2-一元二次方程-公开课课件

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程九年级上册人教版数学1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为____的整式方程叫做一元二次方程．练习1：下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．x2＋1－x2＝0C．x2＋1x＝2D．x2－x－2＝02D2．一元二次方程的一般形式为__________________________．练习2：将一元二次方程x2－3x＝1化成一般形式是_____________，其二次项系数是______．3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的______，也叫做一元二次方程的_______．练习3：已知x＝－1是一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根，则m的值是______．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)x2－3x－1＝01根解1知识点1：一元二次方程的概念及一般形式1．下列方程：①x2＋1x＝1；②3x2－xy＋y2＝0；③4x2－3＝0；④x2＋x＝x2－1；⑤ax2＋bx＋c＝0，属于一元二次方程的有()A．1个B．2个C．3个D．4个A2．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．3，5，－1B．3，－5，1C．3，－5，－1D．3，5，13．若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则有()A．m＝1B．m＝－1C．m＝±1D．m≠±14．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当m________时，它是一元二次方程；当m________时，它是一元一次方程．BB≠±2＝－25．将一元二次方程2y2－1＝5y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：一般形式为2y2－5y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－1知识点2：一元二次方程的解(根)6．下列关于x的方程中，一定有实数根x＝－1的是()A．x2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0C．x2－x－2＝0D．x2＋1＝0C7．(2016·连云港)已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是x＝0，则a＝____．8．已知a是一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个根，求a＋1a－2的值．12解：把x＝a代入方程得a2－3a＋1＝0，显然a≠0，∴a－3＋1a＝0，∴a＋1a－2＝1知识点3：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系9．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝610．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式．(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；解：6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0B(2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队个数x.解：12x(x－1)＝30，一般形式为12x2－12x－30＝011．已知实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，则关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的说法中正确的是()A．x＝a，x＝b都不是该方程的解B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解D．x＝a，x＝b都是该方程的解12．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2017－a－b的值是()A．2022B．2012C．2018D．2016DA13．若方程(m－2)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________________．14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长___________厘米，列方程得______________________．m≥0且m≠2(17－x)x2＋(17－x)2＝132m15．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．(1)a＝5，b＝－4，c＝－1；(2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2.解：(1)5x2－4x－1＝0(2)3x2－7x＋2＝016．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，求－a3＋2a＋2018的值．解：∵a是x2－x－1＝0的一个根，∴a2－a－1＝0，∴a2－a＝1，a2－1＝a.∴－a3＋2a＋2018＝－a3＋a＋a＋2018＝－a(a2－1)＋a＋2018＝－(a2－a)＋2018＝－1＋2018＝201717．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数；(3)把一块面积为54cm2的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长；(4)一个直角三角形的斜边长是17cm，两直角边之差为7cm，求较短直角边长．解：(1)x(x－1)＝756，即x2－x－756＝0(2)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则n2＋(n＋2)2＝130，即2n2＋4n－126＝0(3)设正方形的边长为xcm，依题意有(x＋5)(x＋2)＝54，即x2＋7x－44＝0(4)设较短直角边长为xcm，则另一直角边长为(x＋7)cm，依题意有x2＋(x＋7)2＝172，即2x2＋14x－240＝018．(阿凡题：1070501)(2017·随州模拟)已知k是方程x2－2018x＋1＝0的一个根，不解方程，你能求出k2－2017k＋2018k2＋1的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．解：∵k是方程x2－2018x＋1＝0的一个根，∴k2－2018k＋1＝0，∴k2－2017k＝k－1，k2＋1＝2018k，显然k≠0，∴k＋1k＝2018，故k2－2017k＋2018k2＋1＝k－1＋1k＝2018－1＝2017