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人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法鹿邑实验中学数学组理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.会熟练应用公式法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤1、移到方程右边.2、二次项系数化为1;3、将方程左边配成一个式。(两边都加上)4、用写出原方程的解。常数项完全平方一次项系数一半的平方平方根的意义03642xx 2463,xx233,24xx解:移项,得:配方,得:由此得:二次项系数化为1,得2223333,2444xx温故知新用配方法解方程:1621)43(2x42143x,421431x421432x请问:一元二次方程的一般形式是什么?用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc方程两边都除以,得解:a移项,得配方,得22222bbcbxxaaaa即222424bbacxaacbxax2acxabx2)0(a(2)当时,有两个相等的实数根。(1)当时,有两个不等的实数根。042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa(3)当时,没有实数根。042acb)(002acbxax一元二次方程的根的情况一般的,式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,通常用希腊字母“∆”来表示,即∆=b2-4ac1.[2014·自贡]一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根D已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根,求m的取值范围.【解析】由方程根的情况得到关于m的不等式,若二次项中存在字母系数,则系数不为零,从以上两个方面确定字母的取值范围.解:因为一元二次方程有两个实数根,所以Δ≥0,即(-2m)2-4(m-1)·m≥0,所以4m2-4m2+4m≥0,m≥0.又因为m-1≠0,所以m≠1,所以m的取值范围是m≥0且m≠1.解:242bbacxa例2用公式法解下列方程:(1)x2-4x-7=0a=1,b=-4,c=-7∆=b2-4ac=12-4×1×(-7)=440112211241244)4(x即112,11221xx242bbacxa解:例2用公式法解下列方程:(2)012222xx1,22,2cba0124)22(422acb22422220)22(x2221xx解:方程可化为242bbacxa例2用公式法解下列方程:(3)1352xxx01452xx1,4,5cba036)1(54)4(422acb10645236)4(x51,121xx解:方程可化为242bbacxa例2用公式法解下列方程:(4)17,8,1cba041714)8(422acbxx817201782xx∴方程无实数根。用公式法解一元二次方程的一般步骤:242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值,24bac1、把方程化成一般形式,并写出的值。ab、、c4、写出方程的解:12xx、注意:当时,方程无解。240bac 026312xx当堂训练用公式法解下列方程:06422xx 1148432xxxxxx8542)4( 026312xx解:3,6,2.abc224643260.bac6606215315,663x12315315,.33xx师生互动巩固新知用公式法解下列方程:06422xx 解:4,6,0.abc224644036.bac63666,248x1230,.2xx 1148432xxx解:化为一般式1,0,3.abc224041312.bac01223,212x230x .32x31xxxx8542)4( 2,4,5.abc224442556.bac42144214,224x12214214,.22xx解:化为一般式22450xx .求本章引言中的问题,雕像下部高度x(m)满足方程0422xx,51220212414222x解:得51,5121xx精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义,所以雕像下部高度应设计为约1.236m。学以致用2.[2014·云南]一元二次方程x2-x-2=0的解是()A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=23.下列方程,有两个不相等的实数根的是()A.x2=3x-8B.x2+5x=-10C.7x2-14x+7=0D.x2-7x=-5x+3当堂测评DD1、完成课本12页练习。4.[2014·广东]关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A.m94B.m94C.m=94D.m-94【解析】根据题意,得Δ=(-3)2-4m>0,解得m<94.B当堂测评5.[2014·内江]若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>12B.k≥12C.k>12且k≠1D.k≥12且k≠1C【解析】∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的实数根,∴Δ=22-4(k-1)×(-2)0,解得k12,且k-1≠0,即k≠1.当堂测评6.用适当的方法解下列一元二次方程:(1)(3x+1)2-9=0;(2)x2+4x-1=0(用两种方法);(3)3x2-2=4x;(4)(y+2)2=1+2y(用两种方法).解:(1)x1=23,x2=-43;(2)x1=-2-5,x2=-2+5;(3)x1=2+103,x2=2-103;(4)无解.当堂测评7.[2014·北京]已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个根都是整数,求正整数m的值.解:(1)证明∵m≠0,Δ=m+22-4×2m=(m-2)2≥0;∴方程总有两个实数根;(2)解:mx2-(m+2)x+2=0,∵a=m,b=-(m+2),c=2,Δ=b2-4ac=(m-2)2,∴x=-b±b2-4ac2a=m+2±|m-2|2m∴x1=1,x2=2m.∵x1=1为整数,则x2=2m为整数.∴m=1或2.小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的?2、试默写一元二次方程的求根公式;试说出根的判别式;如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况?3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。作业布置17页5题(1.3.5.6)9题
本文标题:21.2.2-公式法(优质课)
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