混凝土结构-第4章计算题及答案

38第四章受弯构件正截面承载力计算题参考答案1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mm2，2/27.1mmNft,钢筋采用HRB335，2/300mmNfy截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋mmh465355000将已知数值代入公式sycAfbxf1及)2/(01xhbxfMc得1.011.9200x=300sA165106=1.011.9200x(465-x/2)两式联立得：x=186mmAs=1475.6mm2验算x=186mm0hb0.55465=255.8mm2min200500200%2.06.1475mmbhAs所以选用325As=1473mm22．已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载qk=3KN/m2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mmNfc；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2/210mmNfy。可变荷载分项系数γQ=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m3。求：板厚及受拉钢筋截面面积As解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2,跨中处最大弯矩设计值：39图1mKNlqgMkqkG.52.434.234.122.1818122由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设a=20mm，故h0=80-20=60mm,fc=14.3，ft=1.43，fy=210，b=0.618查表知，图20878.06010003.1411052.426201bhfMcs092.0211sa26037660954.02101052.4954.02115.0mmhfMAasysss选用φ8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。验算适用条件：⑴，满足。mmhmmhxb84.3660614.052.560092.000⑵2min120601000%2.0376mmbhAs3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m，混凝土强度等级为C70，22/8.31,/14.2mmNfmmNfct；钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2/360mmNfy。环境类别为一级。求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉钢筋截面面积As解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。假定ρ=0.01及b=250mm，则118.08.3196.036001.01cyff40令M=Mu可得：201015.012hbfxhbxfMccmmbfMhc564118.05.01118.02508.3196.0102705.01610由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取h=600mm，h0=600-45=555mm。115.05552508.3196.01027026201bhfMcs123.0115.0211211s939.0115.02115.02115.0ss2601439555939.036010270mmhfMAsys选配3φ25，As=1473mm2，见图3验算适用条件：⑴查表知ξb=0.481，故ξb=0.481ξ=0.123，满足。⑵2min390600250%26.01473mmbhAs，满足要求。图34．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，22/9.11,/27.1mmNfmmNfct，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。求：（1）当采用钢筋HRB335级2/300mmNfy时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级2/210mmNfy时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级mmNfy/3002时，受拉钢筋截面面积；解：（1）由公式得26204652009.110.110125bhfMcs=0.243283.00.243211211s41858.0)243.0211(5.0)2-1(15.0ss2601044465858.030010125/mmhfMAsys选用钢筋421017,18mmAs2min200500200%2.01044mmbhAs（2）采用双排配筋mmhh440600201/bhfMcs=271.04402009.110.11012526s211=323.0271.0211)2-1(15.0ss0.50.838271.0211(）2601614440838.021010125/mmhfMAsys选用钢筋816As=1608mm22min270500200%27.01614mmbhAs(3)假定受拉钢筋放两排60ammh440605000201/bhfMcs=488.04402009.110.11022526s211=1-55.0845.0488.021故采用双筋矩形截面取bM)5.01(2011bbcbhf)55.05.01(55.04402009.110.12=183.7KNm266'0''9.339)35440(300107.18310225)(/mmahfMAys9.339300/4402009.110.155.0//''01yysycbsffAfbhfA42=2260mm2故受拉钢筋选用622As=2281mm2受压钢筋选用216A's=402mm2,满足最小配筋率要求。5．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2/300mmNfy，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mmNfmmNfct；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7N/mm2，fy=300N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm2min293450250%26.0804mmbhAs则，满足适用条件。55.0121.01.190.13000077.01bcyff，安全。mKNMmKNbhfMcu.89.49.93121.05.01121.04152501.190.15.0122016．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mmNfmmNfct，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，2/300mmNfy，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm446.04402001.1911033026201bhfMcs55.0671.0211bs这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取，由式得bmKNbhfMbbc9.29455.05.0155.04402001.190.15.0122011266'0''9.28835440300109.29410330mmahfMAsys432''014.33703003009.2883004402001.190.155.0mmffAfbhfAyysycbs受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2φ14mm的钢筋，As’=308mm2。7．已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2求：受拉钢筋As解：6'0'''103.11435440941300ahAfMsyKNm则6661'107.215103.11410330MMMKNm已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。292.04402001.190.1107.21526201'bhfMcs，满足适用条件。55.0355.0292.0211211bs823.0292.02115.02115.0ss260'11986440823.0300107.215mmhfMAsys最后得2210.29279411986mmAAAsss选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm28．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，2/3.14mmNfc，钢筋采用HRB335，2/300mmNfy，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s=402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90KN.m。求：验算此截面是否安全解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故5.4722535amm，h0=400-47.5=352.5mm由式，得sysycAfAfbxf''1mmammhmmbfAfAfxbcsysy8040221945.35255.03.1122003.140.14023001473300'''01代入式44，安全。mmNmmNahAfxhbxfMsycu.1090.1087.132405.35240230023.1125.3523.1122003.140.1266'0''01注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。9．已知梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土为C30级，22/3.14,/43.1mmNfmmNfct，采用HRB400级钢筋，2/360mmNfy，承受弯距设计值M=300kN·m，试计算需配置的纵向受力钢筋。解：（1）设计参数由表查得材料强度设计值，C30级混凝土MPafc3.14,HRB400级钢筋MPaffyy360，518.0,384.0max,bsa，等级矩形图形系数0.1。初步假设受拉钢筋为双排配置，取mmh440605000。（2）计算配筋384.0433.04402503.1410300max,2620scsabhfM故需配受压筋，取mma40。226020m