2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级(下)期末数学试卷

第1页（共25页）2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.1415926B．C．D．3．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝118°，则∠4的度数是（）A．32°B．45°C．52°D．62°4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°D．∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝46．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）第2页（共25页）A．cmB．cmC．cmD．无法确定7．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．358．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律大致如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状是（）A．B．C．D．10．（3分）四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）第3页（共25页）A．80°B．90°C．100°D．130°二、填空题11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．13．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为．14．（3分）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是．15．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．16．（3分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是cm．第4页（共25页）17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、B分别在AC、BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，则△CDE面积的最大值为．三、解答题18．计算：|1﹣|+﹣．19．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．20．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FC，试说明BF∥DE．21．某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松″的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数2050100200500第5页（共25页）参加“半程马拉松”人数153372139356参加“半程马拉松”频率0.7500.6600.7200.6950.712①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？22．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm；点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）若出发2秒时，则PQ的长为cm；（2）当点Q在边BC上运动，出发几秒钟时，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动，出发几秒钟时，△BCQ是以BC为腰的等腰三角形？四、附加题24．（3分）填空．（1）已知：y＝+﹣3，则xy的立方根是．（2）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为．第6页（共25页）25．（3分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．第7页（共25页）2018-2019学年陕西省西安市高新一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．3.1415926B．C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.1415926是有理数，B、是有理数；C、是无理数；D、是有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝118°，则∠4的度数是（）第8页（共25页）A．32°B．45°C．52°D．62°【分析】利用平行线的性质以及平角的定义即可解决问题．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝118°，∴∠4＝180°﹣∠5＝62°，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，第9页（共25页）又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的三线合一定理以及等腰三角形的性质：等边对等角，理解性质是关键．5．（3分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°D．∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB＝3，BC＝4，AB＝8不能画出三角形，故本选项错误；B、根据AB＝4，BC＝3，∠A＝30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABD和△ABC，故本选项错误；C、根据∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°不能画出唯一三角形，故本选项错误；D、根据∠A＝60°，∠B＝30°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）第10页（共25页）A．cmB．cmC．cmD．无法确定【分析】设CD＝xcm，则BD＝BC﹣CD＝（8﹣x）cm，再根据折叠的性质得AD＝BD＝8﹣x，然后在△ACD中根据勾股定理得到（8﹣x）2＝62+x2，再解方程即可．【解答】解：设CD＝xcm，则BD＝BC﹣CD＝（8﹣x）cm，∵△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD＝8﹣x，在△ACD中，∠C＝90°，∴AD2＝AC2+CD2，∴（8﹣x）2＝62+x2，解得x＝，即CD的长为cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．7．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是（）A．20B．25C．30D．35【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，第11页（共25页）∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×3＝×20×3＝30，故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD＝∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE＝AE＝6，然后计算CE﹣HE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，在△BCE和△HAE中，∴△BCE≌△HAE，∴CE＝AE＝6，∴CH＝CE﹣HE＝6﹣4＝2．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的第12页（共25页）性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律大致如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的