14.1.5同底数幂相除

14.1.5同底数幂的除法1.同底数幂相除(1)计算:①__·28=216.②__·53=58.③___·105=107.④__·a3=a6.⑤216÷28=__.⑥58÷53=__.⑦107÷105=___.⑧a6÷a3=__.(2)同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_____，指数_____.即：am÷an=____(a≠0，m，n都是正整数，且mn).2855102a32855102a3不变相减am-n2.零指数幂(1)计算:32÷32=__,103÷103=__,am÷am=__(a≠0).(2)任何________的数的0次幂都等于__.即a0=__(_____).111不等于011a≠0(打“√”或“×”)1.b6÷b3=b2.()2.(-x)6÷(-x)3=(-x)3.()3.(xy)4÷(xy)=(xy)4.()4.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2.()5.b2m+2÷b2=bm+1.()6.30=3.()7.π0=1.()×√××××√【思维诊断】知识点一同底数幂的除法【示范题1】计算：(1)a4÷a2.(2)(-x)5÷x3.(3)xn+3÷xn.(4)(x+1)4÷(x+1).【思路点拨】(1)按法则am÷an=am-n计算，底数不同时先转化为相同底数的幂再进行计算.(2)底数是多项式时把多项式看成一个整体来计算.解:(1)a4÷a2=a4-2=a2.(2)(-x)5÷x3=-x5÷x3=-x5-3=-x2.(3)xn+3÷xn=xn+3-n=x3.(4)(x+1)4÷(x+1)=(x+1)4-1=(x+1)3.【想一想】(y3)2÷y5先算什么运算?提示：此题是幂的乘方和同底数幂的除法运算，正确的运算顺序是先高级运算后低级运算，即先算乘方运算再算除法运算.【微点拨】1.应用法则时，必须明确底数是什么，指数是什么，然后按同底数幂相除的法则计算.2.幂的运算法则既可以正用也可以逆用.【方法一点通】运用同底数幂相除的“三点注意”1.适用范围：两个幂的底数相同，且是相除的关系，被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.2.底数可以是数，也可以是单项式或多项式.3.该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立.知识点二零指数幂【示范题2】若(2a-3b)0=1成立，则a，b满足什么条件?【解题探究】零指数幂成立，说明底数满足什么条件?提示：底数不等于零，即2a-3b≠0.【尝试解答】若(2a-3b)0=1成立，则2a-3b≠0，即a≠b.32【想一想】零指数幂中，底数可以是无理数吗?提示：底数只要不是0就可以，可以是有理数，也可以为无理数.【备选例题】若(2x+y-5)0无意义，且3x+2y=10，求x，y的值.【解析】(2x+y-5)0无意义，则2x+y-5=0，且3x+2y=10，联立方程组，解方程组得：x=0，y=5.【方法一点通】正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”1.二者的概念不同：正整数指数幂是由相同因数的积得来的，零指数幂是由同底数幂的除法得来的.2.二者底数的条件不同：正整数指数幂的底数可以是任何实数，而零指数幂的底数不能为0.