天线原理与设计(王建)2PDF版

天线原理与设计教师：王建电子工程学院二系第一章第一章第一章第一章天线的方向图天线的方向图天线的方向图天线的方向图天线的方向图可以反映出天线的辐射特性。天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间的分布图形。对不同的用途，要求天线有不同的方向图。这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图，以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向图相乘原理。线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。因此这里首先讨论元天线。1.1.11.1.11.1.11.1.1元天线的辐射场1.11.11.11.1元天线元天线元天线元天线元天线又称为基本振子或电流元，它是一个长为ddddzzzz的无穷小直导线，其上电流为均匀分布IIII。如果建立如下图所示坐标系，由电磁场理论很容易求得其矢量位AAAA为j0ˆˆ4rzezIdzzArβµπ−==AAAA(1.1)在球坐标系中，AAAA的表示为::::利用球坐标系中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵ˆˆˆrrAAAθϕθϕ=++AAAAsincossinsincoscoscoscossinsinsincos0rxyzAAAAAAθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.2)因Axxxx====Ayyyy====0，可得cossin0rzzAAAAAθϕθθ⎧=⎪=−⎨⎪=⎩(1.3)由00j+jωωµε∇∇=−AAAAEAEAEAEAi和01µ=∇×HAHAHAHA可得jj02j021jsin(1)4j11jsin[1]4j(j)1cos(1)2j0rrrrrIdzHerrIdzEerrrIdzEerrEHHβϕβθβϕθβθπββηθπββηθπβ−−−⎧=+⎪⎪⎪=++⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪===⎩(1.4)式中，E为电场强度;;;;H为磁场强度;;;;下标r、θ、φ表示球坐标系中的各分量；相位常数β=2=2=2=2π////λ，λ为媒质中的波长；为媒质中波阻抗，在自由空间η0000====120ππππ;;;;000/ηµε=由此式，可根据场点距离,,,,分区写出元天线的电磁场。返回返回1111返回22221.1.21.1.21.1.21.1.2元天线的场区划分任何天线的辐射场都可化分为近场区、中场区和远场区三个区域。对于基本振子来说，这三个区域的划分较为简单，且很容易写出各场区中的辐射电磁场。●●●●近场区近场区近场区近场区((((βrrrr1111))))在近场区中，式(1.4)(1.4)(1.4)(1.4)表示的各电磁场分量只需取最后一项来近似表示，即j2j03j03sin4jsin4jcos20rrkrrrIdzHerIdzEerIdzEerEHHβϕβθϕθθπηθπβηθπβ−−−⎧=⎪⎪⎪=−⎪⎨⎪=−⎪⎪⎪===⎩(1.5)链接返回近场区中的电场分量Eθ和Errrr在时间上同相，但它们与磁场分量Hφ在时间上相位相差π/2/2/2/2。因此，近场区中的电磁场在时间上是振荡变化的。即在某一时刻电场最大时，磁场为零，磁场最大时，电场为零，就如谐振腔中的电磁场一样。它们的时间平均功率流为零，没有能量向外辐射。即***11ˆˆRe[]Re[]022avrrEHEHθϕϕθ=×=−=WEHWEHWEHWEH(1.6)这种场称为感应场，所以近场区又称作感应场区。在此区域内无功功率占主导地位。因βrrrr1111，可令eeee-j-j-j-jβrrrr≈1111，则该区中的电磁场表示式(1.5)(1.5)(1.5)(1.5)与恒定电流元的场完全相同。链接随着βrrrr值的逐渐增大，当其大于1111时，式(1.4)(1.4)(1.4)(1.4)中βrrrr高次幂的项将逐渐变小，最后消失。若要计算该区中的电磁场，则可取式(1.4)(1.4)(1.4)(1.4)中各场量的前两项。为分析的方便，可取各场量的第一项即可。●●●●中场区中场区中场区中场区((((βrrrr1111))))jj0j02jsin4jsin4cos20rrrrrIdzHerIdzEerIdzEerEHHβϕβθβϕθβθπβηθπηθπ−−−⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪===⎪⎩≃≃≃(1.7)链接对于中等的βrrrr值，电场的两个分量Eθ和Errrr在时间上不再同相，而相位相差接近π/2/2/2/2，它们的大小一般不等，其合成场为一个随时间变化的旋转矢量，矢量末端的轨迹为一个椭圆，即为椭圆极化波。但合成场矢量是在rrrr和θ构成的平面内旋转。此时的Errrr分量为交叉极化场。另一方面，电场分量和磁场分量在时间上趋于同相，它们的时间平均功率流不为零。即**11ˆRe[]Re[]022avEHrθϕ=×=≠WEHWEHWEHWEH(1.8)这表明在中场区中有径向方向的向外辐射现象。该场区中的电磁场分量式(1.4)(1.4)(1.4)(1.4)中只需保留1/1/1/1/rrrr的那一项即可，其它的项均可忽略不计。则远场区中只有Eθ和Hφ分量，Errrr分量忽略不计。因此，基本振子的远区电磁场为●●●●远场区远场区远场区远场区((((ββββrrrr1111))))j0jjsin(/)2jsin(/)20rrrrIdzEeVmrIdzHeAmrEEHHβθβϕϕθηθλθλ−−⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪====⎪⎪⎩(1.9)导出基本振子远区辐射场表示式(1.9)(1.9)(1.9)(1.9)的过程较繁，这里给出一种快速求天线远区辐射场的方法。链接返回若已求得天线的矢量位AAAA，则其远区辐射场可由如下公式快速求得01ˆjrωη=−⎧⎪⎨=×⎪⎩EAEAEAEAHEHEHEHE(1.10)由于传播方向为径向rrrr方向，式中电场只计Eθ和Eφ分量。由元天线远区辐射场公式(1.9)(1.9)(1.9)(1.9)，可得如下特点：■在给定坐标系下，电磁场只有分量Eθ和Hφ，它们相互垂直，同时又垂直于传播方向rrrr。■电磁场分量都有因子eeee-j-j-j-jβrrrr////r，实际上所有天线远区辐射场均有此因子。■空间任意点处的电磁场相位相同，等相位面是一个球心在基本振子中心点的球面。■电场与磁场分量的比值等于媒质中的波阻抗。0EHθϕη=(1.11)■适当建立坐标系，使基本振子轴与zzzz轴重合，则其辐射场只与θ角有关，与φ角无关。辐射场是旋转对称的。重写式(1.9)(1.9)(1.9)(1.9)中的Eθ分量为j0j()2rIdzEeFrβθηθλ−=(1.12)式中，()sinFθθ=(1.13)1.1.31.1.31.1.31.1.3元天线的辐射方向图为元天线的方向图函数。其含义是：在半径为rrrr的远区球面上，其远区辐射场随θ角为正弦变化。由此可画出元天线空间立体方向图和两个主面(E(E(E(E面和HHHH面))))的方向图，如下图所示。由图可以看出：■θ=0，π时，辐射场为零；θ=π/2时，辐射场最大。■方向图函数与φ无关，在xyxyxyxy平面内方向图为圆。■由定义，yzyzyzyz面为EEEE面(E(E(E(E面方向图有无穷多个))))；xzxzxzxz面为HHHH面。■与理想点源天线不同，元天线是有方向性的。1.1.41.1.41.1.41.1.4元天线的的RRRRrrrr、DDDD和SSSSeeee由元天线的远区辐射场表示式(1.9)(1.9)(1.9)(1.9)及辐射功率表示式(0.6)(0.6)(0.6)(0.6)，可得基本振子的辐射功率为2*2200011ˆ||sin22rsPrdsdErdππθϕθθη=×⋅=∫∫∫∫EHEHEHEH�2004()32Idzπηηλ=(1.14)由PPPPr====IIII2222RRRRr/2/2/2/2可得222280()rrPdzRIπλ==(1.15)(P28)(P28)(P28)(P28)基本振子的方向性系数为2021.5()sinDFdπθθθ==∫(1.16)基本振子的有效面积为223()48eSDλλππ==(1.17)前面对无穷小的基本振子((((元天线))))讨论了其场区划分，主要目的是分析基本振子在各区中的电磁场分布，从而了解其辐射机理。即1.1.1.1.2有限尺寸天线的场区划分■在感应近场区，电磁场在时间上相位相差π/2/2/2/2，在某一时刻电场最大时磁场最小，磁场最大时电场最小，为振荡电磁场，没有向外辐射的能量；■在中场区，开始有向外辐射的能量，但存在交叉极化电场分量Er，使得在rrrr与θ组成平面内的合成电场为椭圆极化波；■在远场区，辐射电磁场只有Eθ和Hφ分量，在时间上二者同相，空间上它们互相正交并垂直于传播方向，形成线极化辐射波。对于有限尺寸的天线，围绕天线的空间也分为三个场区，即感应近场区，辐射近场区和远场区。这与基本振子的三个场区的划分有所不同，划分的标准也不同。由于天线有一定尺寸，场区将以天线的线尺寸来划分。为简单起见，这里以细直导线为例来讨论。假设细直导线天线的全长为2222llll，如下图所示并建立坐标系，其上电流分布为IIII(z(z(z(z´))))，由基本振子矢量位式(1.1)(1.1)(1.1)(1.1)沿天线整个长度积分得j0ˆ()4RllezIzdzRβµπ−−′′=∫AAAA(1.18)返回式中，RRRR为天线上某点((((x´,,,,y´,,,,z´))))与观察点((((x,,,,y,,,,z))))之间的距离，在如上图(a)(a)(a)(a)坐标系下，x´====y´=0=0=0=0，则RRRR的表示为222222()()()()Rxxyyzzxyzz′′′′=−+−+−=++−(1.19)只要天线上电流分布IIII(z(z(z(z´))))已知,,,,由式(1.18)(1.18)(1.18)(1.18)和(1.19)(1.19)(1.19)(1.19)就可得到天线的远区电磁场。对于任意位置的观察点来说，式(1.18)(1.18)(1.18)(1.18)很难得到一个闭合形式。如果天线上电流为正弦分布，则式(1.18)(1.18)(1.18)(1.18)能够简化得到一个闭合形式的表达式，这将在后面介绍。现在不讨论天线上的电流分布如何，只讨论观察点所处位置((((区域))))对式(1.18)(1.18)(1.18)(1.18)积分的简化问题。由观察点到坐标原点的距离，及关系式，式(1.19)(1.19)(1.19)(1.19)可写作222rxyz=++coszrθ=22222cos2cos1zrzRrzrzrrθθ′′−′′=+−=+(1.20)采用二项式展开，可把上式写成级数形式23222cossincossin22zzRrzrrθθθθ′′′=−+++⋯(1.21)上式RRRR的取值不同主要影响式(1.18)(1.18)(1.18)(1.18)中被积函数的相位。因此，下面主要根据相位因子eeee-j-j-j-jββββRRRR中的ββββRRRR满足给定的相位要求来确定场区。1.2.11.2.11.2.11.2.1远场区在远场区中一般取式(1.21)(1.21)(1.21)(1.21)的前两项，即cosRrzθ′−≃(1.22)被略去的最大项为第三项，当θ=π/2时，该项出现最大值，即222/2sin22zzrrθπθ=′′=(1.23)此时第四项变为零，可以证明式(1.21)(1.21)(1.21)(1.21)中未写出的其余高阶项也为零。这说明取近似表示式(1.22)(1.22)(1.22)(1.22)的最大误差由式(1.23)(1.23)(1.23)(1.23)给出。对大多线尺寸大于一个波长(2(2(2(2llllλλλλ))))的实际天线，业已证明：不超过π/8/8/8/8弧度的相位误差对辐射场的求解精度影响不大。以此为标准来