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第四章核结构《原子核物理学》第四章核结构陈忠制什么叫模型?模型就是奥地利的火车时刻表。奥地利的火车经常晚点,乘客问列车员:“你们干吗还要时刻表?!”列车员回答:“有了时刻表才知道火车的晚点呀!”韦斯科夫《原子核物理学》第四章核结构陈忠制引言核模型问题:原子核内各组分的运动规律如何?在原子内,相互作用力是库仑力,电子是运动的主要承担者,电子与核之间的想到作用对运动的影响是决定性的,相对来说问题容易解决。核内核子数较多,不可能象两体问题那样求解;核子数不是很多,不能用统计方法;核子间没有一个中心,无法用有效的近似方法。到目前为止,无法从第一性原理出发来解决核内的核子运动问题。自1932年以来,人们提出各种核的结构模型,对核子的运动作近似的唯象的描述,但某个模型往往只能反映某一方面的特性。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制费米气体模型:视核子为类似气体分子的费米子,则核可视为费米气体.由于质子与中子有电荷的差异,它们的核势阱不相同.壳模型:自然界存在着一系列幻数核,在势阱中加入了自旋-轨道耦合项集体模型:壳模型的基础上,认为核可以形变,并产生转动和振动等集体运动。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制§4_1费米气体模型(最早的独立粒子模型)视核子为类似气体分子的费米子,则核可视为费米气体.由于质子与中子有电荷的差异,它们的核势阱不相同.中子和质子的核方阱nFE,0V0BCE中子pFE,费米能级库仑势垒质子nFE,0V0B图中B́为实验测得的结合能,费米能级为基态时核子最高能级的位置).质子阱的底比中子阱高出Ec,质子阱的上面多出一个库仑势垒.外来质子要穿过这个势垒需要较高的能量,或靠“隧道效应”穿过.势阱内有一定的分立能级(图未画出).每个能级上可有两个核子,自旋方向一上一下.《原子核物理学》第四章核结构陈忠制3,2,1,8222nmdhnEn)(823222122nnnmdhEn3,2,1111nnn、、此前知道,质量为m的粒子在宽度为d的势阱中的能量为:将上式推广到三维,则边长为d的正方体势阱的能量为:与一维相比较,其简并度提高了.三维势阱只有一个基态:(1,1,1);但第一激发态(能量相同)却有三个:(2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2).随着能量的增大,简并度也随之增高.《原子核物理学》第四章核结构陈忠制§4_2核的壳层模型引言元素周期表中,每一惰性气体的出现意味着某特定壳层的闭合.Z=2,10,18,36,54…时元素最稳定.这些数(幻数)在原子的壳层结构中得到圆满的解释.1930年后,有关原子核的实验事实不断显示,自然界存在着一系列幻数核,即当质子数Z或中子数N等于下列数之一时,原子核特别稳定:2,8,20,28,50,82,126.人们猜想核是否也表现为壳层结构,但困难重重,主要有以下原因:1)缺乏物理基础.原子内有一个相对固定中心即原子核,电子在以核为中心的势场中独立运动.由此出发,通过求解薛定谔方程并考虑到泡利原理后即得到壳层结构.但这一物理思想在核内却缺少根据.《原子核物理学》第四章核结构陈忠制21lj但实验事实不断地支持幻数的存在,使得人们重新考虑核的壳层结构.正在上负在下,次序正好与原子的情况相反.分裂的大小随l的增大而增大.2)有人曾假定核子在某些势阱中运动,并求解薛定谔方程,但却得不到与实验相符的幻数.3)当时核的液滴模型已获得成功(解释了核结合能与核子数成正比的实验事实。玻尔于1936年用于成功计算核反应截面,于1939年用于解释核裂变).1949年,迈耶尔和简森用壳层模型成功地解释了幻数.在势阱中加入了自旋-轨道耦合项,这是算出50、82、126这三个幻数的关键.正是自旋-轨道耦合项引起了能级的分裂.原来以l表征的能级都一分为二(l=0除外):《原子核物理学》第四章核结构陈忠制一、实验依据1、核素丰度在自然界中,4He,16O,40Ca,60Ni,88Sr,90Zr,120Ba,140Ce,208Pb的含量明显比其附近核素的含量多;它们的质子数或中子数或二者都是幻数。在稳定核素中,中子数N=20,28,50,82的中子素最多《原子核物理学》第四章核结构陈忠制质子数Z=20,28,50,82的稳定同位素的数目比紧邻的元素多2、结合能的变化中子结合能为幻数时极小基于液滴模型的总结合能在中子数或质子数为幻数时,与实验值偏离最大《原子核物理学》第四章核结构陈忠制二、原子中的电子的壳层模型1、原子核看作点电荷,电子围绕核作各自独立的圆周运动。2、有心场3、运动状态标志:n,l,ml,msn主量子数n=1,2,3,…l轨道量子数l=0,1,2,…,n-1(对一定的n)ml轨道磁量子数ml=l,l-1,l-2,…,-l(对一定的l)ms自旋磁量子数ms=±1/2(对一定的ml)4、说明:1)对库伦场,若不考虑电子自旋与轨道运动相互作用,则电子能量状态由n和l决定。2)对给定n,l,由于ml可取2l+1个值,因此l一定的能级是2l+1简并的《原子核物理学》第四章核结构陈忠制3)由泡利不相容原理知道,对自旋s=1/2的粒子,在同一状态中不能同时容纳2个同类粒子。电子s=1/2,满足泡利原理,因此,在能量相同的同一个l能级上,总共可以容纳2(2l+1)个电子。l=0,1,2,3,4,5,6,7,…能级符号s,p,d,f,g,h,i,j,…s能级,最多容纳电子数N=2(2*0+1)=2;p能级,N=2(2*1+1)=2*3=6;d能级,N=2(2*2+1)=2*5=10;f能级,N=2(2*3+1)=2*7=14;g能级,N=2(2*4+1)=2*9=18;h能级,N=2(2*5+1)=2*11=22;i能级,N=2(2*6+1)=2*13=26;j能级,N=2(2*7+1)=2*15=30;《原子核物理学》第四章核结构陈忠制4)能量最低能级是1s(n=1,l=0),然后是2s,2p,3s,3p,…问:有没有1p能级?把电子按从低能级到高能级的次序逐个填充,从而形成壳层结构。一些接近的能级组成一个壳层,各壳层间有较宽的能量差。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制三、核的壳模型1、基本思想1)可以把每个核子看作是在一个平均场中运动,这个平均场是所有核子对一个核子作用场的总和,对于接近球形的原子核,可以认为这个平均场是一个有心场2)泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目,也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率。如果原子核处于基态,其低能态填满了核子;如两个核子碰撞使核子状态改变,那么这两个核子只有去占据未被核子所占有的状态,(而这些低能态都被占了,要想占据是很难的,或者说占据的几率趋于0),这种碰撞的概率是很小的,因此可以看作是每个核子在核中独立运动,壳模型也叫独立粒子模型《原子核物理学》第四章核结构陈忠制2、单粒子能级1)直角势阱2)谐振子势阱:V(r)=-V0+1/2mω2r2由量子力学,可以得到核子在谐振子势阱中运动时的能量33(2(1))(4.11)222(1),(*)1,2,3,...(*)0,1,2,...(*)loooElnnlnl谐振子量子数径向量子数轨道量子数《原子核物理学》第四章核结构陈忠制3)核子在谐振子势阱中运动时,能级能量决定于no,no又决定于ν和l。同一no可以有若干ν和l的值。①no=0,ν=1,l=0→1s能级态②no=1,ν=1,l=1→1p能级态③no=2,ν=2,l=0→2s能级态orν=1,l=2→1d能级态④no=3,ν=2,l=1→2p能级态orν=1,l=3→1f能级态2(1)onl《原子核物理学》第四章核结构陈忠制4)由泡利原理,同一l的状态最多容纳2(2l+1)个同类核子,从而得出谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。3、自旋-轨道耦合核子的自旋-轨道耦合作用存在且很强j=l±1/2新能级应以(ν,l,j)表征j在空间可有2j+1个不同取向,所有新能级各自可以容纳2j+1个核子。注意:①j=l+1/2能级低于j=l-1/2能级②中子和质子各有一套能级《原子核物理学》第四章核结构陈忠制核子的自由运动任何一个核子在其它核子形成的平均势场中运动,由于泡利不相容原理,相邻的能级均已经被占满,核子一般不能进行能导致改变状态的碰撞,所以,核子在核内相当自由地运动,始终保持在一个特定的能态上。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制“剩余”相互作用:除了自旋-轨道耦合以外,还应考虑核子间存在的“剩余”相互作用,即除了平均场以外的部分。对关联:实验表明:两个同类核子间可以存在重要的相互作用,即对关联。类似于超导理论的Cooper对。对关联只对除了磁量子数相反,而其它状态完全相同的核子起作用。组态混合:类似于原子结构中的电子组态混合。变形核修正:取变形单粒子势。四、壳层模型的改进《原子核物理学》第四章核结构陈忠制五、壳层模型的应用1、核基态的自旋和宇称1)当质子和中子都填满最低一些能级时,核能量最低,即基态;当有些核子处于较高能级而其下面能级未填满时,核能量较高,激发态。2)核的角动量,是核内所有核子的角动量(包括自旋和轨道角动量)的矢量和;核的宇称是核内所有核子的宇称的乘积。3)双幻数核角动量j的能级上都充满了2j+1个核子,矢量和为零,则每一能级的角动量均为零,核的总角动量也为零,即双幻核的自旋为零。填满每个能级的核子数2*j+1(j=l+1/2,j=l-1/2)总是偶数,不论每个核子的宇称是正还是负,同一能级中所有核子的宇称之乘积总是正,即每个壳层具有正宇称。所以双幻核的宇称为正。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制五、壳层模型的应用4)偶偶核由于对力作用,成对两个核子的j方向相反,因而同一能级的所有核子角动量矢量之和为零,则质子壳层和中子壳层都具有等于零的角动量,所以偶偶核的基态自旋一定为0偶偶核每一能级的核子数为偶,因此宇称为正。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制五、壳层模型的应用5)奇A核由壳模型,闭壳层内的核子对角动量的贡献为0,所以闭壳层外有一个核子(或层内有一个空穴)的原子核的基态自旋和宇称就取决于这个核子(或空穴)。核自旋应与最后一个奇核子的角动量j相同。核宇称应由那个奇核子的轨道量子数l决定,当l为偶数时宇称为正,l为奇数时宇称为负。单粒子模型《原子核物理学》第四章核结构陈忠制例如:27Al由13个质子和14个中子组成,其自旋、宇称应由第13个质子的状态来决定。no=2(v-1)+l1、自旋判定:no=0,v=1,l=0(1s),能级的同类核子数2(2l+1)=2;N=2no=1,v=1,l=1(1p),能级的同类核子数2(2l+1)=6;N=2+6=8no=2,v=1,l=2(1d),能级的同类核子数2(2l+1)=10;v=2,l=0(2s),能级的同类核子数2(2l+1)=2;N=8+12=20因为1320且138,所以第13个质子状态是1d能级,又j=l+1/2能级低于j=l-1/2能级,每个j能级可以容纳2j+1个核子,所以对j=l+1/2能级,可以容纳2*2+1=5个核子,8+5≥13,因此第13个质子在j=5/2能级,即自旋为5/2。2、宇称判定:核宇称应由那个奇核子的轨道量子数l决定,当l为偶数时宇称为正,l为奇数时宇称为负。因为l=2,为偶数,所以宇称为正。《原子核物理学》第四章核结构陈忠制《原子核物理学》第四章核结构陈忠制《原子核物理学》第四章核结构陈忠制2、对核的基态磁矩的预告偶偶核的基态自旋为零,所以磁矩为0。奇A核,磁矩由最后一个核子的角动量决定(单粒子模型),即I=j。因为:)1(2)1()1()1()1(2)1()1()1(jjllssjjgjjsslljjggjgsljNjj《原子核物理学》第四章核结构陈忠制
本文标题:原子核物理NO.6
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