OFDM原理及实现研究报告

OFDM原理及实现研究报告通信原理小班讨论课学生报告【摘要】OFDM的全称为OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，意为正交频分复用。OFDM是多载波数字调制技术，它将数据经编码后调制为射频信号。利用快速傅里叶逆变换（IFFT，InverseFastFourierTransform）和快速傅里叶变换（FFT，FastFourierTransform）来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。本文介绍了OFDM通信技术基本原理和实现，分析了其优缺点，并对关键技术进行了分析。【关键词】OFDM；正交频分复用；多载波；快速傅里叶变换（FFT）；信道估计1OFDM基本原理OFDM是一种无线环境下的高速传输技术，该技术的基本原理是将高速的串行数据变换成多路相对低速的并行数据并对不同的载波进行调制。相比常规的单载波技术，如AM/FM（调幅/调频）在某一时刻只用单一频率发送单一信号，OFDM在经过特别计算的正交频率上同时发送多路相对低速的并行信号可以使其在噪声及其他干扰环境中一样能有效利用带宽进行通信。这种并行传输体制大大扩展了符号的脉冲宽度，提高了抗多径衰落的性能1。传统的频分复用方法中各个子载波的频谱互不重叠，需要使用大量的发送滤波器和接受滤波器，大大增加了系统的复杂度和成本。同时，它将带宽分成几个子信道，中间用保护频带来减小干扰，降低了系统的频率利用率。而现代OFDM系统采用数字信号处理技术，各子载波的产生和接收都由数字信号处理算法完成，极大地简化了系统的结构。同时由于使用无干扰正交载波技术，单个载波间无需保护频带，提高了频谱利用率，由于这些频谱在整个符号周期内满足正交性，保证了接收端能够不失真地复原信号。另外，OFDM技术可动态分配在子信道上的数据，为获得最大的数据吞吐量，多载波调制器可以智能地分配更多的数据到噪声小的子信道上。当传输信道中出现多径传播时，接收子载波间的正交性就会被破坏，使得每个子载波上的前后传输符号间以及各个子载波间发生相互干扰。为解决这个问题，在每个OFDM传输信号前面插入一个循环前缀，它是由OFDM信号进行周期扩展得到的。只要多径时延不超过保护间隔，子载波间的正交性就不会被破坏。图1正交频分复用信号的频谱示意图1.1OFDM的基带信号表达式OFDM基带信号是个复信号：∑注意到其中dk也是个复信号：dk=ak+jbk,带入X的表达式，得：∑∑()()∑[()()]因此，可以将基带信号写成实部与虚部的形式：{}∑()，{}∑()。1.2OFDM的射频信号表达式调制过程：[{}{}][]{}{}({}{})将实部取出，将它作为已调信号。{}{∑}{∑()}{∑()()}∑[()()]1.3OFDM射频信号带宽从前面OFDM基带信号表达式可以看出，如果子载波总数是8个，正负子载波分别是4个，基带子载波的频率分别是-4f0、-3f0、-2f0、-f0、+f0、+2f0、+3f0、+4f0，很明显子载波频率的间隔是f0。而其实-f0和+f0之间的间隔并不是f0，如果假想-f0和+f0之间有个频率为零的子载波，则所有相邻子载波之间的频率间隔就都是f0了。在WiMAX(802.16e)中，称这个子载波为DC子载波，及直流子载波，实际上这个子载波是个空子载波，并不存在2。对应的OFDM频带信号的频谱如下图所示：OFDM频带信号所占的带宽约为：()。如果子载波的总数是N（N为偶数），则OFDM频带信号所占的带宽约为：()()。1.4OFDM调制与IQ调制的关系OFDM调制信号：()()()其中=-N/2~N/2，但≠0。IQ调制信号：()OFDM调制信号与IQ调制信号表达式，二者形式完全相同，只是、要换成第K个子载波对应的、，载波频率由换成()。如图：∑cosωctsinωctab+-s(t)图2IQ调制原理框图∑cos(ωc+kωot)sin(ωc+kωot)akbk+-s(t)图3OFDM调制原理框图OFDM射频信号就是由N路IQ数据分别调制在N路子载波上再叠加在一起的结果，子载波的频率分别为()，其中K是不等于零的整数，K=-N/2~N/2。1.5正交频分复用的概念因为三角函数的正交性,所以有：∫∫()∫∫()∫∫∫这种正交性还可以从频域角度来理解。根据奈奎斯特第一准则，每个OFDM符号在其周期T内包括多个子载波，因此其频谱可以看作是周期为T的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数δ卷积。矩形脉冲的频谱幅值为()函数，这种函数的零点出现在频率为1／T整数倍的位置上。OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰，但这是出现在频域中的。因此这种一个子信道频谱的最大值对应于其他子信道频谱的零点，可以避免子信道问干扰(ICI)的出现[3]。1.6OFDM与DFS的关系很明显，OFDM基带复信号的表达式与复指数形式的傅里叶级数展开式是非常类似的，()∑与()∑二者的唯一不同之处就是：傅里叶级数展开式中参与求和的项一般是无穷多个（k=-∞~+∞）。而OFDM基带复信号的表达式中参与求和的项共有N个（=-N/2~N/2，但≠0）。也就是说，OFDM调制使用N个加权的复指数信号合成了一个OFDM基带复信号s(t)，其中加权系数就是待发送的IQ数据组成的复数dk，相当于傅里叶系数ck4。对于OFDM调制，由于dk是由待发送的IQ数据组成的，不可能满足共轭对称关系，因此s(t)一般是复信号。2OFDM调制解调实现2.1常规调制解调的数学推导在发送端发送OFDM调制后的信号：()∑()在接收端，将接收到的s(t)乘以,在[-T/2,T/2]区间进行积分即可得到；将接收到的s(t)乘以,在[-T/2,T/2]区间进行积分即可得到。∫()∫[∑()]∫[∑()]∑[∫()]∑[∫()]∑[∫()]由于三角函数的正交性，上式第二项中的积分为0，第一项中除了k=m那一项积分为1外，其它k≠m项积分也为0。由此得：∫()∫同理可得：∫()()∫2.2常规调制解调的图形表述cosωotsinωota1b1s(t)∑+-cos2ωotsin2ωota2b2+-cosnωotsinnωotanbn+-``````信道cosωot-sinωot积分积分a2b2cos2ωot-sin2ωot积分积分anbncosnωot-sinnωot积分积分``````a1b1图4OFDM常规调制解调原理2.3常规调制解调的文字描述由OFDM原理框图可以看出，OFDM调制的过程，就是将输入数据a1,b1,a2,b2,…,an,bn作为傅里叶系数与正弦和余弦函数相合成信号s(t)的过程。()∑()OFDM解调的过程就是对信号s(t)进行傅里叶级数展开，求傅里叶系数a1,b1,a2,b2,…,an,bn的过程。然而OFDM解调时需要使用很多个积分器同时工作才能分离数据分号，这样就使得实现成本太高，系统太复杂。当N很大时，需要大量的正弦波发生器，滤波器，调制器和解调器等设备，因此系统非常昂贵。为了降低OFDM系统的复杂度和成本，我们考虑用离散傅里叶变换（DFT）和反变换（IDFT）来实现上述功能5。2.4简化的调制解调要发送的串行二进制数据经过数据编，码器形成了N个复数序列，此复数序列经过串并变换器变换后得到码元周期为T的N路并行码，码型选用不归零方波。用这N路并行码调制N个子载波来实现频分复用。如果在发送端对d(k)做IDFT，把结果经信道发送到接收端，然后对接收到的信号再做DFT,分解频域信号，子载波的幅度和相位被采集出来并解调成反映射数字信号，取其实部，再进行并串转换，则可以不失真地恢复出原始信号d(k)。这样就可以利用离散傅里叶变换来实现OFDM信号的调制和解调。实现框图如图5所示。用DFT和IDFT实现的OFDM系统，大大降低了系统的复杂度，减小了系统成本，为OFDM的广泛应用奠定了基础。{d(k)}IDFTP/SRe{}Im{}D/AD/A∑cosωct-sinωct//M频域M时域s(n){d(k)}DFTS/PA/DA/DLPFLPFcosωct-sinωct//M频域M时域s(n)∑*j图5OFDM简化后的调制解调原理应注意的是，接收端对信号s(t)采样后再进行DFT就可以还原{d(k)}，理论上，采N个点及以上，一定能无误地得到发射端各子载波承载的数据，与发射端是否使用IDFT无关。而在发送端，不论采多少个点，理论上都是不够的，都是一种近似处理，只是近似的程度不一样而已，因为该信号的频带是无限宽的，同时发射端也只需保证发出的信号确实是s(t)，不需要知道接收方是否使用DFT。在实际中进行OFDM基带信号处理通常包含以下几个过程：在发射端，首先对比特流进行QAM或QPSK调制，然后依次经过串／并变换和IFFT变换，再将并行数据转化为串行数据，加上保护间隔(又称“循环前缀”)，形成OFDM码元。在组帧时，须加入同步序列和信道估计序列，以便接收端进行突发检测、同步和信道估计，最后输出正交的基带信号。当接收机检测到信号到达时，首先进行同步和信道估计，当完成时间同步、小数倍频偏估计和纠正后，经过FFT变换，进行整数倍频偏估计和纠正，此时得到的数据是QAM或QPSK的已调数据。对该数据进行相应的解调，就可得到比特流。3OFDM循环前缀3.1多径时延产生码间串扰在无线通信领域，多径指无线电信号从发射天线经过多个路径抵达接收天线的传播现象。大气层对电波的散射、电离层对电波的反射和折射，以及山峦、建筑等地表物体对电波的反射都会造成多径传播。各个路径的长度不同，因此信号到达的时间也不同，接收信号中不但包含直射的信号，还包含各个时延信号。码间串扰就是信号在通过多条路径到达接收端后，前一个码元的后端部分会干扰到下一个码元的前端部分。symbol1symbol2symbol1symbol2接收信号_路径1接收信号_路径2采样时刻图6多径效应引起码间串扰路径2的时延比路径1要大，接收端收到的经路径2传播的码元对经路径1传播的码元2形成了干扰，在采样时刻可能发生误判。最大多径时延不变时，码元周期越长，多径时延造成的干扰在取样判决时影响到判决结果的概率越小，则多径效应的影响越小。OFDM符号速率相对于比特速率低了很多，这样可以有效对抗多径效应引起的码间串扰。但增大码元周期只能减小多径效应的影响，并不能完全消除这种影响。3.2保护间隔产生子载波干扰为了最大限度地消除符号间干扰，可以在每个OFDM符号之间插入保护问隔，而且该保护间隔长度Ts一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。如下图所示。symbol1symbol2symbol1symbol2接收信号_路径1接收信号_路径2采样时刻最大多径时延采样时刻图6保护间隔消除了码间串扰，却引起子载波干扰在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。然而在这种情况中，由于多径传播的影响，于加入了一段为0的保护间隔，导致积分区间内波形不再连续，破坏了子载波之间的正交性，则会产生信道间干扰。此时采样时刻的结果虽不会受到其他路径的码元符号影响，但不同的子载波之间会产生干扰。在FFT运算时间长度内，第1子载波与带有时延的第2子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第1子载波进行解调时，第2子载波会对此造成干扰，同样，当对第2子载波进行解调时，也会存在来自第l子载波的干扰。%假设在有两个路径的情况下，%其中一个路径的时延为0，另外一个路径的时延为0.125秒，t=0:0.001:1;y1=sin(2*pi*t);y2=0.*(t0.126)+sin(4*pi*(t-0.125)).*(t0.125);y=y1.*y2;holdonplot(t,y1);plot(t,y2-2);holdofffigure();plot(t,y);symbol1积分区间ABCDEF图6子载波干扰，积分不再为0若满足正交性，则有∫，∫。而积分区间内子载波不再连续，积分结果不为0（B区间与