxOC0OBOCOBOC02yx……①又OBOCBC)2,1(yx，于是有213231kykxkykx代入①得k=5，)7,14(714OCyx)6,11(OD.注:也可以直接设),(yxODOxyAPBC