专题二正交分解

作业讲评P663:解:物体受力如图所示,把G分解为G1、G2据几何关系有:G2=GcosθG1=Gsinθ∵物体匀速下滑∴由物体平衡有:f=G1N=G2据f=μN得物体与斜面间的动摩擦因数为:μ=f/N=(Gsinθ)/(Gcosθ)=tanθθG2G1GθfNP674AFGNfF弹解:物体受力分析如图所示由题目知道F=8N,f=2N,物体处于平衡状态,则有:F=F弹+f所以有F弹=F-f=(8-2)N=6N由胡克定律F=Kx得弹簧的形变量为X=F弹k=6300m=0.02m=2cm把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解,根据“同向相加,异向相减”的原则分别得出两坐标轴方向上的合力.最后(如果需要),再对两坐标轴上得出的合力进行合成得到最终的合力.正交分解法则Fx合=Fx-f=G•sin-fFy合=N-Fy=N-G•cosfNGxy建立坐标轴x轴和y轴时应使尽量多的力落在坐标轴上,减少分解.F合=Fx合2+Fy合2•GFNfFx合=Fx-f=F•cos-fFy合=Fy+N-G=F•sin+N-G.F放置在水平地面上的物块,受到一个与水平面夹角为的力F.对物块受到的力进行正交分解.FxFyF合=Fx合2+Fy合2解:木块受力分析如图所示以水平方向和竖直方向为x轴和y轴,将F分解在这两个方向上.则有:------常见的物体情景的正交分解1.斜面------常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x轴和y轴,然后将其它力都分解在这两个方向上.2.水平面(或竖直面),但可能存在与水平面(或竖直面)成一定夹角的力.------常将水平面和竖直面作为x轴和y轴,然后将其它力都分解在这两个方向上.fNGxy解:木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向为x轴和y轴,将重力分解在这两个方向.则有:Fx合=Gx-f=G•sin-fFy合=N-Gy=N-G•cos一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜面的倾角为,斜面质量为M,物块质量为m,斜面与地面之间无摩擦.请画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到的力分别进行正交分解.GxGy以水平方向和竖直方向为x轴和y轴,将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上.则有:F’x合=fx-N’x=fcos-N’sinF’y合=N1-N’y-G-fy=N1-fsin-N’cos-G1解:斜面的受力情况如左图所示.fN’G1N1xy一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜面的倾角为,斜面质量为M,物块质量为m,斜面与地面之间无摩擦.请画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到的力分别进行正交分解.------正交分解法解决平衡问题当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内时,x轴上的合力和y轴上的合力均为0.利用正交分解法解题的的一般步骤：1、分析物体的受力情况；2、建立直角坐标系；3、根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态列方程求解。建立原则：ａ、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向；ｂ、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。Gsin300-f-Fcos300=0N+Fsin300-Gcos300=0fNGFyx30°fNGF30°例:一物块在拉力F的作用下静止在倾角为30°的斜面上,物块重40N,拉力F与斜面成30°角,大小为10N.求物块所受支持力和摩擦力的大小.F=10Nf=Gsin300-Fcos300=[40×-10×]N=11.34N1232N=Gcos300-Fsin300=[40×-10×]N=29.64N1232一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上的拉力F,使物体在水平桌面上做匀速直线运动.下面说法正确的是:A.物体不一定受摩擦力作用B.物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定为0C.物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向前D.物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向上物体运动方向如图,重为G的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的O点,细绳与竖直方面的夹角为.小球对细绳的拉力及对墙壁的压力有多大?如果加大细绳的长度,使悬挂点由O点上移到O’,小球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化?OO’OO’GNFxy当将绳子加长,悬挂点上移到O’时,减小因此,绳子拉力F减小,N减小小球对绳子的拉力大小等于F,对墙壁的压力大小等于N.因此,变化情况同F和N一样.N-Fsin=0Fcos-G=0F=G/cosN=Fsin=Gtan如图,重为G的物块放置在倾角为的斜面上,在水平外力F的作用下保持静止状态.若将水平外力增大一些(物块仍静止),则有:A.物块所受摩擦力一定增大B.物块所受摩擦力一定减小C.物块所受最大静摩擦力一定增大D.以上都不对FFNGxy当Gsin＞Fcos时,静摩擦力f方向应该沿斜面向上,大小为(Gsin-Fcos).当Gsin＜Fcos时,静摩擦力f方向应该沿斜面向下,大小为(Fcos-Gsin).因此,当F增大时,f可能增大也可能减小.在y轴有:N-Gcos-Fsin=0因此,N=Gcos+Fsin当F增大时,压力N增大.因此,最大静摩擦力增大.总结力学相关计算题解题一般步骤:1.对物体进行受力分析.2.建立直角坐标系,将力沿两个坐标轴分解.根据“同向相加,异向相减”的原则分别得出两坐标轴方向上的合力.3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物体处于平衡状态,则两个坐标轴上的合力都为0.4.根据列出的关系式求解未知量.在上面的例题中,如果斜面重100N,求地面对斜面的支持力(假设地面与斜面间无摩擦).以水平方向和竖直方向为x轴和y轴,将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上.X轴:fcos-N’sin=0y轴:N-fsin-N’cos-G=0N=fsin+N’cos+GfN’GNxy作业:1.一物体受到三个共点力的作用，处于静止状态，如图所示,求F1和F2.OF3＝１０NF２＝？NF1＝？N450６００2、一物体受到三个共点力的作用，如图所示。求三力的合力。370F2=6NF3=7NF1=5N