辽宁省沈阳市2017年中考数学真题试题(含解析)

1辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.7的相反数是（）A.-7B.47C.17D.7【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.2.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D.考点：简单几何体的三视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为（）A.8310B.28.310C.38.310D.50.8310【答案】B.考点：科学记数法.4.如图，//ABCD,150,2的度数是（）2A.50B.100C.130D.140【答案】C.【解析】试题分析：已知//ABCD,150,根据平行线的性质可得1350,再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.考点：平行线的性质.5.点-2,5A在反比例函数0kykx的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.5D.10【答案】D.【解析】试题分析：已知点-2,5A在反比例函数0kykx的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D.考点：反比例函数图象上点的特征.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是（）A.2,8B.2,8C.2,8D.8,2【答案】A.【解析】试题分析：关于y轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B的坐标为（-2，-8），故选A.考点：关于y轴对称点的坐标的特点.7.下列运算正确的是（）A.358xxxB.3515xxx3C.2111xxxD.5522xx【答案】C.考点：整式的计算.8.下利事件中，是必然事件的是（）A.将油滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22ab，那么abD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A.考点：必然事件；随机事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数1yx的图象是（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析：一次函数1yx的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，故选B.考点：一次函数的图象.10.正方形ABCDEF内接与O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）4A.3B.2C.22D.23【答案】B.【解析】试题分析：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB、OC，可得∠BOC=00360606，所以△BOC为等边三角形，所以OB=BC=2，即O的半径是2，故选B.考点：正多边形和圆.二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解23aa.【答案】3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.12.一组数2,3,5,5,6,7的中位数是.【答案】5.【解析】试题分析：这组数据的中位数为5552.考点：中位数.13.2121xxxxx.【答案】11x.【解析】试题分析：原式=211(1)1xxxxx.考点：分式的运算.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是52220.53,0.51,0.43SSS甲乙丙,则三人中成绩最稳定的是.（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙.【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.考点：方差.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元时，才能在半月内获得最大利润.【答案】35.考点：二次函数的应用.16.如图，在矩形ABCD中，53ABBC，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是.【答案】3105.【解析】试题分析：如图，过点C作MNBG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由1122BCGSBCCGBGCM,即可求得CM=125,在Rt△BCM中，根据勾股定理求得BM=22221293()55BCCM，根据已知条件和辅助线作法易知四边6形BENMW为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95,所以CN=MN-CM=3-125=35,在Rt△ECN中，根据勾股定理求得EC=22223990310()()55255CNEN.考点：四边形与旋转的综合题.三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算022132sin454【答案】19.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原式=1212121929.考点：实数的运算.18.如图，在菱形ABCD中，过点D做DEAB于点E，做DFBC于点F，连接EF，求证：（1）ADECDE;（2）BEFBFE【答案】详见解析.【解析】7试题分析：（1）根据菱形的性质可得AD=CD，AC，再由DEAB，DFBC，可得090AEDCFD，根据AAS即可判定ADECDE；（2）已知菱形ABCD，根据菱形的性质可得AB=CB，再由ADECDE，根据全等三角形的性质可得AE=CF，所以BE=BF，根据等腰三角形的性质即可得BEFBFE.试题解析：(1)∵菱形ABCD，∴AD=CD，AC∵DEAB，DFBC∴090AEDCFD∴ADECDE(2)∵菱形ABCD，∴AB=CB∵ADECDE∴AE=CF∴BE=BF∴BEFBFE考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.19.把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【答案】49.【解析】试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：列表得：或8（或画树形图）总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.考点：用列表法（或树状图法）求概率．四、（每题8分，共16分）20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m，n；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度.（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；9（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.试题解析：（1）50、30；（2）72；（3）如图所示：（4）600×30%=180（名）答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.考点：统计图.21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.试题解析：设小明答对x道题，根据题意得，6x-2（25-x）9010解这个不等式得，1172x，∵x为非负整数∴x至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.五、（本题10分）22.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E做EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且2ABGC.（1）求证：EF是O的切线；（2）若3sin5EGC，O的半径是3，求AF的长.【答案】（1）详见解析；（2）245.【解析】试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得2EOGC,因2ABGC，即可得ABGEOG，即可判定//ABOE，再由EFAB，可得090AFE，即可得090GEOAFE，即OEEG，所以EF是O的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=65，即可得AF=AB-BF=245.试题解析：(1)连接OE，则2EOGC,∵2ABGC∴ABGEOG∴//ABOE∵EFAB11∴090AFE∴090GEOAFE∴OEEG又∵OE是O的半径∴EF是O的切线；（2）∵2ABGC，∵ABGCA∴CA∴BA=BC又O的半径为3，∴OE=OB=OC∴BA=BC=2×3=6在Rt△OEG中，sin∠EGC=OEOG，即335OG∴OG=5在Rt△FGB中，sin∠EGC=BFGB，即352FB∴BF=65∴AF=AB-BF=6-65=245.考点：圆的综合题.六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为60，，点B的坐标为08，，点C的坐标为25,4，点,MN分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点,MN同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间t秒（t），OMN的面积为S.（1）填空：AB的长是，BC的长是；12（2）当3t时，求S的值；（3）当36t时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若485S，请直接．．写出此时t的值.【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=43t；(4)8或323或6105.【解析】试题分析：由点A的坐标为60，，点B的坐标为08，，可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10；过点C作CMy轴于点M，由点C的坐标为25,4，点B的坐标为08，，可得BM=4,CM=25,再由勾股定理可求得BC=6；（2）过点C作CEx轴于点E，由点C的坐标为25,4，可得CE=4,OE=25,在Rt△CEO中，根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N与点C重合，OM=3，连接CM，可得NE=CE=4,所以1134622OMNSOMNE,即S=6；（3）当3t6时，点N在线段BC上，BN=12-2t，过点N作NGy轴于点G，过点C作CFy轴于点F，可得F(0，4)，所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NG//CF，所以BNBGBCBF,即12264tBG,解得BG=8-43t，即可得y=43t；（4）分①点M在线段OA上，N在线段OC上；②点M、点N都在线段