毕业论文向量在中学数学解题中的应用

毕业论文题目：向量在中学数学解题中的应用学院：汽车与电子工程学院专业：2011级数学与应用数学学生姓名：罗琴学号：1111050019年级：2011级指导教师：叶殷完成时间：2015年5月10日目录摘要.............................................................................................................................................1关键词.........................................................................................................................................1Abstract.......................................................................................................................................2Keywords...................................................................................................................................2前言.............................................................................................................................................31向量的有关知识...................................................................................................................31.1平面向量....................................................................................................................41.2空间向量....................................................................................................................62向量法在中学数学解题中的应用.......................................................................................72.1在函数最值问题中的应用........................................................................................72.2在三角函数问题中的应用........................................................................................92.3在立体几何解题中的应用......................................................................................113结束语.................................................................................................................................14参考文献...................................................................................................................................15致谢词.......................................................................................................................................16独撰声明...................................................................................................................................17西昌学院毕业论文（设计）向量在中学数学解题中的应用1向量在中学数学解题中的应用作者：罗琴指导教师：叶殷（2011届数学与应用数学专业）摘要向量是数学教学领域里的一个不可或缺的知识点，在教学中我们又把向量划分为平面向量和空间向量，而对于怎么利用向量来解答函数最值问题是值得我们研究的。向量是具有大小而且还有方向的一个量，它不仅拥有几何意义，同时也具有数的运算规律，向量是数形结合应用的典例。向量不仅在高中数学的教科书中具有举足轻重的地位，而且也反映了现实世界中的一定数量关系，并且体现出了几何图形的位置关系，从而将数与形有机地结合了起来；向量的数形结合为我们解答的数学问题带来了宽广的思维模式，并且把一些数学问题联系在一起，再向向量问题转化，往往有意想不到的收获，不仅思路快捷，清晰，而且解答更简便。在数学的教学中，我们不能仅仅把学生的认知局限于认识向量的概念、运算与性质，更应该让他们体会到向量的解题思维的多样性和灵活性。关键词向量数学几何函数西昌学院毕业论文（设计）向量在中学数学解题中的应用2VectorinMiddleSchoolMathematicsProblemSolvingAuthor:LuoqinSupervisor:Yeyin(2011grademathematicsandAppliedMathematics)AbstractVectoristheindispensableknowledgeinmathematicsteaching.Inteaching,wedividethevectorintoplanevectorandspacevector.Theproblemhowtousethevectortosolvethefunctionmostvalueisworthyofourstudy.Vectorisaquantityhavingthemagnitudeandthedirection.Itnotonlyhastheconstructivelawsofgeometry,butalsohastheoperationalregulationsofnumber,whichisatypicalexampleoftheapplicationinthecombinationofnumbersandfigures.Vectornotonlyhasapivotalpositioninhighschoolmathematicstextbooks,butalsoreflectsacertainquantitativerelationsintherealworld.Besides,itreflectsthelocation-relationofthegeometricfiguressoastocombinethenumberwiththefiguresorganically.Thecombinationofnumbersandfiguresinvectorbringabroadmindsetforustoanswermathematicalproblems.Welinksomemathematicalproblemsandtransformthemintovectorproblems.Thenwecanoftenhaveunexpectedresults.Inthisway,itnotonlyhasquickandclearthinking,butalsoiseasiertoanswer.Intheteachingofmathematics,weshouldnotjustmakethestudent'scognitiveunderstandingbelimitedtotheconcept,theoperationandthenatureofvector;butshouldallowthemtoappreciatethediversityandflexibilityofthevectorproblem-solvingthinking.Keywordsvectormathematicsgeometryfunction西昌学院毕业论文（设计）向量在中学数学解题中的应用3前言最开始向量是出现在物理中并且在其中使用，被我们称之为——矢量[1]。而且有许多地物理量都可以用向量来表示，比如说，我们平时在生活中常说的力、位移、磁感应强度、速度、还有电场强度等[2]。“向量”这个词语起源于力学和坐标几何里面所利用的具有方向的一类线段，而且最开始使用有方向的线段来阐述向量概念的是英国有物理学家、数学家、天文学家之称号的牛顿。向量是带有一定的几何性质的一种量，常常用带着箭头的射线来作为向量的方向，用其长来表达向量的模即为它的大小关系，但是零向量是除开了的[3]。17世纪初，阿尔冈作为一个瑞士人就使用AB来表达一个向量或者一个有向线段。而在1827年，莫比乌斯用AB表示以A点为起点，B点为终点的向量，而且这种使用方法在这之后逐渐被数学家们接受。此外，哈密尔顿、吉布斯等数学家就开始使用希腊的小写字母的形式来作为一个向量。而后，在18世纪初时，兰格文把它用于极坐标中并且在小写字母上加一个方向箭头（如a）来表示为向量[4]，在这以后，这种表达方式逐渐流行起来而且沿用至今，尤其是在我们使用的手写稿中，大家为了让印刷方便，都开始用粗黑体的小写字母a、b等来表示向量[4]。向量在进入数学后而且取得发展是在复数域中的几何式中展开的。1797年，使用平面直角坐标系上的坐标点（a,b）来表达复数a+bi的形式的是丹麦的数学家维塞尔,而且使用复数的操作形式与几何意义来定义向量的一般性质，而且用平面坐标点来表达[5]。向量是作为近代数学里面不可缺少的一个知识点，而且拥有比较透彻的几何文化，同样是破解数学问题的一个有力的数学教学工具。在向量的概念引入后，线线（面）平行（平移）、线线（面）垂直、平面图形全等、三角形的勾股定理、图形的相似都可以利用向量的基本运算性质把平面图形中的一般性质转向为向量的运算体系体。此文着重点在于向量在中学数学函数问题中、三角函数问题、立体几何问题中的应用。1向量的有关知识西昌学院毕业论文（设计）向量在中学数学解题中的应用41.1平面向量定义：一般地，把具有长度单位而且还有方向的一种量称之为向量，而且利用含有方向的线段AB来表示[4]。1向量中的三类线性运算及其几何意义.向量的加法——求两个向量和的一种运算①加法法则：如图1所示，告知两个非零向量a、b，并且在一平面内随意取一点A，且作AB=a，BC=b，故把向量AC称之为a和b的之间的和，记作a+b，即有a+b=AB+BC=AC.（此方法为三角形法则）如上图2，同样是以同一个点A为起点做两个非零向量a、b为邻边作ABCD,而对角线AC就是我们a与b的和,