人教版初一数学下册含参二元一次方程组的同解问题

课题名称：含参二元一次方程组的同解问题教师姓名：梁青学校：第十四中学教学背景分析（一）教学内容分析方程是重要的数学模型之一，它在现实生活中的应用很广泛，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。在本届课之前学生已经学习了方程、方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程的解。本节课主要学习二元一次方程组和它的解，是对前面学习内容的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，为以后学习一次函数、二次函数、平面几何等内容的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。本节课通过一个与生活关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组的概念，意在让学生经历一个实际背景。由浅入深、由易到难，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。（二）学生情况分析本节课的授课班级学生思维活跃，大部分学生能够积极参与到课堂教学中，有强烈的求知欲。他们在数学上的计算能力、阅读理解能力等方面都有较好的发展。在本节课之前，学生已经学习了二元一次方程和它的解的概念，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。本节课的内容，在生活中的适用性较强，学生必然会产生浓厚的学习兴趣。对于实际问题，有些学生还总习惯用小学的算术方法和上学期学习的一元一次方程的知识来解决，本节课的学习学生会体会到二元一次方程组在解决实际问题中的作用。教学目标依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下三个方面为本节课的教学目标。1、复习二元一次方程组相关概念，并能灵活运用，解决问题；2、体会消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点和难点分析(一)教学重点解决二元一次方程组的同解问题(二)教学难点：含参二元一次方程组的处理方法教学过程教学环节教学活动设计意图创设情景引问激疑已知关于x、y的方程组11132byaxyx和1042byaxxy有公共解，求a、b的值.从学生做题中的疑问入手，激发学生的学习兴趣。课前预习铺垫新知1、二元一次方程解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.2、二元一次方程组解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.3、解下列方程组（1）21211132xyyx②①（2）522xyxy②①（3）分别从方程组（1）（2）中任选两个方程，组成新方程组，并求解.结论：.探究同解方程组规律，为后面的学习进行铺垫。合作交流解决问题探究一：方程与方程同解若方程3yx、1yx、02myx有公共解，求m的值.探究二：方程组与方程同解若方程组282yxyx的解也是方程103kyx的解，求k的值.解题技巧：.学生：小组讨论→展示成果→归纳总结教师：提示可利用课前预习所得到的结论。对于仍不得其法的学生，教师可进一步提示，联立新的方程组。尝试解决方程与方程，方程组与方程同解问题，提炼技巧，为后面的学习打下基础。深入探究拓展提升探究三：方程组与方程组同解已知关于x、y的方程组11132byaxyx和1042byaxxy有公共解，求a、b的值.变式训练1预备知识：解下列方程组（用含k的式子表示x、y）kyxkyx9252若关于x、y的方程组kyxkyx9252的解也是二元一次方程632yx的解，求k的值.解题技巧：.在充分学习前两个问题的基础上，探究三能够很好地检验学习成果。变式训练的出现，提升了难度，具有一定的代表性，能够较好的锻炼学生的数学思维。学生：小组讨论→展示成果教师：引导学生解决两个方程均含参的同解问题，在小组展示的基础上，启发学生开拓思路，一题多解。知识应用巩固新知1、若关于x、y的方程组ayxyx72与方程组83yxbyx的解相同，求a、b的值．2、已知方程组kyxkyx2的解x、y相同，则x=,y=.学生：独立完成→小组互判→展示成果&订正答案进一步理解二元一次方程组的同解问题，突破教学难点。归纳总结知识升华问：在同解问题中，如何处理含参的二元一次方程组？1、联立不含参的方程2、消元法3、消参法帮助学生形成正确的解题策略。培养学生总结归纳概括能力，总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。学习效果评价设计1、关注学生探索知识过程中的表现，观察学生参与学习过程的深度与广度，多方面、多角度对学生进行评价。2、通过课堂的知识应用环节看学生的答题情况评价学生对本节课的掌握程度。3、通过课堂的知识小结环节看学生对本节课的掌握程度。4、通过学生课下作业的完成情况了解学生对知识的掌握程度。教学设计特色本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发了学生自觉探究数学问题、体验发现问题的乐趣。在本节课的学习中让学生通过运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法。学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛。