三角函数复习课件

三角函数的相关概念三角变换与求值三角函数的图象和性质三角函数复习主要内容1、角的概念的推广x),(正角负角oy的终边的终边零角一、角的有关概念2、角度与弧度的互化180180π1185757.30)π180(1,弧度二、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：=rl2、扇形面积公式：S=12rlS=12r2RLα1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别Zkkk2,2xyOxyOxyOxyO3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式Zkk2ZkkZkk2三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin五、同角三角函数的基本关系式商数关系：sincoscotcossintan平方关系：1cossin2222yxr三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”cos)cos(sin)sin(.cos)cos(sin)sin(，tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五cos)cos(sin)sin(（把α看成锐角）奇变偶不变符号看象限公式记忆诱导公式六一、诱导公式sin()cos2cos()sin2sin()cos2cos()sin2用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数用公式三或公式一任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数用公式二或四或五锐角三角函数求值用公式一可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2。三角变换一般技巧有①切化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.一、三角函数图象的作法1.几何法y=sinx作图步骤:(2)平移三角函数线;(3)用光滑的曲线连结各点.(1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线;xyoPMAxyoy=sinx-11o1A22322.五点法作函数y=Asin(x+)的图象的步骤:(1)令相位x+=0,,,,2,解出相应的x的值;232(3)用光滑的曲线连结(2)中五点.(2)求(1)中x对应的y的值,并描出相应五点;3.变换法:函数y=Asin(x+)+k与y=sinx图象间的关系:①函数y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(0)或向右(0)平移||个单位得y=sin(x+)的图象;②函数y=sin(x+)图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数y=sin(x+)的图象;1一、三角函数图象的作法③函数y=sin(x+)图象的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数y=Asin(x+)的图象;④函数y=Asin(x+)图象的横坐标不变,纵坐标向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位得y=Asin(x+)+k的图象.要特别注意,若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,则向左或向右平移应平移||个单位.3.变换法:函数y=Asin(x+)+k与y=sinx图象间的关系:一、三角函数图象的作法图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko(一)三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk求正、余弦函数的单调区间(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．1.已知函数，求函数f(x)的单调递增区间．解:)42sin(2)(xxf，令42xu的单调递增区间为：函数uysinZkkk],22,22[得：由Zkkxk,224222-Zkkxk,242243-Zkkxk,883-Zkkkxxf],8,83[)42sin(2)(的单调递增区间为故典型例题变式1.)43sin(的单调递增区间求函数xy)43sin()]43(sin[2)43sin(2xxxy因为得：由Zkkxk,2234322)(32127324Zkkxk解得解:Zkkxk,2473243的单调递增区间，故要求函数)43sin(xy.)43sin(的单调递减区间即可只要求xyZkkkxxf],32127,324[)43-sin()(的单调递增区间为故变式2.)32cos(2)12,6(的值域时，求函数当xyx解:),12,6(x因为2320x所以1)32cos(0x所以20y].2,0[)32cos(2的值域为故函数xy2.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)在一个周期内的图象如图所示:232-25272oxy2求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.27解:根据图象得A=2,T=-(-)=4,2∴=.12∴y=2sin(x+).1212由(-)+=0得=.24∴y=2sin(x+).124由3=2sin(x+)得12432sin(x+)=.124∴x+=2k+或2k+(kZ).124323∴x=4k+或4k+(kZ).656665故所有交点坐标为(4k+,3)或(4k+,3)(kZ).典型例题3.已知f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,x[,],是否存在常数a,bQ,使得f(x)的值域为[-3,3-1]?若存在,求对应的a和b,若不存在,说明理由.643443解:由已知≤x≤4∴≤2x+≤.3235632∴-1≤sin(2x+)≤.6若存在这样的常数a,b,则当a0时,有-3a+2a+b=-3,且4a+b=3-1.解得a=1,b=3-5.故此时不存在符合条件的a,b.∵bQ,当a0时,有-3a+2a+b=3-1,且4a+b=-3.解得a=-1,b=1,且aQ,bQ.故符合条件的有理数a,b存在,且a=-1,b=1.2．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=D.48245251．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2x2BB3.下列各式中，正确的是（）A.SinsinB.sin(-)sin(-)C.tantan(-)D.cos(-)cos(-)534975745681574.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移（单位长）B.向右平移（单位长）C．向左平移（单位长）D.向右平移（单位长）44884CA5．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]6]12,125127,122222x6．将函数y=sinx的图象向左平移（单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为（）A.y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)3333x33AA三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、三角函数线三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）