2.2.2向量减法运算及其几何意义优秀课

向量减法运算及其几何意义问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？ababbaabba首尾相连，首尾连共起点连对角2.向量的加法运算有哪些运算性质？4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.那么，两个向量如何进行减法运算?abbaabcabc交换律：结合律：bababa3.反向同向思考我们把与a长度相同,方向相反的向量,叫做a的相反向量,记作–a。其中a和–a互为相反向量。1、若a,b是互为相反向量,那么a=____,b=____,a+b=____–b–a02、–（–a)=a+b的相反向量是–(a+b)a规定：零向量的相反向量还是零向量。探究一：相反向量定义：即减去一个向量就是加上这个向量的相反向量。)(baba思考1：向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，那么向量的减法也可以运用三角形法则和平行四边形法则来运算吗？BA探究二：作差向量的方法CB’作法（1）首先在平面内任取一点Oo·ba-b已知:向量a,b,求作:a-bOBbOB，(2)作OAa,b（）3OCabb平行四边形法则a已知:向量a,b,求作:a-bBAo·aCB’-bb作法（1）首先在平面内任取一点OOB(2)作OAa,b(3)BAab三角形法则把任意两个非零向量平移到同一个起点，第二个向量的终点到第一个向量的终点构成的有向线段表示的向量就是第一个向量与第二个向量之差。BAo·ab首同尾连向被减理论迁移例1如图，已知向量，，，，求作向量.abcdcba,dcbadAbadcaCDOcdbB.练习1：如图，已知a、b，求作a-b。(1)ab(2)ab思考1：如果向量与同向，如何作出向量？abba思考2：如果向量与反向，如何作出向量？abbaabbaabab探究（三）：共线向量的减法思考3：|a－b|与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取等号；|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时取等号.bababa例2化简下列各式：DBACAB)(1DBADBCAB)2((1)CD(2)BC||)2(||)1(,,AB1ABCD3.cbacbacACbBCa分别求：，，的边长为如图：已知正方形例ABCDEABCDFGabcabcABCD例4:如图：平行四边形ABCD,用表示向量,aAB,bADba,.,DBACba变式一：1、若用表示向量,cAC,dDBdc,ADAB,变式三:在本例中,当平行四边形ABCD满足什么条件时,｜｜＝｜｜？baba变式二:在本例中,当平行四边形ABCD满足什么条件时,与所在直线相互垂直？babaABCDbaABCD,即菱形baABCD,即矩形ba.ODcbacbaCBAABCDO表示、、试用向量，、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图，例5.DCABO2D22C3B0A||,,1ABCD3.：：：：）＝（－则，，边长为正方形练习cbacCAbBCaAB练习1.化简PMPNMN结果是0巩固提高练习2.a，b为非零向量，且|a-b|=|a|+|b|，则（）A．a与b方向相同B．a=bC．a=－bD．a与b方向相反ab||ab练习5.向量,的模分别是3，4，求的取值范围。D[1,7]C|||,|||ACbaba求且练习4.在平行四边形ABCD中：10,6||,8||ADAB1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.几个向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分解成几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.课堂小结3.向量的减法是由向量的加法法则得到的，体现了数学中由未知向已知转化的思想。4.||||||||||||bababa||||||||||||bababa