大学物理-光的衍射ppt

波动光学-----光的衍射衍射屏观察屏aL*Sll10-3a§14.1光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播,并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。一.光的衍射现象L衍射屏观察屏L*SldsnpS(波前)·dE(p)二.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源,其后任一时刻,这些子波的包迹就决定新的波阵面。菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉。“子波相干叠加”—这就是惠更斯-菲涅耳原理。dS子波源发出的子波在P点引起的振动为：])2cos[(00lrtdEdE数学表达：ds,0dEr1)(k:)(K＞９００时K()=0,即无倒退的子波。P点的合成光强：I=E2----菲涅耳衍射积分P点的合振动：dsrtErkCES)2cos()(00l衍射的分类光源障碍物观察屏有限远无限远有限远无限远有限远有限远菲涅耳衍射：无限远无限远夫琅和费衍射：观察屏*S§14.2单缝的夫琅和费衍射fopAaB*S1、装置和现象图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。越往两侧，条纹越暗。2、菲涅耳半波带法ABaC••••••2l可分成的半波带数目取决于BCsinaBC单缝衍射明暗纹的中心位置是:22sinlkθa2)12(sinlkθa0θ暗纹(k=1,2,3,…)亮纹(k=1,2,3,…)零级(中央)亮纹直线条纹波带数注意：1.k=1...2.明暗…3....4.波带数fopAaB*SC3、单缝衍射条纹特点（1）条纹宽度设焦距f、缝宽a和波长l，缝屏间距---f，衍射角fafxl2200中央明纹的宽度角宽度----条纹对透镜中心的张角20。半角宽度----0。线宽度：暗纹条件：22sinlkaal220al0sin角宽度：f1kk1x1kxkx0ao对K级暗纹有akklsinfxafl可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度:al角宽度akklsinsin1线宽度f1kk1x1kxkx0ao-----各级亮纹强度分布是不均匀的以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%第二级明纹为1.6%第三级明纹为0.83%sinIoblbl2bl3blbl2bl3(2)光强分布光直线传播0,01la增大，减小1a减小，增大1a2π,1la衍射最大aallarcsin1第一暗纹的衍射角（3）讨论影响衍射图样的a和l一定l一定，越大，越大，衍射效应越明显.al1白光入射，中央明纹－－白色，其他各级－－由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。2)12(sinlka单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大，衍射效应越明显.l1入射波长变化，衍射效应如何变化?例:平行单色光垂直入射在缝宽a=0.15mm的单缝上,缝后透镜焦距f=400mm。在焦平面上的屏幕上测得中央明纹两侧的两条第三级暗纹间的距离是d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中央明纹的线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。解:(1)第三级暗纹位置：asin=3ltgθfx很小sinopfx,33afxlafxdl623fda6l=5000Å第二级暗纹到焦点的距离:afxl2=2.67mm(2)中央明纹的线宽度:afxl2a=0.15mm,f=400mm,l=5000Å=2.67mm(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。第二级暗纹位置：asin=2ltgθfx很小sinopfx例:一单缝缝宽a=0.6mm，缝后凸透镜的焦距f=40cm。单色平行光垂直照射时，距中心o点x=1.４mm的P点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。解:由单缝衍射明纹公式2)12(sinlkθa121042)12(27kfkaxl在可见光波波长范围，取k=3，l=6000Å,相应单缝被划分为7个半波带；k=4，l=4667Å,相应单缝被划分为9个半波带。opfxltgak2)12(sintgfx§14.3光栅衍射大量等宽、等间距的平行狭缝的集合—光栅a—透光缝宽度b—不透光部分宽度d=(a+b)—光栅常数一.光栅pfoEbam101065~光栅分为:透射光栅反射光栅二.透射光栅-----主极大(亮纹)光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果相邻两缝间的光程差：,......,,kksind210lpfoEd1.光栅方程光栅中狭缝条数越多，明纹越细.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝02ININAAApiiP∵主极大处是各衍射光束同相加强，∴合振幅是每一个单缝发光振幅的N倍，即，进一步的理论证明：在两主极大之间有（N-1）个干涉极小，因此缝数N越多，两亮纹间的次极小越多，而主极大的的中心位置不变，因此亮纹更加细窄,明亮。主极大位置与缝数N无关（l，d一定）,......2,1,0sinkkdl光栅方程即叠加后的明纹亮度为原来每缝光强的Ｎ２倍。0-2-112单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(l/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N2I/I004-8-48(l/d)多缝干涉光强曲线N=4,d=4aI单I0单(l/a)sinsindsin=kl(光栅)亮纹(k=0,±1,±2,…)asin=kl(单缝)暗纹(k=±1,±2,…)则缺的级次为kadk,...)2,1(k2.缺级现象在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足光栅干涉主极大时，将会出现缺级。例：(1)b=a,d=a+b=2a，则k=2k=±2,4,6,…级缺。(2)b=2a,d=a+b=3a,则k=3k=±3,6,9,…级缺。dkkklsinsin,11l一定，d减少，增大．kk1d一定，增大，增大．lkk1光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.),2,1,0(sinkkdl入射光波长越大，明纹间相隔越远.讨论d和l对衍射图样的影响3.光栅光谱白光入射，由光栅方程dsin=kl,（k=0,±1,±2,…)k一定，不同l，不同中央明纹：k=0,白色亮纹其他明纹：谱线，由中央向外按波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带—光栅光谱dklllsinsin/l,,k一定2级1级-1级-2级3级-3级0级如果不同的波长l1，l2同时满足：dsin=k1l1=k2l2l1的k1级和l2的k2级同时出现在一个角处，-----光谱重叠在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。如：dsin=3×4000Å=2×6000Å光谱重叠2级1级-1级-2级3级-3级0级例:波长l=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在sin1=0.2和sin2=0.3处，而第4级缺级。求：(1)光栅常数d=？(2)最小缝宽a=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。解:(1)dsin1=kl,dsin2=(k+1)l12sinsinθθdl=10l=6×10-6m(2)∵第4级缺级，由缺级公式：kadk=4，mda6105.14取k=1(因要a最小)由光栅方程：dsin=kl=90°→kmax于是kmax=d/l=10abfoEp8,44kkadk屏上实际呈现:0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8级，15条亮纹(±10在无穷远处，看不见)。(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:缺级：pi例：一光栅的光栅常数d=2.1×10-6m，透光缝宽a=0.7×10-6，用波长l=5000Å的光、以i=30°的入射角照射，求能看见几级、几条谱线。当=90°时,k=-2.1=-2；当=-90°时,k=6.3=6。缺级：6,33kkadk能看见：0,±1,±2,4,5共5级，7条谱线。d(sin30-sin)=kl,k=0,±1,±2,...解:光线斜入射时，光栅方程应写为12oEf例题14-5一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝缝宽a=2.5×10-5m,所用透镜焦距f=1m,波长l=6000Å的光垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？afxl2=0.048m(2)d=10-2/200=510-5m故所求的主极大是：3个(k=0,1)。dsin=kl,k=0,1,2,…asin=l,...,kkadk422缺级：k=2解:(1)由中央明纹宽度公式Ir1“爱里斑”D1、装置与现象2、爱里斑夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%。14.4圆孔衍射光学仪器的分辨本领一.圆孔的夫琅和费衍射半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。圆孔衍射中央爱里斑半角宽θ=1.22l/D单缝衍射中央明纹半角宽θ=l/aDl22.1sin3、爱里斑的半角宽度：DdDl22.1D为圆孔的直径二.光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点。波动光学：一个点通过透镜形成衍射图样。..0.81.0不能分辨..恰能分辨瑞利判据:若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨S1S2透镜L透镜直径D光学仪器的最小分辨角—两光点对透镜中心所张的角(即为爱里斑的半角宽度):Dl22.1分辨率l22.11DR为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，望远镜：l不可选择，可使D；显微镜：D不会很大，可使l。1.使透镜镜头直径加大。2.降低入射光的波长目前天文望远镜孔径最大已达5米，最小分辨角达1.5510-7弧度。夏威夷4200米高的昌纳几亚山上的北双子星5m镜---21世纪望远镜1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角,在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系.01.0三.光栅的分辨本领由光栅方程和瑞利判据可以证明,光栅的分辨本领为kNRlll:恰能分辨的两条谱线的波长差,l:两条谱线的平均波长.k:谱线的级次，N:光栅的缝数。例题14-10设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在30的方向上观察到l=6000Å的第二级主极大，并能分辨该处l=0.05Å的两条谱线,但在该方向上观察不到4000Å的第3级主极大。解dsin30=2×6000Åd=24000ÅkNRllllkN=6×104光栅宽度：Nd=14.4cm4000Å的第3级缺级：,k=1,b=8000Å3kadkb=d-a=16000Å上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所讲的伦琴射线就是反射光栅光的干涉。一、伦琴射线1895年伦琴发现了一种波长极短（0.01～10Å），穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。阴级阳级+-§14.5X射线的衍射X射线晶体劳厄斑晶体的三维光栅二、劳厄实验X射线波长极短，一般光栅dl，因此用一般光栅看不到X射线的衍射(除了0级)。1913年，劳厄(德国)想到，X射线波长和晶体内原子的间距差不多。能否用晶体产生X射线的衍射呢？实验果然看到了衍射现象。让l连续变化的X光射到单晶体上，则屏上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑。d三、布喇格公式相长条件：式中d晶格常数。......2,1,sin2kkd