正弦函数的图像和性质.ppt

一.课前复习•1：周期的定义?•2：函数周期如何在图像上体现？1。对于函数F(X)，如果存在一个非零常数T,对于定义域内的每一个X的值，都有F（X+T）=F（X）则把F（X）称为周期函数，T称为F（X）的周期。2。函数的周期为T，每隔个单位函数图像重复出现一次T正弦函数的图像和性质学习目标：（1）了解正弦函数像的做法，熟记正弦函数在原点附近的图像。（2）熟记并理解正弦函数的性质，能应用性质处理一些简单的问题。（3）掌握简单的三角不等式的解法。二：做周期函数图像的思路1.先做一个周期上的图像（多选原点附近的这一个周期）2.在利用周期性将图像拓展到整个定义域上三，做正弦函数的图像•方法Ⅰ（基本方法）①列表xsinx00.370.710.9210.920710.370xsinx-037-0.71-092-1-092-0.71-0.370848302854387894581123813478152作正弦曲线一个周期的图像1.gsp②描点③连线方法Ⅱ：用正弦线做y=sinx的图象①正弦线的做法：角X的顶点在原点，始边在X轴的非负半轴，终边与单位圆交于点P，过点P作X轴的垂线，垂足为M。则MP就为正弦线。②正弦线的意义：线段的长度表角X正弦的绝对值，在点P画一箭头，如果箭头的指向与Y轴的正方向相同，则SINX为正，否则，则SINX为负利用正弦线作正弦曲线一个周期的图像.gsp·······6323265········236734356112yox]2,0[,sinxxyo11-1··322232o34-2-23423-yxRxxy,sin]2,0[,sinxxyxOy11223222341y1y正弦函数y=sinx的性质：R实数集k221111，k2_____maxy_____minysin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，值域是：（2）值域（1）定义域k22四：归纳性质(5)单调性(6)奇偶性是______函数，图象关于_______对称为增函数，内，在_____________________xRx为减函数______________________x奇原点(4)最大值与最小值_____maxy_____miny11Zkkk,22,22Zkkk,232,22xOy11223222341y1y正弦函数y=sinx的性质：定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数周期性2π单调性最值正弦函数的性质2,222xkk在上是增函数；32,222xkk在上是减函数；max212xky当时，min3212xky当时，五：性质归纳返回六：随堂练习例1:求下列函数的最大值与最小值；⑴y=2sinx+1;解答过程⑵y=x-2sinx+1解法1例2：解解不等式：sinx21练习：求函数的定义域：3sin2xsin2y=解法2解答过程3max,1min3131sin212sin221sin1yyyxxx既：解例1（1）的解法返回4max:0min404)1(sin2001sin21sin1)1sin2yyyxxxx：y即：（解法1返回1412108642-2-4-6-8-15-10-551015x=-1.00gx=x-12ACB0min,4max111sin1122:sin2yytxttytx由图像可知：则设：换元法解法reture65πx6πkk2265332y=sinxy=sinx一个周期上的解为656x整个定义域上的解为：6πzk一个周期上的解为323x整个定义域上的解为：32232kxkzk返回七：感受高考•1:(2007年全国Ⅱ卷）函数y=的一个单调增区间（）•ABCD•xsin)43,4()4,4()23,()2,23(2:(2006年江苏）已知，函数f(x)=sinx-,为奇函数，则a等于()A.0B.1C.-1D-1和1RaaRx八：小结：1：正弦曲线的做法（两种）2：y=sinx的性质（返回）3：三角不等式的解法九作业：课本28页习题1—5：4，5谢谢各位老师：希望大家多多指正