4.1.2实数指数幂及其运算法则(职高)

4.1实数指数幂4.1.2实数指数幂及其运算法则（1）23×24＝；（2）(23)4＝；（3）＝；（4）(xy)3＝；aman＝；(am)n＝；(ab)m＝．2423＝(m＞n，a≠0)；aman练习2——整数指数幂的运算法则.其中，Znma、,0有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：⑴ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.3例：求值：21333241168100481－－－，，（），（）22233233382224＝（）＝＝＝；111221222110010101010－－（－）－＝（）＝＝＝；3232361222644－－－（－）（－）（）＝（）＝＝＝；33434416222781338－（－）－（）＝（）＝（）＝。分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：4例：用分数指数幂的形式表示下列各式：3232,,(0)aaaaaaa式中115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().aaaaaa分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：?a5例：计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1(656131212132bababa88341))(2(nm计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1(656131212132bababa653121612132)]3()6(2[baaab440883841)()(nm88341))(2(nm32nm32nm解：②指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充．而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。na③对于指数幂,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如：当n=0时，底数a≠0；当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时，底数a0。①分数指数幂的意义及运算性质