2015山东春季高考数学试题真题

春季高考数学试题第1页（共11页）机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合1,2,3A，1,3B，则AB等于（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}2.不等式15x的解集是（）A.(6,4)B.(4,6)C.(,6)(4,)∞∞D.(,4)(6,)∞∞3.函数11yxx的定义域是（）A.10xxx且…B.1xx…C.10xxx且D.1xx4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等比数列na中，241,3aa，则6a的值是（）A.5B.5C.9D.96.如图所示，M是线段OB的中点，设向量,OAaOBb，则AM可以表示为（）春季高考数学试题第2页（共11页）第6题图A.12abB.12abC.12abD.12ab7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.2,2xxkkZB.,2xxkkZC.2,2xxkkZD.,2xxkkZ.8.关于函数22yxx，下列叙述错误的是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线1xC.函数的单调递减区间是[1,)∞D.函数的图象经过点（2,0）9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）A.10B.20C.60D.10010.如图所示，直线l的方程是（）第10题图A.330xyB.3230xyC.3310xyD.310xy11.对于命题p,q,若pq是假命题，pq是真命题，则（）A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题D.无法判断.12.已知函数()fx是奇函数，当0x时，2()2fxx，则(1)f的值是春季高考数学试题第3页（共11页）（）A.3B.1C.1D.3.13.已知点(,2)Pm在函数13logyx的图象上，点A的坐标是（4,3），则AP的值是（）A.10B.210C.62D.5214.关于x，y的方程221xmy，给出下列命题：①当0m时，方程表示双曲线；②当0m时，方程表示抛物线；③当01m时，方程表示椭圆；④当1m时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.515.5(1)x的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A.0B.1C.32D.32.16.不等式组1030xyxy表示的区域（阴影部分）是（）ABCD17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）A.29B.23C.14D.12春季高考数学试题第4页（共11页）.18.已知向量(cos,sin),(cos,sin),12121212ab则ab的值等于（）A.12B.32C.1D.019.已知,表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）A.若m，mn，则nPB.若m，n，P，则mnPC.若P，m，则mPD.若m，n，mP，nP，则P20.已知1F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PFa，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.3卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.22.在△ABC中，105A,45C,22AB,则BC=..23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是..24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670xyx的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于..25.集合,,MNS都是非空集合，现规定如下运算：()()()MNSxxMNNSSM.且()xMNS.若集合,AxaxbBxcxd，Cxexf，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①0,0,0abcdef；②abcdef；③abcdef.则ABC.三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员..春季高考数学试题第5页（共11页）27.（本小题8分）已知函数2sin(2),yxxR，02.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T及的值；（2）函数的单调递增区间.15SD7第27题图.28.(本小题8分)已知函数()xfxa（0a且1a）在区间[2,4]上的最大值是16.(1)求实数a的值;(2)若函数22()log(32)gxxxa的定义域是R,求满足不等式log(12)1at„的实数t的取值范围.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，2,3SASDAB.(1)求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：ABSD.15SD8第29题图30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是38.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且OAOB,求直线l的方程.春季高考数学试题第6页（共11页）15SD10第30题图答案1.【考查内容】集合的交集【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】1551546xxx.3.【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】10x…且0x得该函数的定义域是10xxx且….4.【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】2423aqa，2649aaq.6.【考查内容】向量的线性运算【答案】B【解析】12AMOMOAba.7.【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是2,2xkkZ8.【考查内容】二次函数的图象和性质春季高考数学试题第7页（共11页）【答案】C【解析】222(1)1yxxx，最大值是1，对称轴是直线1x，单调递减区间是[1,)∞，（2,0）在函数图象上.9.【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C10种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan303k，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：30(1)3yx，即310xy.11.【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由pq是假命题可知p,q至少有一个假命题，由pq是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题12.【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3ff13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】∵点(,2)Pm在函数13logyx的图象上，∴2131log2,()93mm，∴P点坐标为(9,2)，(5,5),52APAP.14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当0m时，方程表示双曲线；当0m时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当01m时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当1m时，方程表示圆；当1m时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.15.【考查内容】二项式定理春季高考数学试题第8页（共11页）【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555CCCCCC3216【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010，0030，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.17.【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为214218.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】1sincoscossinsin1212121262ab19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A.若m，mn，则nP或n在内；B.若m，n，P，则mnP或m与n异面；D.若m，n，mP，nP，且m、n相交才能判定P；根据两平面平行的性质可知C正确.20.【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】1F的坐标为(,0)c，设P点坐标为0(,)cy，22022()1ycab，解得20bya，由1PFa可得2baa，则ab，该双曲线为等轴双曲线，离心率为2.21.【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理【答案】2+6【解析】由正弦定理可知，sinsinABBCCA,sin22sin10562sin22ABABCC23.【考查内容】系统抽样春季高考数学试题第9页（共11页）【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是24104224.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】27【解析】圆22670xyx的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4ca，227bac，则短轴长为2725.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】xcxebxd或剟【解析】∵abcd，∴acdb；∵abcd，∴acbd；∴bddb，bd；同理可得df，∴bdf.由①③可得0acebdf.则ABxcxb，BCxexd，CAxexb.ABCxcxebxd或剟.26.【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列na，设第一排人数是1a，则公差3d，前5项和5120S,因为1(1)2nnnSnad，所以154120532a，解得118a.答：第一排应安排18名演员【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期22T