从高考阅卷谈高三数学复习有效性

从高考阅卷谈高三复习的有效性杭州市西湖高级中学王瑞志20071108一、高考数学网上阅卷的特点：1、高效、公平速度参数误差3）评分标准强化采分点,有利于提高老师评卷的效率.也对中学教师的高三复习备考工作有较好的指导作用2、评分标准既体现了数学的特点，又有较好的区分度1）评分标准既重过程又重结果2）评分标准注重区分度有利于高校选拔人才二、阅卷中学生答题出现的问题：1）基础知识不牢固,不能形成网络,一个题目如果用到几个知识点时,往往不知到如何着手或公式用错2）运算化简的能力,化简的准确性不够3）书写不规范,过简、过繁、错位时有发生4）自信心不足。做对的题目被划掉和标准答案几乎一致和标准答案几乎一致思路清晰、书写格式欠缺答案位置不对三、高三复习备考的建议:高考数学考查的特点：高考数学就是以题目的形式作为载体考查考生的素质和潜能。由于高考的限时性，要求考生在2小时内解答难度不同的22个数学试题，那么解题的准确性和解题速度，就成为衡量考生素质和潜能的标准。从这个意义上说，高考数学考查有两个特点：一是速度考查；二是难度考查。速度考查，就是在有限的时间内完成试卷的长度，这就要求考生对常规题目的解决做到：基础知识理解准确，基本技能掌握熟练，基本数学思想方法运用自如。难度考查，就是分析问题和解决问题能力的考查。难度考查常体现在新颖题目类型上（应用题、探索题、开放题、创新题）。这类题目是学生不熟悉的。。从教与学的角度来看这两个特点：1、对常规性题目，应通过学生的训练，达到准、快、规范，形成方法技能。（考学生）2、对于新颖性题目，教师应发挥主观能动性。在复习备考中要去研究、思考新颖性题目的发展方向和设计形式，然后，去引领学生去探索。（考老师）因此，高三备考复习教师如何去引领学生，怎样复习备考有效。是值得我们探讨的问题。如何考如何教如何学如何补数学学科命题特点研究课本研究考试说明研究分析近几年高考试题有效复习策略之一：高三教师要常思考：高考考什么，高考怎么考？课本是制定考纲的依据,是最权威的复习资料,高考中涉及的所有知识来源于课本,高考中的有些考题以课本中的习题、例题变形而来时有发生研究课本:研究考试说明,分析高考试题吃透大纲、考纲，认真分析研究近几年的高考试题。考纲怎么界定的、考题如何体现的。把考纲、高考题与教材进行对比研究。我们就会对高考考什么，高考如何考？有一定的了解。那么我们的高三备考复习就会变得有效利用好每周一次的集体备课时间研究一周要上的内容哪些知识点是“封闭性”的，哪些知识点是“开放性”的。封闭性知识点：每年高考必考，题型稳定。这部分知识点的教学：落实基础知识，基本方法，基本题型让学生少犯错误。开放性知识点每年必考，但常会有创新。这部分知识点的教学：研究，探讨在已经考过的题型中有过哪些创新题型，在报刊杂志上你见过哪些创新题型，根据自己对问题的理解，还可能有哪些创新？如：从近几年的高考试题来看，三角函数的解答题一般都属于“封闭性”内容，在解答题第一小题或第二小题的位置，占分12分或14分。三角函数的解答题主要有两种类型：一类是求值问题；一类是三角函数的图象和性质问题。试题在考查基础知识的同时，突出考查相关的数学思想方法。三角函数求值问题尤其体现方程思想和换元法。往往会和三角形、函数、图象、向量等联系在一起（17）（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.31cosAACB2cos2sin23a04年高考题ABC21sinsin2sinABCABC1sin6C（18）（本题14分）已知的周长为，且（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为求角C的度数。07年高考题对于三角函数的求值问题，首选方程的思想和换元法．32562413215．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．)的值；∈(0，)，f()＝－求sin的值．(Ⅰ)求f((Ⅱ)设05年高考题.的夹角与PNPM(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求215、如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.06年高考题然后再进一步研究。的形式，化为的策略是先将性质问题解决对于三角函数的图象和BxAxfxf)sin()()(因此，落实好三角函数的基本知识与基本方法，这一部分内容，对绝大多数同学高考很易过关的！每周集体备课，重点讨论一周要上的内容在高考中的地位；这部分知识有哪些题型？高考已考过哪些？哪些题型还未考过？可能会有哪些创新？在教学中如何体现这些创新。讨论上一周学生学习中出现的问题。针对这些问题研究采取弥补的措施。我们认为：这样的备课是有效的。在这种备课形式下开展的教学也是有效的。我校高三数学备课组一直尝试这种做法：高三教师要常思考：高考备考复习什么，教师如何教？有效复习策略之二：高考复习备考总体理念：准确把握教学要求，不搞“一步到位”，根据学生实际循序渐进地教学。《考试说明》对知识的要求分为几个层次：了解理解与掌握灵活运用我们复习的重点在：理解与掌握，灵活运用关注热点，但不放过冷点强化基础：重知识的系统化、专题化、题型化以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，把知识转化成问题，让问题升华知识。例如抽象符号函数复习抽象符号函数是对函数的概念、性质、图象特征的深化，不给出具体的函数解析式，具有一定的抽象性，研究的是函数的一般性规律。它是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。我们在解决具有一般规律的抽象符号函数问题时，又可以采用特殊化的思想方法，将抽象问题具体化．构造特殊函数构造特殊图象构造特殊图象解题策略第一层次:赋值法第二层次:特殊化思想（常常构造函数、构造函数图象来解决）例不等式中恒成立的问题复习解题策略利用一元二次函数的基本性质(△法)最值法:构造二次函数构造一次函数(反客为主)分离变量法导数思想图象法（22）（本题15分）设，对任意实数t，记（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x0时，对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对于任意正实数t成立。3()3xfx232()3tgxtxt8()()yfxgx()()tfxgx0x800()()tgxgx精选习题：注重一题多解、一题多变、多题一解如（2004年，浙江高考文科，17）已知数列的前n项和为，（Ⅰ）略（Ⅱ）求证：数列是等比数列。nanSNnaSnn131na变式2：改为，通项能求吗？变式3：改为，通项能求吗？NnaSnn131NnnaSnn31NnaSnn131NnaSnn1311变式1：（Ⅱ）求数列的通项。na在椭圆上求一点Ｐ,使它与两焦点连线互相垂直.又如解几课本习题变式1:若圆的方程变为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。变式2:若圆的方程变为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，求过圆外一点M（x0，y0）的切线方程。变式3:已知M（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，判断直线x0x＋y0y＝r2与圆的位置关系。变式4:已知M（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外的一点，判断直线x0x＋y0y＝r2与圆的位置关系。变式5：已知M（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外的一点，过M作圆的切线，求过两切点的直线方程。）的切线方程（求经过圆上一点若圆的方程为00222,,yxMryx首先让学生自己进行分析，从“概念、运算、规范、方法、”等方面去总结失分原因，矫正错误。其次教师从解题的策略、思维的层次、题目的类型、知识点的分布等方面去讲评，指出学生解题过程中根本性的失误，着力解决学生解题中常犯的“会而不对，对而不全”的毛病。从常规入手追求通性通法，淡化“特殊技巧”注重方法、归类评讲、提高效益在进行试卷分析评讲时，按照知识版块的划分、题型的分类、将知识相近、方法类似的试题放在一起进行讲评。这样能达到举一反三、触类旁通的效果。及时反馈我们学校数学老师有一个共同做法：不让学生作业在办公室过夜！学生的作业、试卷当天反馈给学生，使学生对所做的题目在没有遗忘的情况下，得到及时更正，这是高三复习一个很有效的方法。高三教师要常思考：学生如何学有效？一节课的复习，不在于老师讲了多少，而在于学生理解了多少，学生掌握了多少。因此高三复习课，让学生课堂乐于动脑、动手就显得非常重要。调动学生主体参与就成为有效复习的最佳方式有效复习策略之三：注重课堂效率，养成动脑、动手的习惯让学生动起来课前动：做好预习课中动：做好笔记课后动：做好巩固、订正落实：学习小组长课代表教师近几年我校数学组主持或参加了区级、市级、省级课题主持研究省级课题《高中数学“问题解决、当堂测试”教学模式实验研究》参加研究省级课题《高中数学新课程实施研究》参加研究省级课题《高中数学必修3核心概念思想方法设计研究》其中省级课题《高中数学“问题解决、当堂测试”教学模式实验研究》根据我校教学特色申报的课前预习课堂教学讲30分钟新课，10分钟当堂测试，5分钟反馈课后45分钟巩固练习，当天批改及时反馈到学生手中。使知识及时得到巩固。这要求教师把大量的时间用在课前准备上，教学过程体现落实与效率从04年起，我校非毕业班学生用教辅资料，全由教师自己根据我们学生实际编写，这样做既提升了教师的专业，针对性更强了，学生效果明显。注重规范，做到一“死”一“活”注重积累，加强反思、经常“提醒”高考的成功者，往往是考试中犯错最少的考生！考生在高考中所犯的错误，也是他们平时最易犯的错误。因此教师应引导学生加强积累、加强反思。解题过程“死”，解题方法“活”特别是对错误的反思首先让学生找出错误的原因；是公式出错？运算出错？分类讨论出错？还是对讨论结果的整合出错等。然后是改正错误。出现错误并不可怕，可怕的是自己安慰自己，以“不小心”进行掩盖，教师应注重积累学生的错误，教学中经常“提醒”。对与区别的理解；在求和（a为实数）中，忽略a=1,a=0情况11nnaa11nnaannaaaaS3232通项求错项和求前,43211,3211,211:n单调区间求函数)32(log221xxy不考虑定义域的值域求函数)3(2xyx02x忽视若，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C）第三象限角（Ｄ）第四象限角4sincos3点是圆内不为圆心的一点,则直线与圆的位置关系是。误解以为直线过点，填相交。00,yxM0222aayx200ayyxx222ayx200ayyxx00,yxM教师注意积累这样错误并经常“提醒”，学生就可能会少犯错误有效复习策略之四：高三教师要常思考：学生在学习中的还存在什么漏洞，怎样弥补?教师教学漏洞学生座谈考卷分析备课活动研讨教师教学落实找漏洞程序学生学习漏洞建立学生错题挡案学生订正本教师统计表个性化辅导再过关试卷分析表一(学生个体每题得分情况统计)试卷分析表二(班级、年级每题错误情况统计)班级123456789101112131415161718192021226班172111101946227410517261113.18.912.311.7107班0631128174520460021629913.6911.81210.58班71152171120382597311120301512.76.310.28.68.59班819941911274027166136926331811.95.397.161643198594083169943623177277911853试卷分析表三（学生个体错误知识点与题型统计）学号姓名选择题填空题解答题１施雯三角不等式、知值求角判断三角形形状给值求值、三角函数值域与最值周期应用三角函数符号２宋维维三角不等式给值求角、三角函数值域与最值计算准确３俞月沁知值求角三角函数值域与最值４郑洁诱导