出租车资源配置

1“互联网+”时代的出租车资源配置摘要出租车是市民出行的重要交通工具之一，解决互联网时代的“打车难”问题对交通方面具有重要作用。本文通过获取必要的网络数据，建立了层次分析模型和微分方程模型，分析了青岛市不同时空出租车资源的“供求匹配”程度和各出租车公司的补贴方案是否有效，并给出了一种新的动态补贴计价系统。针对问题一，我们以青岛市为例，确定了车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数和乘客平均等待时间四个指标，通过构造判断矩阵，求得了四个指标的权重。再用每个指标数据与权重的乘积加和，作为供求匹配指数。接着将青岛市划分为市南、黄岛和市北三个区域，将时间划分为节假日与工作日，以供求匹配指数为纵坐标，分别以青岛市三大区域的工作日和休息日的时间为横坐标作图，得出了黄岛区供求匹配程度最好、市南次之、市北最差和工作日7:00-9:00左右和18:00-19:00供求匹配程度最差、休息日打车需求较分散、休息日最大打车需求量小于工作日的结论。针对问题二，我们建立了以缓解打车难的能力为目标层，车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格为准则层，滴滴、优步和传统打车方式为决策层的层次分析模型，构造对比矩阵并求解，得出滴滴打车的补贴方案对缓解打车难问题最有效、优步次之的结果，并对打车软件的优势与劣势进行了分析。针对问题三，由于未打到车的乘客与空车的数量均处于不断变化中，我们建立了微分方程模型来动态分析二者的关系。此模型以未打到车的乘客数为自变量、空车数为因变量，同时引入了时间参数，通过求解得出乘客数与空车数之间的函数关系式，进而考虑到距离远近与接单数，得出了合适的补贴方案。本文用了简便、灵活而实用的多准则决策方法和微分方程模型，动态的分析了未打到车的乘客数与空车数之间的关系，适用于不断变化的实际生活，为补贴方案的提出提供了有力的依据。关键字：互联网；出租车资源配置；对比矩阵；层次分析；微分方程21.问题重述出租车是市民出行的重要交通工具，其面临着打车难的问题。进入互联网时代后，为了解决此问题，多家公司建立了打车软件服务平台，通过与乘客之间的信息互通和推出补贴方案，来解决打车难问题。我们需要建立数学模型研究如下问题：(1)建立合理的指标分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。(2)分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难问题是否有帮助。(3)设计补贴方案，并论证其合理性。2.基本假设1．假设只考虑青岛市注册的出租车数量与青岛市的总人口；2．假设出租车只有载客和空车行驶状态，不在一处长久停留；3．假设我们在网上获取的数据与真实数据没有太大出入。3.通用符号说明序号符号符号说明11x车辆满载率22x乘客满意度33x出租车拥有数44x乘客平均等待时间55x乘车价格6Q供求匹配指数7M总人口（万人）4.问题一的模型建立与求解4.1问题分析我们打算以青岛市为例来分析此问题。3对于指标的确定，基于出租车公司与乘客两大方面的考虑，我们打算采用车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数和乘客平均等待时间作为四个指标。我们打算用网上查到的数据，准备通过构造判别矩阵，求四个指标的权重。我们准备以每个指标的实际数据乘以它的权重并加和作为供求匹配指数。对于不同时空的供求匹配问题，我们拟在空间上将青岛市划分为三大部分，即经济发达的市南区，经济相对落后的市北区，介于二者之间的黄岛区；在时间上划分为休息日与工作日。我们打算以匹配指数为纵坐标，以工作日和节假日的时间为横坐标分别作图，将三个区域分别表示在图中，可能得出不同时空的匹配程度。4.2模型的建立由问题分析我们建立四个指标如下：车辆满载率x1:青岛市载客出租车数（辆）N1与总出租车数（辆）N之比。随x1的增加，可载客的出租车数减少，供不应求的可能性增大，即供求匹配程度降低。11NxN乘客满意度x2:青岛市总出租车数（辆）N与居民需要出租车数（辆）N2之比。随x2的增加，供不应求的可能性减小，即供求匹配程度增大。22NxN出租车拥有数x3:青岛市总出租车数N与总人口（万人）M之比。随x3的增加，供不应求的可能性减小，即供求匹配程度增大。3MxN乘客平均等待时间x4:乘客等待出租车的时间（min）。随x4的增加，说明供不应求的可能性增大，即供求匹配程度降低。建立指标模型如下：以出租车总体供求匹配程度A为比较准则，以车辆满载率x1、乘客满意度x2、出租车拥有数x3和乘客平均等待时间x4四个因素两两进行比较，并构造比较判断矩阵[1]，判断矩阵的合理性后，将青岛市出租车与居民的数据无量纲化处理，求得四个指标的权重。定义四个指标的数据与权重的乘积和为供求匹配指数Q，它表示供求匹配的程度，随Q的增大，供求匹配的程度增大。4表1出租车相关指标满载率/%满意度出租车拥有数/辆/万人平均等待时间/min实际情况1x2x3x4x均衡情况1x2x3x4x1234xxxx分别为均衡情况下的四个指标的数值。我们将这四个指标转化成矩阵A形式，结合层次单排序权重向量W，得到供求匹配指数Q，13142342xxxxxxxxA1234TQWA1,2,3,4iixix代表四个因素的供求匹配指数，1,2,3,4iwi代表四个因素对供求匹配指数Q的权重。对于出租车在不同时空的供求匹配问题，出租车在空间上的供求匹配程度是指，由于居民与出租车分布不均，在青岛市的不同区域存在供求差异；在时间上的匹配程度是指居民的出行情况在不同时间段存在差异。我们以供求匹配指数Q为因变量，分别以青岛市三大区域的工作日和休息日的时间t为自变量作图，可以得到出租车在时空上的供求匹配程度。4.3模型的求解根据从“苍穹智能出行平台”获得的数据（见附录），对于出租车总体供需匹配程度，我们以A为比较准则，将评价准则层的四个因素两辆进行比较，构造比较判断矩阵如下（具体数据见附录1.）：1573111353111173513513A5我们对这四个因素进行层次单排序：判断矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量W，经归一化后,求得第二层次的车辆满载率x1、乘客满意度x2、出租车拥有数x3和乘客平均等待时间x4四个因素对于出租车总体供求匹配程度A的相对重要性的排序权值。程序及运行结果见附录，由运行结果得：表2层次单排序与一致性检验结果矩阵层次单排序权重向量WB的最大特征根λmax一致性指标CI平均随和一致性指标RI随机一致性指标CRAx0.88800.18470.08690.41214.11700.0390.90.0433由上表可知CR小于0.1，符合一致性要求，说明此矩阵合理。我们由网上所查的青岛市出租车与居民的数据，对其进行无量纲化处理。均衡即为理想情况下各指标的大小，我们定义供求匹配指数Q来表供求匹配的程度。对于车辆满载率x1和乘客平均等待时间x4，其供求匹配指数Q为均衡情况与实际情况的比值；对乘客满意度x2和出租车拥有数x3，其供求匹配指数Q为实际情况与均衡情况的比值。我们将这四个指标转化成矩阵A形式，结合层次单排序权重向量W，得到供求匹配指数Q，具体如下：0.88800.18470.08690.4121WTQWA我们以供求匹配指数Q为因变量，分别以青岛市三大区域的工作日和休息日的时间t为自变量作图如下：6图1青岛市市南、市北、黄岛区工作日的供求指标图图2青岛市市南、市北、黄岛区休息日的供求指标图从时间方面，由于22:00-6:00为夜间，打车量极少，所以我们不分析此时间段。其余时间段我们由上面两图可以看出，7:00-9:00和18:00-19:00是打车高峰时间段，恰好与上下班高峰期对应，这个时候出租车需求量很大，所以供求匹配指数很低。休息日与工作日的不同处在于，休息日的供求匹配指数较低，且打车高峰期较分散，原因可能是休息日居民普遍出门游玩，致使出租车不够，所以供求匹配指数低。从空间方面，由图我们可以看出黄岛区的供求匹配程度最高，市南区次之，市北区最低。原因可能是黄岛区的人数并不太多，但经济较繁华，出租车配备很足，所以供求匹配程度最高；而市南区人数最多，经济最繁华，出租车数不太够；市北区经济相对落后，出租车配备最少，所以供求匹配程度最低。5.问题二的模型建立与求解5.1问题分析问题二需要我们分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，我们拟选用现在比较流行的滴滴、优步公司和传统打车方式来进行分析。考虑到此问题的因素主观性很强，我们拟建立层次分析模型，打算采用定性与定量分析相结合的方法来解决此问题。我们打算以缓解打车难的能力为目标层，车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格为准则层，滴滴、优步和传统打车方式的补贴政策[2-3]为决策层，建立层次分析模型，拟构造判断矩阵，验证完合理性后，归一化处理后可能得到滴滴、优步公司和传统打车方式的权值。我们拟通过权值7大小对比，分析补贴方案的有效性。5.2模型的建立由附录图5[4]，我们可知滴滴和优步的接客人数占打车软件接客人数的82.5%，所以我们选用这两个打车软件作为分析目标。（1）我们以缓解打车难的能力为目标层，车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格为准则层，滴滴、优步和传统打车方式的补贴政策为决策层，建立层次分析模型[1]如下：图3层次结构图（2）接下来，我们需要构造准则层对目标层的判断矩阵：若F的最大特征值对应的特征向量为15,...,T令,,1,2,...,5iijjwaijw则准则层对目标层的判断矩阵为：8111125222125555125.....................（3）接着构造决策层对准则层的判断矩阵：若xi的最大特征值对应的特征向量为13,...,T，令,,1,2,3iijjwbijw，则决策层对准则层的判断矩阵为111123222123333123i1,2,3,4,5ixi分别代表车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格。（4）计算这六个矩阵的出特征值λmax与特征向量W，并对其进行一致性检验。计算一致性指标CI：max1nCIn在矩阵F中，n=5，对应准则层的5个元素——车辆满载率、乘客满意度、出租车拥有数、乘客平均等待时间和乘车价格；在矩阵xi中，n=3，对应决策层的3个元素——滴滴、优步和传统打车方式的补贴方案。查找相应的平均随机一致性指标RI（以矩阵F为例）：表4随机一致性指标n12345RI000.580.901.12计算一致性比例CR:准则层总排序一致性比例为11mjjmjjCIjaCRRIja9当0.10CR时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修改。（5）然后对矩阵进行归一化处理得特征向量近似值。12345,,,,T13,...,T5.3模型的求解准则层对目标层的判断矩阵为：11111325711312231112123415231273421F求解得特征值5.0342max，一致性指标0.00855CI，平均随和一致性指标1.12RI，随机一致性指标0.007630.1CR，说明判断矩阵的一致性可以接受。特征向量为0.09780.28580.17400.49120.7982W（）经过归一化处理得特征向量近似值为0.05290.15470.09420.26590.4322决策层对准则层的判断矩阵为：1113221511135x；211311211132x；3125113211153x；4123112211132x