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立体几何动态问题及探索问题一.选择题(共11小题)1.(2011•辽宁)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2.(2009•中山模拟)如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足.分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF.现有①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2007•东城区二模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为()A.B.C.D.4.在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面四边形ABCD是矩形,且AD=3AB,点E是底面的边BC上的动点,设,则满足PE⊥DE的λ值有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.△ABC所在平面外一点P,分别连接PA、PB、PC,则这四个三角形中直角三角形最多有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图:已知矩形ABCD中,AB=2,BC=a,若PA⊥面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是()A.a>4B.a≥4C.0<a<4D.0<a≤47.棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:其中正确的结论的个数为()①AA1⊥MN②异面直线AB1,BC1所成的角为60°③四面体B1﹣D1CA的体积为④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1.A.1B.2C.3D.48.设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直9.(2014•濮阳二模)如图,在正四棱锥S﹣ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是()A.B.C.D.10.如图,正方体AC1的棱长为1,连接AC1,交平面A1BD于H,则以下命题中,错误的命题是()A.AC1⊥平面A1BDB.H是△A1BD的垂心C.AH=D.直线AH和BB1所成角为45°11.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,MD=BN=1,G为MC的中点,则下列结论中不正确的是()A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.面CMN⊥面AMND.面DCM∥面ABN二.填空题(共7小题)12.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.当=_________时,D1E⊥平面AB1F.13.P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影.(1)若PA、PB、PC两两互相垂直,则O点是△ABC的_________心;(2)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC内部,则点O是△ABC的_________心;(3)若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的_________心;(4)若PA、PB、PC与底面ABC成等角,则点O是△ABC的_________心.14.如图,平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③平面ABC⊥β;④AC与BD在β内的射影在同一条直线上.其中能成为增加条件的是_________.(把你认为正确的条件的序号都填上)15.(2007•江西),正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.有下列四个命题:_____A.点H是△A1BD的垂心;B.AH垂直平面CB1D1;C.二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值为;D.点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)16.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(I)求证:AD⊥PC;(II)求三棱锥P﹣ADE的体积;(III)在线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.17.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,AB上的点.已知下列判断:①A1C⊥平面B1EF;②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形;③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线.其中正确结论的序号为_________(写出所有正确结论的序号).18.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设∠ABP=θ,将△ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平面BPDC,AC长最小时θ的值为_________.三.解答题(共12小题)19.(2014•德阳模拟)如图甲,⊙O的直径AB=2,圆上两点C、D在直径AB的两侧,使∠CAB=.沿直径AB折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),F为BC的中点,E为AO的中点.根据图乙解答下列各题:(1)求三棱锥C﹣BOD的体积;(2)求证:CB⊥DE;(3)在BD弧上是否存在一点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由.20.(2014•江西一模)如图,∠ACB=45°,BC=6过A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,沿AD将△ABD折起,组成三棱锥A﹣BCD,过点D作DE⊥平面ABC,且点E为三角形ABC的垂心.(1)求证:△BDC为直角三角形.(2)当BD的长为多少时,三棱锥A﹣BCD的体积最大?并求出其最大值.21.(2014•江门一模)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,PA=3,AD=2,AB=4,∠ABC=60°.(1)求证:AD⊥PC;(2)E是侧棱PB上一点,记,是否存在实数λ,使PC⊥平面ADE?若存在,求λ的值;若不存在,说明理由.22.(2013•辽宁一模)如图,直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.23.(2013•石景山区一模)如图,在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABCD.AD=1,,BC=4.(1)求证:BD⊥PC;(2)求直线AB与平面PDC所成角;(3)设点E在棱PC、上,,若DE∥面PAB,求λ的值.24.(2013•成都模拟)在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,,PA⊥平面ABCD,PA=4.(Ⅰ)设平面PAB∩平面PCD=m,求证:CD∥m;(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅲ)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为,求的值.25.(2013•眉山二模)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD.(Ⅰ)求证:BC⊥BE;(Ⅱ)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.26.(2014•四川)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(Ⅰ)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论.27.(2014•江西模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACFE;(Ⅱ)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论.28.(2014•淮南一模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBQ;(Ⅱ)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA∥平面BMQ.29.(2014•荆门模拟)已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.(1)求证:EF⊥平面PAD;(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;(3)若M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于?30.(2014•衡阳三模)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)若点M在线段EF上移动,试问是否存在点M,使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45°,若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共11小题)1.(2011•辽宁)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角考点:直线与平面垂直的性质.菁优网版权所有专题:综合题;探究型.分析:根据SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,以及三垂线定理,易证AC⊥SB,根据线面平行的判定定理易证AB∥平面SCD,根据直线与平面所成角的定义,可以找出∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠CSO是SC与平面SBD所成的角,根据三角形全等,证得这两个角相等;异面直线所成的角,利用线线平行即可求得结果.解答:解:∵SD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,∴连接BD,则BD⊥AC,根据三垂线定理,可得AC⊥SB,故A正确;∵AB∥CD,AB⊄平面SCD,CD⊂平面SCD,∴AB∥平面SCD,故B正确;∵SD⊥底面ABCD,∠ASO是SA与平面SBD所成的角,∠DSO是SC与平面SBD所成的,而△SAO≌△CSO,∴∠ASO=∠CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故C正确;∵AB∥CD,∴AB与SC所成的角是∠SCD,DC与SA所成的角是∠SAB,而这两个角显然不相等,故D不正确;故选D.点评:此题是个中档题.考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理,以及直线与平面所成的角,异面直线所成的角等问题,综合性强.2.(2009•中山模拟)如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足.分别为B,D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF.现有①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:直线与平面垂直的性质.菁优网版权所有专题:综合题.分析:①因为AC⊥β,且EF⊂β所以AC⊥EF.又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB.因为AC∩AB=A,所以EF⊥平面ACBD,因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF.②此时AC与EF不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直.③因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD.所以EF与CD在β内的射影垂直,AC与CD在β内的射影在同一条直线上,所以EF⊥AC.因为AC∩CD=C,所以EF⊥平面ACBD,因
本文标题:高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷(有详细答案)
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