机械系统动力学课件yuan

第二章第二章第二章第二章刚性构件组成的刚性构件组成的刚性构件组成的刚性构件组成的单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学单自由度机械系统动力学等效力学模型研究方法：简化机械系统—等效的单构件力学模型运动微分方程的建立求解§2－2驱动力和工作阻力常见的工作阻力恒定不变随位移变化随速度变化随时间变化常见的驱动力恒定不变位移的函数：F=kx速度的函数：三相异步电动机的机械特性：000030nMPPPPHHHH:额定功率（kW)nnnnHHHH:额定转速(r/min)nnnn0000:同步转速(r/min)：过载系数A,B,C三点的转速，转矩C：B:A:1955030HHHHHPnMn200111()(1)kHkHMM曲线段ABC的二次函数（近似）a,b,c:待定系数，可由A,B,C三点的坐标确定2()Mabc§2－3单自由度机械的等效力学模型单自由度机械系统运动规律的复杂性高速冲槽机（六杆机构）系统的动力学微分方程组:多个方程组成单自由度机械系统运动规律的特点单自由度机械系统运动由一个参数（坐标）决定求出系统中一个构件的运动规律，整个系统（机构）的运动就决定了单自由度机械系统运动规律的求解途径将系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题简化原则等效构件和机构中对应构件的真实运动一致1）作用在机构上的外力、力偶等效转化到等效构件上2）所有构件的质量等效转化到等效构件上上述等效转化基于功能原理功能原理机械在任一路径中，系统动能的改变等于作用于其上所有力所作的功。对于等效构件：等效构件具有的动能的改变和原机构的动能的改变相同，且作用在等效构件上的等效力所作的功等于作用在原机构上所有的力所作的功，则等效构件的运动将与原机构中对应构件的真实运动相同。复杂系统转化为等效力学模型的方法：转化前后等效构件与原系统动能相等；等效力与外力做功相等将复杂的机械系统等效转化为只有一个等效构件的等效力学模型。通常将作定轴转动或直线平动的构件作为等效构件，实用中大多以主动件作为等效构件。将决定等效构件的转角或位移作为机构的广义坐标。作用在等效构件上的力称为等效力：Fe作用在等效构件上的力矩称为等效力矩：Me等效构件所具有的质量成为等效质量：me等效构件关于转动轴的转动惯量称为等效转动惯量：Je对于高速冲槽机若将系统所受的力转化到曲柄上若将系统所受的力转化到滑块上eMeJemeF一、等效力和等效力矩等效力（力矩）所作的功＝作用在机构上的所有外力（力偶）所作的功之和设FFFFkkkk((((kkkk=1,2=1,2=1,2=1,2…………,,,,mmmm))))和MMMMjjjj((((jjjj=1,1,=1,1,=1,1,=1,1,…………nnnn))))分别为作用与机构上的外力与力偶，根据等效力矩MMMMeeee(或等效力FFFFeeee)的功率与原始机械的总功率PPPP相等1111mnekjjkjmnejjkjMMFMkkkkkkkkkkkkFvFvFvFvvFvvFvvFvvFv—等效构件的角速度vvvv—等效构件的速度vvvvkkkk—外力FFFFkkkk作用点的速度作用点的速度作用点的速度作用点的速度————外力偶外力偶外力偶外力偶MMMMjjjj作用构件的角速度作用构件的角速度作用构件的角速度作用构件的角速度j11111111coscosmnmnjjkkekjkjkjkjmnmnjjkkejkjkjkjvMMFMvFMFMvvvkkkkkkkkkkkkvvvvFFFFvvvvFFFF—FFFFkkkk与VVVVkkkk的夹角上述公式可以用来转化作用在系统上所用的力（力偶），也可以根据需要只转化其中的某个（某几个）力（力偶），被转化的力（力偶）可能是常量，也可能与各种参数有关MMMMeeee,FFFFeeee不仅与被转化的力（力偶）有关，也与机构的传动速比有关对单自由度机构，机构的传动速比可能是固定的，也可能与机构的位置有关，但不会与机构的运动速度有关k例2－1如图所示曲柄滑块机构，若将作用于滑块C的工作阻力Fc转化到曲柄AB上，试计算其等效力矩Me解：设滑块C的运动速度方向与x轴正向一致，则由得当滑块向左运动时，上式中的vc应取负值。因传动速比在不同的位置有不同的数值，即使工作阻力Fc为常量，其等效力矩Me是随曲柄的运动而变化的11coscos180mnjkkekjkjcceccvMFMvvMFF11°1cv二、等效质量和等效转动惯量转化原则：等效构件具有的动能＝机构中各构件动能之和平面机构，一个构件的运动作一般平面运动的动能E:m—构件的质量J—构件相对于质心的转动惯量vs—构件质心的运动速度ω—构件的角速度构件只作平动或只作定轴转动其动能可写为：或JJJJ0000————构件相对于转动轴的转动惯量221122sEmvJ212sEmv0122E=Jw整个系统的动能：等于所有构件动能之和等效转动惯量Je,等效质量Me的表达式：ω—等效构件的角速度v—等效构件的速度n2jj1n22jj1n22jj111()22111()222111()2222sjjj2esjjj2esjjjEmvJJmvJmvmvJ221221()()()()nsjjejjjnsjjejjjvJmJvmmJvv对Je表达式的讨论：等效转动惯量的值总是正值，该值与传动速比的平方有关；仅当机构的传动速比不变的情况下，等效转动惯量才为定值一般情况下，等效转动惯量是随机构位置而变化的量等效转动惯量与机械的实际运动速度无关。由于单自由度机构的传动速比仅与其位置有关，因此在机构实际运动规律未知的情况下，可以由机构的位置计算出等效转动惯量。例2－2在下图所示的曲柄滑块机构中，设曲柄AB相对于转动轴的转动惯量为J01,连杆BC的质心位于s2,其质量和相对于质心的转动惯量分别为m2,和J2,滑块C的质量为m3。求构件1，2，3转化到曲柄AB上的等效转动惯量。解：各构件动能可分别表示为由转化前后系统的动能相等得：由此得：22101122222223312112212scEJEmvJEmv222222101122231111122222escJJJmvmv2222201223111()()()scevvJJJmm三、等效构件的运动方程将系统所受的力和各构件的质量转化到等效构件后，对等效构件的研究就代替了对原有系统的研究。设等效构件为作定轴转动的构件，并用ωε分别表示其转角，角速度和角加速度。根据动能定理的积分形式：式中：E—等效构件的动能，W—等效力所作的功，由动能定理的微分形式：P—等效力矩的瞬时功率EW212eEJeWMddEPdtePM若等效构件由转角由其对应的角速度由则积分形式的动能定理为：式中：Je1,Je2分别为等效构件在时，等效转动惯量的取值利用动能定理的微分形式，等效构件运动方程的另一种表达形式：将上式展开，等式两边约去ω得：(力矩形式的运动方程）121212,212222111122eeeJJMd1122()()eeeeJJJJ21()2eedJMdt2221()2eeedJddJMdtddt几点说明：1）力矩形式的运动方程中Je是的函数，是t的函数建立力矩形式的运动方程，不仅要计算出Me,Je,还必须计算出2）由于在等效力学模型中仅保证其动能与原系统的动能相等，并不能保证它们之间动量或动量矩之间的相等关系，因此等效构件的运动方程不能利用动量或动量矩定理导出。3）由拉格朗日方程也可以导出等效构件的运动方程4）如果等效构件作平动，其运动方程可有类似的结果：edJd2122221122211221()2seeeseeemvmvFdsdmdsdsmFdtdsdt四、等效转动惯量及其导数的数值计算方法引入符号：由于记（1）式改写为：**sjjsjjvvvvvvvv22*2*211**2*1()()()()2nnsjjejjejsjjjjjnjejsjjjjvJmJJmJAddJdmJdddvvvvvvvv**2*******1()()22sjsjsjsjsjnsjjejsjjjjdddddddddJmJdddvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv(1)****sjjsjjddddvvvvαααα由（1）（2），计算等效转动惯量及其导数的关键是求出：及其导数根据传动速比的定义：（3）式对时间求导：在（3）（4）中分别令ω＝1，ε＝0，则（3）（4）变为：****12nejsjsjjjjjdJmJdvvvvαααα(2)**,sjjv**,sjjαααα**sjsjjvvvvvvvvj(3)*2**2*sjsjsjjjjααααααααvvvv(4)****sjsjjsjsjjjvvvvvvvvααααααααj(5)**,sjjddddtvvvv1）机构传动速比及其（对角位移的）导数在数值上分别等于当等效构件的运动为时，机构对应的实际速度（或角速度）和加速度（或角加速度）2）计算的方法为：假设等效构件作匀速运动，即在所假设的条件下对机构进行运动分析，求出各构件的角速度和角加速度以及各构件质心的速度和加速度，所得到的数值即为相应的传动速比及其导数。利用上述数值再利用（A)（2）计算等效构件的转动惯量及其导数。1,0,eedJJd1,0*2*21****1()2nejsjjjjnejsjsjjjjjJmJAdJmJdvvvvvvvvαααα(2)例2－3若图示机构中l1=0.2m,l2=0.5m,ls2=0.2m,e=0.05m,Jo1=3kgm2,J2=0.15kgm,m2=5kg,m3=10kg,试利用数值计算方法，计算该机构的等效转动惯量及其导数随转角的变化规律.解:取曲柄AB为等效构件，为广义坐标，假设等效构件运动为ω1＝1，ε1＝0，在此假设下，对机构作运动分析如下：机构的封闭向量方程在图示坐标系的投影形式：11221122121122212**11*2*122coscossinsinsinsin:(2)andnote:1,0ofBC:coscoscllxlleleellllherelddtthe(1)from(1):sin(2)(3)1*2*2112222*1123***222222**22c(3oflinkBCis:cossincossincos3:(sincoscossin)(4)costhenwecanuseandfrom(1)toobtainand,cddthedtdtputintoabovevaof）*211222*121122222thesliderC:sin()cos(5)cos()coscoscosfromtherelativemotionofpointstopointB,thetransmissionratioofvelocityandit'sdi