9第三章-地下水中溶质迁移扩散理论

1第三章地下水中溶质迁移扩散理论地下水溶质迁移扩散模型（***）模型的解析解（***）参数确定（**）2020/6/192第一节地下水溶质迁移扩散模型扩散模型简介基本扩散方程定解条件2020/6/193扩散模型简介基本概念：地下水污染数学模型是描述地下水中污染物随时间和空间迁移转化规律的数学方程，可以给出排入地下水中的污染物数量与地下水水质之间的定量关系，为水质预测及影响分析提供理论依据。2020/6/194扩散模型简介模型分类：动态模型、静态模型；一维、二维、三维模型；单一组分、多组分水质模型；确定性模型、非确定性模型，等2020/6/195基本扩散方程SCVzCVyCVxzCDzyCDyxCDxtCnzyxzyx)()()()()()(方程可以简化SzCVyCVxCVzCDyCDxCDtCnzyxzyx2222222020/6/196定解条件某空间区域R及时间区间（0,T），考虑的地下水动力弥散问题在这个时空区域上确定；已知R上的流场分布及有关参数分布；给定初始条件和边界条件。2020/6/197初始条件给定初始条件就是已知初始时刻t=0的浓度分布，即：RzyxzyxCtzyxCt),,(),,(|),,,(002020/6/198边界条件第一类边界条件已知浓度变化规律，即：如与地表水体相连的边界，已知浓度。1101Γ(x,y,z)Tt(x,y,z,t)f|C(x,y,z,t)Γ2020/6/199边界条件第二类边界条件已知弥散通量，即：如透水或不透水边界以及自由水面等，已知弥散通量。22),,(0),,,(|][2zyxTttzyxfnzCDnyCDnxCDzzyyxx2020/6/1910边界条件第三类边界条件已知溶质通量，即：33),,(0),,,(|])()()[(3zyxTttzyxfnzCDCVnyCDCVnxCDCVzzzyyyxxx2020/6/1911第二节地下水污染质迁移扩散方程的解析解保守物质一维弥散方程解析解平面一维径向一维2020/6/1912平面一维弥散方程解析解稳定源：条件是：污染地下水在半无限的均匀介质中流动，假定平均渗透流速V是不变的(Vx=Const，Vy=Vz=0)，弥散系数为常数(Dx=Const，Dy=Dz=0)。不考虑μ和ρ的变化。研究区中含某物质浓度为0，污水中浓度为C0，无穷远处浓度始终为0，该物质为中性物质(S=0)。2020/6/1913平面一维弥散方程解析解数学模型和定解条件为：0)0,()0,0(0)0,0(022txCCtxCtxCtCnxCVxCD2020/6/1914平面一维弥散方程解析解该方程为一般的二阶线性齐次偏微分方程的定解问题，可用拉普拉斯积分变换法求解，其解为：]/2/[)exp(2]/2/[200nDtnVtxerfcDVxCnDtnVtxerfcCC余误差函数2020/6/1915平面一维弥散方程解析解当D/(V·x)≤0.005时，解的第二项可以忽略不计而误差不会大于4％，即：]/2/[20nDtnVtxerfcCC2020/6/1916平面一维弥散方程解析解若用相对浓度表示，则相对浓度为的位置：这一点的运动速度为：若=0.5，这点速度为常数－活塞式推进)]21([/2/CerfarcnDtnVtxCC)]21([//CerfarcntDnVdtdxC2020/6/1917平面一维弥散方程解析解弥散过渡带－相对浓度从1到0的污染带。弥散带长度近似计算：nDtBLd1C0C2020/6/1918平面一维弥散方程解析解暂时源：当污水只是暂时的(tp)侵入，其余条件同稳定源，模型和条件可简化为：0)0,(0),0()0,0(0)0,0(022txCttxCCttxCtxCtCnxCVxCDpp2020/6/1919平面一维弥散方程解析解方程的近似解为：]}/2/)([]/2/[{20nDtnttVxerfcnDtnVtxerfcCCp2020/6/1920平面一维弥散方程解析解点x处污染物最大浓度出现的时间tmax。当tp/tmax0.07时，可得近似式为：将上式代入解析解可得：pptttVxnt5.0'5.0max]}/)5.0(4/[]/)5.0(4/[{20maxntVnxDnVterfntVnxDnVterfCCpppp2020/6/1921径向一维弥散方程解析解稳定源：当从钻孔中投入固定浓度的污染物(C0=const)或固定数量的污染物(qC0=const)时，如果地下水的天然水力坡度为0，则形成以钻孔为中心的散开放射流。这种情况仍属于一维弥散，但其流速是沿程变化的，即随着远离源的距离增大而减少：rnMqu22020/6/1922径向一维弥散方程解析解稳定源：数学模型和定解条件为：0)0,()0,0(0)0,0(2022trCCtrCtrCrCrMqrCDtCn2020/6/1923径向一维弥散方程解析解稳定源：对于C0=const，解析解为：对于qC0=const，解析解为：)],(1[010FVFCC)],,(),(1[02010BFVFFVFCC其中：dzzeVeFdzzeVFVrrnMDqBnrDtFnMDqVFzBFzBVzBFVz04100411420112020)(;)(1)1()(4;;42020/6/1924径向一维弥散方程解析解稳定源：若假定取平均流速，解析解可简化为：当(x-ut)0时取负号，当(x-ut)0时取正号。nDtnMqtrerfCC/2121202020/6/1925径向一维弥散方程解析解暂时源：当在短时期tp内投入污染物时，方程为：0)0,(0),0()0,0(0)0,0(022trCttrCCttrCtrCrCVrCDtCnpp2020/6/1926径向一维弥散方程解析解暂时源：当tp与t相比较很小时，其解析解为：当t足够大时，则给定时间上Cmax的空间位置xm为：]/4)(exp[/2),(2ntDutxntDMdGtxC)()(22ppmtttuttKx0.3～4钻孔直径投入污染物的质量2020/6/1927保守物质二维弥散方程解析解平面二维剖面二维2020/6/1928平面二维弥散方程解析解含水层为单层水平均质岩层，u平行于ox轴，污染源为局部点源(C0,Q)，地下水中C0=0。令D/n=αu，α为弥散度，u=V/n，n为有效孔隙度0)0,,()0,0(0)0,0,(02222tyxCCtyxCtyxCxCuyCuxCutCTL2020/6/1929平面二维弥散方程解析解方程的解析解为：其中W(t,b)为汉土什函数：)],(),0()[2exp()(4),,(2/10btWbWxuQCtyxCLTL02)4/exp(),(ydyybybtW2020/6/19本章共75页－30平面二维弥散方程解析解2020/6/19本章共75页－31平面二维弥散方程解析解2020/6/19本章共75页－32剖面二维弥散方程解析解延伸长度较大的贮污库的渗漏属于这种模型。库长为2L，r0相对较小含水层厚度m相对较大假定Vx和Vz固定不变0)0,()0,0(0)0,0(11022trCCtrCtrCtCKrCrrCx2020/6/1933平面二维弥散方程解析解方程的解析解为：其中)])(()(exp[21000RRuuxxCC)/(/)/(0001xxKVrKKVrKRdNIfVtrNINrIfVtfR0202022000000202)]()()[()]()()()()[exp(2zxDDzu/22zxr具体参见教材2020/6/1934非保守物质一维弥散方程解析解考虑污染物沉淀考虑污染物综合吸附考虑顶底板岩层吸附2020/6/1935考虑污染物沉淀组分在沉降带总的饱和浓度由迁移过程中参加沉淀和不参加沉淀的组分浓度组成。参加沉淀污染组分在一维流中的迁移可以表示为：000000000000000时84溶解度小于度大于4.8时对于难溶化合物，溶解02122),t;N(x),tC(xf(C)),t;N(xC),tC(x),t;N(x),tC(x).)(（C－CKtN)C(KtNtNxCuxCDtCH2020/6/1936考虑污染物沉淀假定u为常数，且D=0，则可得出方程的近似解当溶解度大于4.8时：当溶解度小于4.8时：x/u)K(CC(x,t)10expx/u)K()C(CC(x,t)H20exp沉淀组分的饱和浓度2020/6/1937考虑污染物综合吸附考虑岩层综合吸附（机械过滤、物理化学吸附、化学吸附、生物吸附）作用时，组分在含水层中的迁移可以用吸附的弥散方程、动力方程等描述0)0,()0,0(0)0,0()(022txCCtxCtxCNCtNtNnxCVxCDtCn吸附速度常数均衡吸附条件下的分配系数00/NC2020/6/1938考虑污染物综合吸附当不考虑弥散作用时（D=0），解析解为：),0F(CCηξτ)dξτξ(IeeF(η0021),)Vxnαβ(tτ;Vαxnη2020/6/1939考虑污染物综合吸附当考虑弥散作用时（D≠0），解析解为：当当D)](Vx/η)ξη)erfc(ξ(η)ξη)erfc(ξ([C.C2exp2exp2exp500α)tnDV(;ηDt/nxξ422αβ.t10αβt10DnTV;ηβ)Dββ/nxξ)1(41222020/6/1940考虑顶底板岩层吸附污染水在含水层中运移时，不仅有含水层本身对污染物的吸附，而且还可以扩散到相邻上下顶底板层中。2020/6/1941考虑顶底板岩层吸附tNntCnzCDtNntCnzCD22222222111121212122211122zz|zCmD|zCmDtNntCnxCVxCD其解析解参见教材P882020/6/1942在粗颗粒介质中考虑不动水体对于细颗粒介质（如粘土、土壤、土等）孔隙分布很不均匀，存在有更多的死端孔隙或不连通孔隙，使得地下水流动很滞缓，甚至不动，污染物质的运移和混合主要由大孔隙控制，而小孔隙和死端孔中的地下水不参加整体流动。由于分子扩散作用与相连的流动水体间能够进行物质交换，当盲孔中不动水体的溶质浓度大于外界浓度时，盲孔中溶质将通过分子扩散进入流动水体中，具有“源”的作用，反之，不动水体具有“汇”的作用。2020/6/1943饱和水情况下：自70年代后期以来，国外学者对溶质运移机制和不动水体影响机制进行了试验研究。美国国家盐改中心的Genuchten教授，在对流-弥散模型的基础上，提出了考虑土壤中不动水体影响的动水-不动水体模型，溶质被视为存在动水和不动水两种孔隙中，而且还会在两个