集肤效应涡流

CQU5.9集肤效应、涡流、邻近效应及电磁屏蔽5.9.1集肤效应交变电流通过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电流密度越大。这种现象称“集肤效应”。图5.9.1电流的集肤效应cJz概念1集肤效应概念2时变场中的良导体HJjDEjE在中低频电磁场中满足的材料称为良导体，良导体可以忽略位移电流，属于MQS场。CQU利用，有0B2()HJEBHtt所以2HHt对两边取旋度，HJ2()HHHJ概念3扩散方程/EJ2JJt同理2EEtCQU在正弦电磁场中，有扩散方程2jEE2jHH2jJJ令，有扩散方程jk222EkE22HkH22JkJ式中jk45)j1(2jCQU以半无限大导体为例，电流沿y轴流动，则有通解形式12()kxkxyJxCeCe由有,JE由有jEH当，有限，故xyJ20,C10(0),yCJJ则图5.9.2半无限大导体中的电流Jy的分布扩散方程：22JkJ22()()yyJxkJx222()()yyJxkJxxj0()xxyJxJeej0()jxxzkJHxeej01()xxyExJeeCQU1、令称为透入深度（Skindepth），d的大小反映电磁场衰减的快慢。12d2、当时，幅值0x000(0)yJJeJ3、当材料确定后，衰减快电流不均匀分布。d当时，幅值dx100()(0)36.8%dyyJdJeJeJd表示电磁场衰减到表面值的36.8%或1/e时所经过的距离。xxyeeJxJj0)(图5.9.3透入深度(0)yJyJ1-(0)eyJ4、一定厚度的平板导体的电流分布，板的厚度远大于d。对于交变电流沿圆柱导体分布的问题，如果电磁场的透入深度远较导体的曲率半径小时，上述分析仍然是适用的。CQU5.9.2涡流及其损耗当导体置于交变的磁场中，与磁场正交的曲面上将产生闭合的感应电流，即涡流(eddycurrent)。其特点：热效应涡流是自由电子的定向运动，有与传导电流相同的热效应。去磁效应涡流产生的磁场反对原磁场的变化。工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。图5.9.4涡流1）涡流CQU2）涡流场分布分析实例变压器铁芯叠片--硅钢含硅0.8%-4.8%的电工钢材，添加硅材料的目的：降低电导率，减小涡流损耗。硅钢片的厚度一般小于1mm硅钢片之间相互绝缘！CQU3）涡流场分布以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。假定磁场：x=0时，。0zBB假设：l,ha，场量近似与y、z无关，仅是x的函数；HEJ、、,故分布在xoy平面，且仅有y分量；zzBBeEJ、图5.9.5变压器铁芯叠片iBl图5.9.6薄导电平板ahBxyzBxyhaCQU在MQS场中，磁场满足涡流场方程22HkH222ddzzzHjHkHx解方程，代入假设条件，可以得到0ch()ZBHkx0ch()zBBkx0sh()yJJkx式中2j)(1jk和的幅值分别为zByJ1201(ch2cos2)2zBBxx，1201(ch2cos2)2yJJxxCQU集肤效应，电流密度奇对称于y轴，表面密度大，中心处。0yJ去磁效应，薄板中心处磁场最小；可见图5.9.7模值分布曲线yzJB,2a2a4）涡流损耗涡流在导体中引起的损耗，称为涡流损耗。在体积V内损耗的平均功率可按下式计算2dVPEVBxyha22200shdshdVVBkBPkxVkxV代入E得CQU引入磁感应强度沿截面的平均值2sh2shdch1d102/2/02/2/02/2/kakaBxkkaBxxkBaxBaBaaaaaazzav2020dcos2ch2212axxxBlhaalBhsinsh2202sh20akkazavBB解出0B222shsin2sh2zavkahlBPaaka22chcosshsin422zavaahlBaaa222shsin4chcoszavaahlaBaa则可得涡流损耗CQU当，即低频时，将sha、sina、cha和cosa各项用幂级数表示，并略去高阶无穷小项,可得:1daaVBaBalhaaBalhPzavzavzav12123422223223222其中，V=hla为薄板体积，22,,aP为了降低涡流损耗，必须减小（采用硅钢），减小a（采用叠片）。1coschsinshaaaa但当频率高到一定程度后，1daa则有VBBalhPzavzav2322212得降低涡流损耗的有效办法是提高材料的导磁率、减小导电率。CQU相互靠近的导体通有交变电流时,会受到邻近导体的影响，这种现象称为邻近效应（Proximateeffect）。频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。5.9.3邻近效应图5.9.10二线传输线中的邻近效应CQU图5.9.11两根交流汇流排的邻近效应例5.9.1有一对通以交流电流的汇流排，已知其中电导率和磁导率.两汇流排的厚度、宽度和长度分别是a、b、l,且abl，板间距离为d。分析电流密度的分布。012kxkxyHCeCe通解为因为abl，所以有近似边界条件：02adHy和2ydIHb2ddylHlIHbI22ddyyHkHx解：在MQS近似下，导体区域内有微分方程CQU221222120ddkakaddkkCeCeICeCeb212shdkaIeCbka222shdkaIeCbka解出代入上式通解，得12kxkxyHCeCe222shshsh2ddkaxkaxyIHeebkaIdkaxbkazzJHadxd22chsh2IkdkaxbkaCQU图5.9.13两根交流汇流排的邻近效应图5.9.12单根交流汇流排的电流集肤效应从电流密度模的分布可以看出，靠近两板相对的内侧面，电流密度最大，呈现出较强的邻近效应。zJCQU5.9.4电磁屏蔽0.1250.5591.62107铁0.00840.0842.6811.963.54107铝0.00660.0662.099.355.8107铜108Hz106Hz103Hzf=50Hzd(mm)(S/m)0001000为了得到有效的屏蔽作用，屏蔽罩的厚度h必须接近屏蔽材料透入深度的3～6倍，即dhπ2CQU绝缘子的电晕放电有轨电车电子元器件防静电标志防静电手链CQU推导涡流场方程及其解222ddzzzHjHkHx通解形式kxkxzeCeCxH21)(由对称条件有)()(2aH2aHzz//kakakakaeCeCeCeC22212221解得12CC即kxCxHzch)(当x=0时，0(0)/ZHCB根据和，可以得到zyHJHexJE所以)ch()0kxB(xHz和)ch()(0kxBxBz和)sh()(0kxBkxEy)(sh)(0kxBkxJy0.5C令其BxyhaCQU求和的幅值zByJ)ch()(0kxBxBz)(sh)(0kxBkxJy)(sh)(0kxJxJyxxxxBxBBzshjshchjchjch00xxxxBsinjshcosch02122220sinshcoschxxxxBBz,1chsh22x代入上式1/20212201/222220cos2ch221sinchsin1chcoschxxBxxBxxxxBBz1201(2cos2)2yJJchxx同样可得CQU作业：5.16，5.23