排列组合备课教案

主题课题：两个原理和排列知识内容：1、分类计数原理和分步计数原理2、排列、排列数概念3、排列数的计算公式4．排列应用题能力目标：1、通过两个原理的学习，培养学生的解决实际问题的能力；2、通过排列的学习，可以迁移知识，更好的运用两个原理，并能解决稍复杂的数学问题。3、培养学生的分析问题能力、解决问题的能力。数学思想：转化思想情感与价值观：1、通过两个原理和排列的学习，加深数学与生活的联系，使数学更接近生活，增加了学生学习数学的兴趣。2、学生通过转化思想的运用和分析问题能力的提高，培养了良好的思维习惯和严谨的学风。重点：1、两个原理的理解与应用；2排列概念的理解与应用；难点：实际问题的分析时间分配：第一课时：两个原理周五第二课时：两个原理的应用周六第三课时：排列、排列数周一第四课时：排列的简单应用（一）周二第五课时：排列应用（二）周三第六课时：综合练习周四作业分配：练习册习题处理具体内容：第一课时：两个原理一．知识讲解：1．分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法，……，在第n类办法中有nm种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有12nNmmm种不同的方法奎屯王新敞新疆2．分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法，那么完成这件事有12nNmmm种不同的方法奎屯王新敞新疆3．强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比．两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数奎屯王新敞新疆两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”奎屯王新敞新疆二．例题讲解：例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？例2一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？三．作业：练习册课时作业33课时。第二课时：两个原理的应用一．例题讲解：例1在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?共有45+45=90种不同取法.例2在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?解:共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60奎屯王新敞新疆若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)例4如下图,共有多少个不同的三角形?解:所有不同的三角形可分为三类”①③④②①②③④④③②①图一图二图三第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.例575600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于75600=24×33×52×7(1)根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成lkj753的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.二、课堂练习：1.用1,2,3,4,5可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字1,2,3可写出多少个小于1000的正整数?(各位上的数字允许重复)3.集合A=｛a,b,c,d,e｝,集合B=｛1,2,3｝,问A到B的不同映射f共有多少个?B到A的映射g共有多少个?4.将3封信投入4个不同的邮筒的投法共有多少种?5.求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的个数奎屯王新敞新疆答案：1.5×5×5×5=6252.3+32+33=393.35,534.435.32个.三．作业：课时作业第34课时第三课时：排列、排列数一．知识讲解：1．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．奎屯王新敞新疆说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同奎屯王新敞新疆2．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示奎屯王新敞新疆注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数，是一个数奎屯王新敞新疆所以符号mnA只表示排列数，而不表示具体的排列奎屯王新敞新疆3．排列数公式及其推导：二、例题讲解：例1．计算：（1）316A；（2）66A；（3）46A．例2．（1）若17161554mnA，则n，m．（2）若,nN则(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在三．作业：课时作业第35课时。第四课时：排列应用（一）例1．计算：①66248108!AAA；②11(1)!()!nmmAmn．例2．解方程：3322126xxxAAA．例3．解不等式：2996xxAA．例4．求证：（1）nmnmnnnmAAA；（2）(2)!135(21)2!nnnn．例5．化简：⑴12312!3!4!!nn；⑵11!22!33!!nn奎屯王新敞新疆作业：课时36作业。第五课时：排列应用（二）例1从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）1360805919AA；解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A；若不选：69A，则共有56995136080AA种；解法三：（间接法）65109136080AA奎屯王新敞新疆例2．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？共有62621440AA种奎屯王新敞新疆（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？共有55A33A＝720种奎屯王新敞新疆（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？共有25A44A22A＝960种方法奎屯王新敞新疆（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起奎屯王新敞新疆共有排法种数：342342288AAA（种）例3．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677AAA；解法二：（插空法）36002655AA种方法．（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：共有44A35A＝1440种．例4．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列奎屯王新敞新疆解：（1）排法有5555228800NAA（种）；（2）方法1：10510105530240ANAA；方法2：结论为510130240NA（种）作业：课时作业37第六课时：综合应用一、练习1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）A．47AB．37AC．55AD．5353AA2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,AB两种必须连排，而,CD两种不能连排，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（）A．3334AAB．3333AAC．3344AAD．33332AA4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）A．720种B．480种C．24种D．20种5．设*,xyN且4xy，则在直角坐标系中满足条件的点(,)Mxy共有个奎屯王新敞新疆6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有种奎屯王新敞新疆7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有种（只列式，不计算）．8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有种奎屯王新敞新疆9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？答案：1.C2.C3.D4.D5.66.3600,37207.55353AA8.72,1449.53253222880AAA10.⑴30；⑵150奎屯王新敞新疆11.66种奎屯王新敞新疆二、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：①某些元素不能在或必须排列在某一位置；②某些元素要求连排（即必须相邻）；③某些元素要求分离（即不能相邻）．2．基本的解题方法：①有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；②某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；③某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；④在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基奎屯王新敞新疆