一元二次方程应用题动点问题

一元二次方程应用题动点问题①若一个直角三角形的三边长为连续的偶数，则这个直角三角形的斜边的长为．②若直角三角形的一条直角边的长为4cm，斜边与另一条直角边的长度之比为5∶3，则这个直角三角形的面积．8cm2例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm22680xx122,4xx06x所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于(X-2)(X-4)=06-XX2X12(6)82xx∵0＜x＜6解决有关“动点”的问题”方法1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常依据的数量关系——面积，勾股定理，Rt△ABC中,AB=BC=12cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿AB向B移动,通过点P作PR//BC,PQ//AC，求P出发几秒时,四边形PQCR的面积等于20cm2?QRCBAP新知探究2X2X12-2X∵0＜x＜6例2如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动,点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动.如果点P、Q同时出发，几秒后PQ之间的的距离等于cm?42CBAP→↑Q222(2)(6)(42)tt225ttt=2不符合题意，舍去例3如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．拓展与创新ABCPQ1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的四分之一？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．ABCPQ自主完成2、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；自主完成ABCDQMNP课外延伸1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．课外延伸2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．则①CD＝cm；②经过秒后，PQ＝CD．课外延伸3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2,（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．4．有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；CBQRADlP课外延伸