七年级数学下册图形变换的简单应用(湘教版)全面版

5.3图形变换的简单应用1.掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及在图案设计等方面的应用.(重点)2.会运用图形变换设计、制作图案.(难点)一、轴对称作图在格点图中画已知图形的轴对称图形,只要画出图形中的________(如线段的端点、角的顶点等)的_______,然后顺次连接________,就可以画出原图形的轴对称图形.特殊点对称点对称点二、平移作图(1)确定一个图形平移后位置的条件:①图形原来的_____;②平移的方向;③平移的_____或一个对应点的位置.位置距离(2)平移作图的方法:①找出平移的方向和_____;②找出构成图形的关键点,主要是图形的顶点;③沿一定的方向,按一定的距离_____各个关键点;④按原来的方式连接所作的关键点,所得图形就是原图形平移后的图形.距离平移三、旋转作图(1)确定一个图形旋转后位置的条件.①旋转的_____;②旋转的_____;③旋转_____.方向角度中心(2)旋转作图的方法.①找出旋转的方向和_____;②找出构成图形的_____点;③按原来的方式连接所作的关键点,所得图形就是原图形旋转后的图形.角度关键(打“√”或“×”)(1)两个关于轴对称的点,必须在对称轴的两侧.()(2)对称轴的位置不同,设计的轴对称图案就不同.()(3)平移的距离决定了平移后图形的位置.()(4)旋转角度不同,不影响图形的形状和大小.()×√×√知识点1轴对称作图【例1】已知直线AB和△DEF,作△DEF关于直线AB的轴对称图形.【解题探究】1.要作出△DEF的轴对称图形,需要作出哪几个点的对称点?提示:需要作出三个顶点D,E,F关于直线AB的对称点.2.怎样作出这几个点的对称点?提示:分别过点D,E,F作直线AB的垂线,垂足分别是点M,P,N;分别延长DM,EP和FN至点G,H,I,使MG=MD,PH=PE,NI=NF.3.顺次连接___,___和___,便可得到△DEF关于直线AB的轴对称图形______.如图所示:GHHIIG△GHI【互动探究】画图的关键是什么?提示:画图的关键是确定原图形关键点的对应点.【总结提升】画轴对称图形的三步法1.找:找出已知图形的特殊点.2.画:画出特殊点关于对称轴的对称点.3.连:顺次连接对称点.知识点2平移、旋转作图【例2】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形,如图,在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC,设网格中小正方形的边长为1个单位长度.(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1.(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2.(3)在(1)中△ABC向上平移过程中,求边AC所扫过区域的面积.【思路点拨】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可.(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2.(3)根据△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1,△ABC向上平移过程中,所扫过的是平行四边形,求出面积.【自主解答】(1),(2)如图所示:(3)因为△ABC向上平移4个单位后得到△A1B1C1,△ABC向上平移过程中,边AC所扫过的区域是以4为边长,以2为高的平行四边形,所以边AC所扫过区域的面积为4×2=8.【总结提升】旋转作图“四步法”1.确定旋转中心、旋转方向及旋转角.2.找出图形中的关键点.3.画出关键点的对应点.4.顺次连接对应点,得到旋转图形.题组一:轴对称作图1.如图,在3×3方格图中,将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称图形,方法有()A.1种B.2种C.3种D.4种【解析】选C.共有3种.如图,2.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,其中,可以看作轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.将一个图形沿某条直线折叠,直线两侧的部分能够完全重合的是轴对称图形,上面的四个图形都能找到这样的直线,都是轴对称图形.3.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色,现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有_____个.【解析】如图所示,将标有数字的四个小方格分别涂黑,都能与原来的图形组合成轴对称图形,所以有4个位置使之成为轴对称图形.答案:44.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线l,m,n,p为对称轴的轴对称图形.【解析】题组二:平移、旋转作图1.4根火柴摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是()【解析】选B.原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下,只有B符合.2.将如图所示的三角形ABC向右平移6格.作出平移后的三角形A'B'C'.【解析】如图△A'B'C'是△ABC向右平移6格后的图形.3.如图,画出△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°时的△OA1B1.【解析】将△OAB的另两点A,B绕O点按逆时针方向旋转90°后得到对应点A1,B1,顺次连接得△OA1B1,如图所示.4.如图所示,在网格中有一个四边形图案.请你画出此图案绕点O沿顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错.【解析】如图所示:5.如图,先将方格中的图形沿着MN方向平移,平移的距离为MN的长,画出平移后的新图形,再将平移后图形配上一句恰当的解说词.【解析】先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到新图形,如图所示.解说词:光明的世界.(答案不唯一)【想一想错在哪？】在图中画△ABC关于直线l对称的图形.提示:作图中错把轴对称当平移了,只考虑了对应点连线与对称轴垂直,没考虑对称轴平分对应点连线而出错.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美