矩形、菱形、正方形复习课件

第18章矩形、菱形与正方形（复习课）考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系一个角是直角且邻边相等考点一矩形、菱形与正方形的联系考点二矩形、菱形与正方形的性质与判定四边形项目矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等角四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角性质对称性既是中心对称图形，又是轴对称图形温馨提示：1.矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点比较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别与联系，把握它们的特征是关键.四边形项目矩形菱形正方形1.有一个角是直角的平行四边形2.有三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.有一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形2.有一组邻边相等(对角线互相垂直)的矩形3.有一个角是直角(对角线相等)的菱形4.对角线相等且互相垂直平分的四边形5.既是矩形又是菱形判定温馨提示：1.正方形的判定：1先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对角线垂直；2先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对角线相等.2.矩形的面积：S＝aba，b表示长和宽；菱形的面积等于边长与高的乘积或两条对角线乘积的一半；正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半.1．在平面中，下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C2、下列命题中为假命题的是（）A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D、两条对角线相等的菱形是正方形B3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角C4、检查一个门框是矩形的方法是（）A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.5、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形6．下列命题错误的是()A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形7．如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，CD两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是()A．65°B．55°C．50°D．25°DC8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A.3cmB．2cmC．23cmD．4cmD9．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()A．43B．33C．23D.310．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋b－4＝0，那么菱形的面积等于____．B11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC12．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）(A．6cmB．4cmC．3cmD．2cmC13．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为()A．4B．32C．4.5D．514．(2014·淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形．你添加的条件是AB＝BC(或AC⊥BD等).解析：由菱形的判定可知：(1)添加AB＝BC(或其他一组邻边)，由一组邻边相等可得▱ABCD是菱形；(2)添加AC⊥BD，由对角线互相垂直可得▱ABCD是菱形．15．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为.考点一矩形的性质与判定例1(2014·枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF.(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、矩形的判定等．练习：如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.(1)猜想：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论．解(1)AD＝CF.(2)在矩形ABCD中，AB∥＝CD，∠A＝90°，∴∠CDF＝∠AED.又∵DE＝AB，∴DE＝CD.∵CF⊥DE，∴∠A＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△FCD，∴AD＝CF.解(1)AD＝CF.(2)在矩形ABCD中，AB∥＝CD，∠A＝90°，∴∠CDF＝∠AED.又∵DE＝AB，∴DE＝CD.∵CF⊥DE，∴∠A＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△FCD，∴AD＝CF.考点二菱形的性质与判定例2(2014·南京)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【点拨】本题考查三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等．1.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小关系？并证明你的猜想．解DE＝DF.证明：连接BD，在菱形ABCD中，BD平分∠ABC，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．20．(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．考点三正方形的性质与判定例3(2014·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE＝BF.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质等．1．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量的关系，并说明理由．2、图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？3、如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.(1)证明：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．