实数指数幂及其运算

1.准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数幂运算法则的应用；2.自主学习,合作学习，探究实数指数幂运算的规律和方法；3.激情投入,高效学习，体验学习的快乐。学习目标小组优秀个人得分1组★★张百雪22组★★王燕23组★★4组★★周英5组★★周千勇26组★★7组★★张万君28组★★鲍建萍刘东华49组★★葛宝成李培亮宿飞范璞然813班预习反馈学案反馈存在的问题：1.分数指数幂与根式的互化不熟练2.对实数指数幂的运算法则还不能灵活应用3.运算能力比较差，不能化到最简形式。幂aaaan......底数指数n个a幂的概念:正整数指数幂的运算法则（1）(2)(3)(4)nmnmaaamnnmaa)()0,(anmaaanmnmmmmbaab)(）的平方根（或二次方根叫，则若axax2）的立方根（或三次方根叫，则若axax3次方根。的叫，则若naxaxn次方根。的叫则），，，（，使若存在实数naxNnnRaaxxn1求a的n次方根的运算，叫做开方运算方根定义：.......na底数根指数根式数两个们为数负别为为数nn1.正a的偶次方根有，它互相反，正、偶次方根分表示a，-a（n偶）2.负数的偶次方根没有意义；n3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数都表示为a，（n为奇数）4.0000.n的任何次方根都是，记作na根式有意义的条件是什么？根式性质nna))(1(nna)2(为奇数时当n为偶数时当na||aa（n∈N+）33332)5()5()5(③②①55533334426666）（⑦）（⑥）（⑤④6666-353.14B22(8,10)(8)(10)182(5)224xxxxxxx245204练习：（1）－243＝（2）（－25）＝（3）（3.14－）＝（4）时，等于（）A.2B.2C.18D.21要使式子+()-3.xx5-5有意义，则的取值范围是nma)*,,,0()(为既约分数且nmNnmaaanmnnnm思考：为什么a0?为什么m/n是既约分数正分数指数幂的定义：)0(1aaann规定：0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,0的零次幂没有意义规定：一般地，mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。这就是正数的分数指数幂的意义。规定：1mnmnaa（0a，,mn均为正整数）。练习：用分数指数幂表示下列各式：32x31a43)(ba32yx32x31a43ba3221yx内容：1.如何理解根式的两个性质？2.。如何牢记根式和分式的互化公式？3.化简过程中化简到什么程度？4.对实数指数幂的运算一般运算顺序是什么？？（1）小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。（2）小组长调控节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。（3）讨论时，手不离笔、随时记录，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。合作探究（8分钟）目标：（1）展示人规范快速，总结规律（用彩笔）；（2）其他同学讨论完毕总结完善，A层注意拓展，不浪费一分钟；（3）小组长要检查落实，力争全部达标高效展示展示问题展示位置展示小组例1（1）（2）前黑板1例1（3）前黑板2例2（1）（2）前黑板3例2（3）前黑板4例3（1）后黑板5例3（2）后黑板6目标：（1）点评对错、规范(布局、书写)、思路分析（步骤、易错点），总结规律方法用彩笔,（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。科研小组成员首先要质疑拓展。精彩点评（15分钟）展示问题展示位置展示小组点评小组例1（1）（2）前黑板7组例1（3）前黑板例2（1）（2）前黑板8组例2（3）前黑板例3（1）后黑板9组例3（2）后黑板求值：21333241168100481－－－，，（），（）22233233382224＝（）＝＝＝；111221222110010101010－－（－）－＝（）＝＝＝；3232361222644－－－（－）（－）（）＝（）＝＝＝；33434416222781338－（－）－（）＝（）＝（）＝。解：方法规律：（1）先把底数化为的形式（2）再利用运算法则计算（底数不变，幂相乘）naaa)(实数指数幂运算：方法规律总结一、（1）化负指数为正指数，（2)化根式为分数指数幂，（3）化小数为分数(4)遇乘积化同底或同指数幂二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。2175.034303101.016287064.0拓展2：（1）课堂小结：1.知识方面：两条主线（1）实数指数幂的形成过程：（2）实数指数幂的运算法则正整数指数幂01(0)aa*1(0,)nnaanNa整数指数幂2.数学思想方法：类比思想、由特殊到一般的方法。有理指数幂(0,,,)mnmnaaamnNmn且为既约分数