上海市2019届高三高考模拟卷(叁)数学试题

1上海高考数学模拟卷（三）（完成时间：120分钟，满分150分）学校________班级________姓名_______得分______一、填空题（本大题共12小题，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）1.函数sincoscossin44yxxxxππ=+++的最小正周期T=_______.2.若函数21()12xfx=，(0,)x∈+∞，则其反函数1()fx−=_________.3.在614xx−的展开式中，2x的系数为_______.4.过原点且与圆22420xyxy++−=相切的直线方程为_______.5.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______石（精确到整数）.6.抛物线22(0)xpyp=的焦点为F，其准线与双曲线22133xy−=相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p=_______.7.若复数zxyi=+（x，y∈R，i为虚数单位）满足|||22|zzi=−−，则33xy+的最小值为_______.8.等差数列{}na中，2nnaa是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为_______.9.已知三棱柱111ABCABC−的6个顶点都在球O的球面上，若3AB=，4AC=，112AA=，且ABAC⊥，则球O的表面积为_______.10.新一季“中国好声音”开唱，开场节目是四位导师各选一首自己的代表作供其他导师演唱，每人恰好都是唱别人的歌.假设四首歌已选定，则有______种不同演唱方式.11.若函数()2(1)yxxaxb=+++的图像关于点20（，）成中心对称，则ab+=______.12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B、A，B满足||||2OAOBOAOB==⋅=uuuruuuruuuruuur，则点集{|,||||1,,}pOPOAOBλµλµλµ=++∈Ruuuruuuruuur„所表示的区域的面积是_______.二、选择题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设x∈R，则“|2|1x−”是“220xx+−”的（）2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知集合{(,)|||||1}Pxyxy=+„，{}22(,)|1Qxyxy=+„，则有（）A.PQ=BPQ≠⊂C.PQP∪=D.PQQ∩=15.将向量()111,axy=ur，()222,axy=uur，…，(),nnnaxy=uur组成的系列称为向量列{}nauur，并定义向量列{}nauur的前n项和12nnSaaa=++…+uururuuruur.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}nauur是等差向量列，那么下述四个向量中，与21Suur一定平行的向量是（）A.10auurB.11auurC.10auurD.21auur16.已知10,2A=，1,12B=，1,()22(1),xxAfxxxB+∈=−∈，若0xA∈，且()0Affx∈，则0x的取值范围是（）A.1(0,]4B.11(,]42C.11(,)42D.3[0,]8三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知(sin,1)aa=r，(cos,2)ba=r，0,2πa∈.（1）若//abrr，求sin2a的值；（2）在（1）的条件下，若5cos()13aβ+=，0,2πβ∈，求sinβ的值.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，正四棱锥PABCD−内接于圆锥，圆锥的轴截面是边长为10cm的正三角形.（1）求异面直线PA与BC所成角的大小；（2）若正四棱锥由圆锥削去一部分得到，则需要削去部分的体积为多少？（精确到30.1cm）319.（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）首项为12的无穷等比数列{}na所有项的和为1，nS为{}na的前n项和，又()25log1nnbSt+−=，常数*tN∈，数列{}nc满足nnncab=⋅.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若{}nc是递减数列，求t的最小值.20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分）设S、T是R的两个非空子集，如果函数()yfx=满足：①{()|}TfxxS=∈；②对任意1x，2xS∈，当12xx时，恒有()()12fxfx，那么称函数()yfx=为集合S到集合T的“保序同构函数”.（1）试写出集合{|01}Axx=到集合R的一个保序同构函数；（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的保序同构函数；（3）已知2()1xfxx=+是集合[]0,s到集合[]0,t的保序同构函数，求s和t的最大值.