【师说】2017高考数学(理)二轮专题复习课时巩固练习：(12)空间几何体的三视图、表面积及体积.d

课时巩固过关练(十二)空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1．(2016·浙江绍兴检测)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S几何体＝π·12＋π×1×2＋2×2＝3π＋4.故选D.答案：D2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．180B．200C．220D．240解析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为12×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以该直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240.答案：D3．(2016·广西桂林月考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.43B.52C.73D.53解析：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S＝12×1×2＝1，高为1，故其体积V1＝1×1＝1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S＝12×1×2＝1，高为1，故其体积V2＝13×1×1＝13.故该几何体的体积V＝V1＋V2＝43，故选A.答案：A4．(2016·江西吉安一中期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A.22B.52C.62D．3解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A－BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝12×1×1＝12，S△ABC＝S△ABE＝12×1×2＝22，S△ACD＝12×1×5＝52，故选B.答案：B5．(2016·辽宁沈阳二中期中)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B.203C.263D．8解析：由三视图知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：其中SC⊥平面ABCD，AB⊥平面BCSE，SC＝4，BE＝2，四边形ABCD是边长为2的正方形，∴几何体的体积V＝V四棱锥S－ABCD＋V三棱锥A－BSE＝13×22×4＋13×12×2×2×2＝163＋43＝203.故选B.答案：B6．(2016·北京昌平期末抽测)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是()A.5B．3C.352D．35解析：该几何体的底面面积为12×3×1＝32，侧面面积分别为12×2×2＝2，12×22＋1×2＝5，12×3×22＋1＝352.其中最大面积为352.答案：C7．(2016·湖北一联)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64π解析：由三视图知该几何体是三棱锥，且底面是等腰直角三角形，三棱锥的高是2，底面的直角边长为2，斜边为2，则三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，又高为2，所以R2＝1＋1＝2，故外接球的表面积是4πR2＝8π，故选A.答案：A8．(2016·江西赣州三考)某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为()A．27B．37C．47D．67解析：由三视图得几何体为三棱锥，其直观图如图．由题意得x2＋y2＝52＋(7)2＝32，∵2xy≤x2＋y2＝32，∴xy≤16.当且仅当x＝y＝4时取等号．此时AB＝52－42＝3.几何体的体积V＝13×12×3×4×7＝27.故选A.答案：A9．(2016·河北衡水二中期中)已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC,2AC＝3AB，若四面体P－ABC的体积为32，则该球的体积为()A.3πB．2πC．22πD．43π解析：设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC＝3AB＝3×2R，所以AC＝3R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝R2，所以Rt△ABC的面积S＝12BC·AC＝32R2.又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P－ABC的体积为32，所以VP－ABC＝13×R×32R2＝32，即3R3＝9，R3＝33，所以球的体积V球＝43πR3＝43×π×33＝43π.故选D.答案：D10．(2016·河南模拟)已知三棱锥O－ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，三棱锥O－ABC的体积为54，则球O的表面积是()A．544πB．16πC.323πD．64π解析：三棱锥O－ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，AC＝3，∴S△ABC＝12×1×1×sin120°＝34，∵三棱锥O－ABC的体积为54，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA＝32sin120°＝1，∴13S△ABC·OG＝54，即13×34OG＝54，OG＝15，球的半径为：AG2＋OG2＝4.球的表面积：4π42＝64π.故选D.答案：D二、填空题11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图是半圆．现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为__________．解析：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，侧面展开图是一个扇形和一个等边三角形如图，扇形的半径为2，弧长为π，所以圆心角为π2，因为一个蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点，连接AA′，则AA′为蚂蚁所经过的最短路径．所以蚂蚁所经过路程的最小值为22＋22－2×2×2cos150°＝2＋6.故答案为2＋6.答案：2＋6