平面向量练习题

平面向量练习题1．下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞bD.对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|2．如图，四边形ABCD中，AB→＝DC→，则相等的向量是（）A.AD→与CB→B.OB→与OD→C.AC→与BD→D.AO→与OC→3、若OEF，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．EFOFOEB．EFOFOEC．EFOFOED．EFOFOE4．下列命题中，正确的是（）A.若|a|＝|b|，则a＝bB.若a＝b，则a与b是平行向量C.若|a|＞|b|，则a＞bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量5．已知AB→＝a＋5b，BC→＝－2a＋8b，CD→＝3（a－b），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线6．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量OB→，OC→，OD→，OE→，OF→，AB→，BC→，CD→，EF→，DE→，FA→中与OA→共线的向量有A.1个B.2个C.3个D.4个（）7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是（）A.BCACABB.a（b·c）=（a·b）cC.()()(,)aaRD．00AB8.,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则AD()A．34abB．1344abC．1144abD．3144ab9．若M是△ABC的重心，则下列向量中与AB→共线的是（）A.AB→＋BC→＋AC→B.AM→＋MB→＋BC→C.AM→＋BM→＋CM→D.3AM→＋AC→ABCD10、已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab（）Ａ．(21)，Ｂ．(21)，Ｃ．(10)，Ｄ．(12)，11、已知向量(56)，a，(65)，b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向12．下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．)0,0(a)2,1(bB．)2,1(a)4,2(bC．)5,3(a)10,6(bD．)3,2(a)9,6(b13．在四边形ABCD中，baAB2，baBC4，baCD35，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形14.已知向量a=(-3,2),b=(x,-4),若a//b，则x=（）A4B5C6D715.已知向量a=(x,y),b=(-1,2)，且a+b=（1，3），则a等于（）A．2B.3C.5D.1016．已知正方形的边长为1，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，则|a＋b＋c|等于（）A.0B.3C.2D.2217．当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等18．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则下列各式：①EF→＝12c－12b②BE→＝a＋12b③CF→＝－12a＋12b④AD→＋BE→＋CF→＝0其中正确的等式的个数为（）A.1B.2C.3D.419.(2,1),(3,4)ab，则向量ab在向量方向上的投影为（）A．25B．2C．5D．1020.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,babababa则与=（）A．－3B．－24C．21D．12。21.已知向量等于则垂直与若abanbna,),,1(),,1(（）A．1B．2C．2D．422.已知向量babababa与则满足,37|2|,3||,2||,的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°23.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且b35,则b等于().A.(3,6)B.(3,6)C.(6,3)D.(6,3)24.已知非零单位向量a、b满足abab,则a与ba的夹角是()A．3π4B．π3C．π4D．π625.已知)1,6(),2,3(ba，而)()(baba，则λ等于（）A．1或2B．2或－12C．2D．以上都不对26.21,ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eeCDeeCBekeAB，若DBA,,三点共线，则k的值是（）A．2B．3C．2D．327.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若则则,31,2CBCACDDBAD=（）A．32B．31C．－31D．－32二、填空题1．如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若AB→＝a，AC→＝b，则MN→＝_______.2．已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa＋(10－y)b＝2xb＋(4y＋4)a，则x＝_____，y＝_____.3．设a表示“向东走4km”，b表示“向北走3km”，则a＋b表示_____________.4.已知A(3,-5),B(1,-7),则线段AB的中点的坐标是_________;.______AB5.已知._______;,),3,(),1,3(atbatba若则若∥b，则t=_________.6.已知i与j为互相垂直的单位向量，2aij，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是7.设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则||ab等于8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知向量1(3,2),(5,1),2OMONMN则等于9新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)ABCxBAAC满足，则x的值为10新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆设12ee、是两个单位向量，它们的夹角是60，则1212(2)(32)eeee11.已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k＝．12.若向量)4,3(a，则与a平行的单位向量为________________，与a垂直的单位向量为______________________。三、解答题：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知3280AAB（，），（，），求线段AB的中点C的坐标新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知4,5,abab与的夹角为60，求3ab新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3．已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆平面向量(3,,4),(2,),(2,),abxcy已知a∥b，ac，求bc、及bc与夹角新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.已知,1||,2||baa与b的夹角为3π,若向量bka2与ba垂直,求k.6.已知),()(,4,3bkabkaba求实数k的值。7.已知向量)1,4(),2,3(ba，(1)求baba,(2)求a与b的夹角的余弦值(3)的坐标；求向量ba23(4).233为平行向量与的值使求babaxx平面向量练习题1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||||ab，则ab；③若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有ABDC；⑤若mn，nk，则mk；⑥ab，bc，则ac.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,,AOBOOCOD是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个5、若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|②a∥b③|a|＞0④|b|＝±1，其中正确的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③6、下列命中，正确的是（）A、|a|＝|b|a＝bB、|a|＞|b|a＞bC、a＝ba∥bD、｜a｜＝0a＝01．a、b为非零向量，且||||||abab，则（）A．a与b方向相同B．abC．abD．a与b方向相反2．设()()ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则下列各结论：①//ab；②aba；③abb；④abab，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③3．3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MCMBMA等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME44．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba5．若abc化简3(2)2(3)2()abbcab（）A．aB．bC．cD．以上都不对6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP=（）A．().(0,1)ABADB．2().(0,)2ABBCC．().(0,1)ABADD．2().(0,)2