数字通信实验-武理

武汉理工大学《数字通信》课程实验报告学生班级：信研18学生姓名：陈学生学号：1049721802任课教师：韩日期：2019.06.20数字通信课程实验报告1实验一一、实验项目基于MATLAB的离散无记忆高斯信源的失真-率函数曲线仿真二、实验目的1、了解信号失真-率函数的定义、性质及其物理性质；2、掌握离散无记忆高斯信源的率失真函数计算方法；3、学会使用MATLAB实现离散无记忆高斯信源的失真-率函数的计算方法；4、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。三、实验内容与理论依据1、实验内容使用MATLAB工具仿真离散无记忆高斯信源的失真-率函数曲线，并对其失真率函数曲线的特点性质进行分析。2、基础理论利用采样定理，模拟信源的输出可转化成一个等效的离散时间抽样序列，然后对样本幅度进行量化和编码。信号值幅度量化带来了数据的压缩，但同时引入了某些波形失真或信号保真度的损失。假设有一个无记忆的信源，其连续幅值输出X的PDF是p(x)，量化后幅值符号集是X，每符号的失真度是,dxx，那么，为了以小于等于D的失真来表示无记忆信源的输出X，每信源符号需要的最低比特率称之为率失真函数R(D)，定义为ˆˆ(|):(|)ˆ()min(;)dpxxEdxXDRDIXX式中，IX;X是互信息，一般，当D增大时R(D)减小，反之D减小时R(D)增大。从率失真定义可以看到，R(D)取决于p(x)的统计特性和失真量度，两者中不管哪个有变化都会改变R(D)。这里还要提到一点，对于很多信源的统计特性和失真量度而言，并不存在封闭形式的率失真函数R(D)。香农第三定理指出，只要RR(D)，一个无记忆信源X能以码率R编码而失真不会超过D，相反若RR(D)，则任何编码的失真度都将超过D。显然，对于一个给定的失真度，任何一个信源的率失真函数R(D)代表了信源速率的下边界。这就从给出了信息传输率与允许失真之间的关系，奠定了信息率失真理论数字通信课程实验报告2的基础。在讨论信息率失真函数时，考虑到信源与信宿之间有一个无失真信道，称它为试验信道，对离散信源可记为jiP，对限失真信源这一试验信道集合可定义为：:.DjiijiijijPPDdpPd根据前面在互信息中已讨论过的性质：);();(jiiPpIVUI且互信息是ip的上凸函数，其极限值存在且为信道容量：);(maxjiipPpICi这里，我们给出其对偶定义：);(min);(min)(jiiPPPPPpIVUIDRDjiDji即互信息是jiP的下凸函数。其极限值存在且为信息率失真函数。由定义，R(D)函数是在限定失真为最大允许失真为D时信源最小信息速率，它是通过改变试验信道特性（实际上是信源编码）来达到的。（1）平方误差失真下高斯信源的率失真函数常用模型之一是连续幅度、无记忆信源的高斯信源模型。这种模型具有高斯统计特性，以平方误差2d(,)()xxxx为失真量度，其率失真函数已知，为2221log0()20gDRDDD式中，δ2是信源的方差。注意，Rg(D)与信源均值E[X]无关。其曲线如下图所示。如果将上式中D和R的函数关系式倒一下就可以用R来表示D，22()2RgDR这个函数称为离散时间无记忆高斯信源的失真率函数。如果用分贝表示，可得210log()610loggDRRR(d)的上边界，零均值、有限方差δ2（用均方数字通信课程实验报告3误差失真量度）、连续幅度的无记忆信源，其率失真函数的上边界为2221()log,02xRDDD（2）一般信源信息率失真函数的迭代计算首先需要指出的是，达到率失真函数的条件概率|jiPvu及输出字母概率分布jqv都不一定是唯一的。具体迭代算法可以按如下步骤进行：①先假定一个负数作为1S，选定初始转移概率11/jipbars组成rs阶初始矩阵。②把选定的初始转移概率1/jipba代入表达式1/rjijiipbpapba中，得到相应的1jpb，然后用1jpb代入表达式,,1/ijijSdabjjisSdabjjpbepbapbe中，得到相应的2/jipba。③再用2/jipba代入表达式jpb中，得到相应的2jpb，然后用2jpb代入表达式/jipba中，得到相应的3/jipba。④以此推类进行下去，直到111/,rsnnijiijijDSpapbadab与11111/,rsnnijiijijDSpapbadab相当接近，其差别已在允许的精度范围之内，以及1nRS与11nRS相当接近，其差别也在允许的精度范围之内，则1nRS或11nRS就是这个1S值对应信息率失真函数1RS的近似值。⑤再选定一个略大一些的负数作为2S值，重复以上的迭代计算过程，得到2S值的信息率失真函数2RS的近似值。数字通信课程实验报告4⑥这种过程一直到信息率失真函数maxRS逼近于零为止，随着12max,,,SSS的选定就可得到信息率失真函数RS的曲线。四、MATLAB程序框图与代码根据离散无记忆高斯信源的率失真函数计算方法，编写MATLAB仿真程序绘制在不同方差条件下的率函数失真曲线，同时应迭代法编写二进制信源的在汉明失真情况下的率失真函数曲线的仿真程序。%高斯信号率失真函数曲线DX=[0.5,1,2]forn=1:3D=[0:0.01:DX(n)];RD=0.5.*log2(DX(n).*1./D);plot(D,RD);holdon;endlegend('方差=0.5','方差=1','方差=2')title('高斯信号率失真曲线')xlabel('失真度D');ylabel('失真率函数R(D)');%二进制信号率失真函数曲线alpha=1;p=0.5;D=[0,alpha;alpha,0];%汉明失真矩阵Pu=[p,1-p];%信源概率统计%汉明失真，率失真函数理论值[R,delta]=R_delta(Pu,D,0.0001);plot(delta,R);title('等概二进制信源失真率曲线');xlabel('失真度D');ylabel('失真率函数R(D)');相关函数定义：数字通信课程实验报告1functionh=Hp(p)%熵函数计算，输入是概率p（标量或一维矢量）h=zeros(1,length(p))index=find(p0&p1);P=p(index);h(index)=-P.*log2(P)-(1-P).*log2(1-P);end%率失真函数计算function[R,delta]=R_delta(Pu,D,eps)%Pu信源概率矢量，D失真测度矩阵[r,s]=size(D);delta_min=sum(Pu.*min(D',[],1));delta_max=min(Pu*D);R=[];delta=[];P=ones(r,s)/s;SS=100:-0.1:-100;SS=-exp(SS);forS=SSPv=Pu*P;Ed0=sum(Pu*(P.*D));Rs0=0;foru=1:rforv=1:sifP(u,v)~=0&Pu(u)~=0Rs0=Rs0+Pu(u)*P(u,v)*log2(P(u,v)/Pv(v));endendendP=exp(S*D);fori=1:sP(:,i)=P(:,i)*Pv(i);endfori=1:rSumP=sum(P(i,:));P(i,:)=P(i,:)/SumP;endKm=50000;fork=1:KmPv=Pu*P;Edn=sum(Pu*(P.*D));Rsn=0;foru=1:rforv=1:sifP(u,v)~=0&Pu(u)~=0Rsn=Rsn+Pu(u)*P(u,v)*log2(P(u,v)/Pv(v));endendendP=exp(S*D);fori=1:sP(:,i)=P(:,i)*Pv(i);endfori=1:rSumP=sum(P(i,:));P(i,:)=P(i,:)/SumP;endifabs(Edn-Ed0)eps&abs(Rsn-Rs0)epsbreak;endEd0=Edn;Rs0=Rsn;endifkKmR=[R,Rsn];delta=[delta,Edn];endend五、实验结果运行第四部分中的程序代码，可以得到如图1和图2所示的结果。数字通信课程实验报告2图1高斯信源的率失真函数曲线图2等概二进制信源的率失真函数曲线其中，图1所示的三条曲线分别为方差等于0.5,1,和2是的离散无记忆高斯信源的在平方误差失真下的率失真函数曲线图，图2所示的是等概二进制离散信源的带汉明失真的失真函数曲线，这四条曲线都是关于失真度D严格递减的。六、结果分析及实验结论对于离散时间无记忆高斯信源，只有在均方误差条件下，其率失真函数才是封闭形式的，从实验结果可知，不同方差的高斯信源对应的率失真函数曲线是不一样的，他们存在上边界22(1/2g)lo/D，都是单调递减的并且与信源的均值没有关系，方差的增加会导致率失真函数值下降加快，如果失真测度D大于高斯信源得到方差2，那么率失真函数的值则为0。对于p=P[X=1]=1-P[X=0]数字通信课程实验报告3的离散二进制信源，这种信源能以满足RH(X)=Hb(p)条件的任意码率压缩，再从压缩数据中无损地复原。但如码率降到Hb(p)以下，信源压缩时就会产生误差。在汉明失真条件下的率失真函数是封闭的，当其失真度D大于任意信源符号的概率时，其率失真函数的值降为零。也就是说，当码率受限制时，我们放弃无损压缩，让信源的存在一定失真，是可以减小码率的，并且失真度越高，码率可以越小，但都存在一个极限，我们在通信中，要平衡码率和失真度之间的矛盾。以上结果都表明，只要RR(D)，一个无记忆信源X能以码率R编码而失真不会超过D，相反若RR(D)，则任何编码的失真度都将超过D。显然，对于一个给定的失真度，任何一个信源的率失真函数R(D)代表了信源速率的下边界。数字通信课程实验报告4实验二一、实验项目设定符号错误概率为10的负5次方，基于MATLAB仿真分析无记忆调制的最佳接收机性能二、实验目的1、理解AWGN（加性高斯白噪声）信道的最佳接收机的原理和物理意义，以此巩固数字通信课程相关理论知识；2、学习无记忆调制的最佳接收机性能的分析方法；3、使用MATLAB工具仿真分析无记忆调制的最佳接收机性能，以此加强使用MATLAB编程的能力。三、实验内容与理论依据1、实验内容在符号错误率为10-5的条件下，用MATLAB工具仿真出不同的无记忆调制方式（PSK、PAM、DPSK、QAM）中，带宽效率r与比特SNR的关系曲线，并对它们进行比较分析，得出关于无记忆调制的最佳接收机性能的结论。2、实验基础知识（1）信号传输的最佳检测和错误概率①ASK（PAM）传输的最佳检测和错误概率如右图所示为ASK信号的星座图，任意两点之间的最小距离为2min212log1bavgMdM则其符号错误概率为minmin100min011[|][2(2)()2()]222(1)()2MemddPPerrormsentMQQMMNNdMQMN将mind代入上式可得数字通信课程实验报告52222006log6log12(1)()2()11bavgbavgeMMPQQMMNMN②PSK信号传输的最佳检测和错误概率对于二进制调制，1()st和2()st是双极性信号，因此错误概率为02()bbPQN当M=4时，这实际上是两个相位正交的二进制相位调制。因为在两个正交载波之间没有串音或干扰，所以比特错误概率与上式相同。另一方面，M=4的符号概率可以通过比特符号的正确判决概率来确定2202(1)[1(Q)]bcbPPN因此，M=4的符号错误