数理统计试题2015

2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。3、请将选择题的答案（用字母A、B、C、D）填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表12345678910一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。1.设总体),(~211NX，),(~222NY相互独立，样本量分别为1n，2n，样本方差分别为21S，22S，检验2221122210::HH的拒绝域为（）。A.)1,1(212221nnFSSB.)1,1(2122221nnFSSC.)1,1(212221nnFSSD.)1,1(2122221nnFSS2.假设ˆ是的一个点估计，那么以下说法中错误的是（）。A.如ˆ()E，则ˆ是的无偏估计B.如ˆ是的无偏估计，则ˆ()g是()g的无偏估计C.如ˆ是的极大似然估计，()g有单值反函数，则ˆ()g是()g的极大似然估计D.ˆ的均方误差定义为2ˆˆ()()MSEE3.设nXXX,,,21为来自正态分布),(2N的简单随机样本，X为样本均值，niinXXnS122)(1，则服从自由度为1n的t分布的统计量为（）。A.)(XnB.nSXn)(C.)(1XnD.nSXn)(14.下面不正确的是（）。A.uu1B.)()(221nnC.)()(1ntntD.),(1),(1nmFmnF5.以下关于假设检验的说法，正确的是（）。A.第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设B.利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值C.当检验的p值大于显著性水平时，拒绝原假设D.犯两类错误的概率不可以被同时减小6.对于单因素试验方差分析的数学模型，设TS为总离差平方和，eS为误差平方和，AS为效应平方和，则不正确的是（）.A.无论零假设是否成立，都有TeASSSB.无论零假设是否成立，都有1~22rSAC.无论零假设是否成立，都有rnSE22~D.零假设成立时，才有rnrFrnSrSeA,1~)()1(7.下面关于的置信度为1的置信区间的说法，不正确的是（）。A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值C.落入区间的概率为1D.随机区间以１－α的概率包含了参数真值8.设nXXX,,,21是来自总体X的样本,EX，则下列正确的是（）。A.1X是的无偏估计量B.1X是的极大似然估计量C.1X是的相合（一致）估计量D.1X不是的估计量9.设621,,,XXX是来自),(2N的样本，2S为其样本方差，则2DS的值为（）.A.431B.451C.452D..52210.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是（）。A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的年人均收入D.200万个家庭的年人均收入二、填空题（每题2分，共20分）。1.设nXX,,1是来自总体),(~2NX的简单随机样本，212)(niiXY，则~Y。2.设X的分布律为X123P21已知一个样本值111223，则参数的极大似然估计值为。3.设nXXX,,,21是来自均匀分布总体),0(U（0是参数）的一个样本，则的矩估计为。4.单因素方差分析中，数据sjniXjij,,2,1;,,2,1,取自s个总体sjNXjj,,2,1,,~2，则jniijjnXXj1服从分布。5.设总体),(~2NX，2,为未知参数，样本nXXX,,,21的均值和方差分别为X和2S，则假设0:0:10HH的t检验使用的统计量t。6.假设1225,,,XXX是从均匀分布(0,5)U抽取的样本，那么样本均值X的渐近分布是。7.单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5,2.0和1.8，则误差平方和等于。8.设总体X~),(2N，已知=0，要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于l，则需要的样本容量至少为。9.设nXXX,,,21是来自二点分布(1,)bp的一个样本，则p的极大似然估计为。10.设129,,,XXX是来自正态总体(,0.36)N的一个随机样本。经计算，样本均值等于5，则的95%的置信区间为。三、计算题（共60分）。1（18分）.设总体X具有概率密度:.0,0,0,1)(2xxxexfx其中0为未知参数,nXXX,,,21是来自X的样本,nxxx,,,21是相应的样本观察值.（1）求的最大似然估计量.（2）求的矩估计量.（3）求得的估计量是否是无偏估计量.2（12分）.设nXXX,,,21来自某总体X的一个简单随机样本（50n），X的均值为未知参数，方差2已知。请用大样本方法给出的置信度1的置信区间。3（16分）.设总体X服从指数分布,其概率密度为,,0,0,1)(/其它xexfx0未知.从总体中抽取一容量为n的样本.,,,21nXXX利用结论.)2(~22nXn（1）求的置信水平为1的置信区间。（2）利用上题的置信区间，试给出假设检验问题0100::HH的显著性水平为为拒绝域.4（14分）.在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格（单位：万元/平方米）的影响。为此调查了30间粗装修，35间精装修和35间毛坯房的价格情况。现对每种房屋的价格进行方差分析，得到的部分计算结果如下表所示。请回答：（05.0）表3:方差分析表平方和df均方F显著性组间207.21.0001组内14.35——总变异99———（1）写出上述方差分析表所检验问题的原假设和备择假设。（2）请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。（3）不同装修情况的房屋价格是否有显著差异？为什么？