中考数学专题复习八图象信息

中考数学专题复习八图象信息一、总体概述图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点，分为图象信息题、表格信息题和图表信息题三类图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题。解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。表格信息题是运用表格提供数据关系信息，解题中需要通过对表中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及他们之间的内在联系，然后运用所学的方程（组）、不等式（组）及函数知识等解决问题。图表信息题既有图象又有表格，通常把要考察的问题放在图形和表格中，解题时要认真分析图形和表格中的数据，寻求它们之间的联系，找到它们之间的关系，从而找到解决问题的方法，这种题型在统计知识考察中常见。二、典型例题【例题1】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．30%30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别ABCD农村20024080县镇290132130城市24013248（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表图160404015030单位：cmABB【例题2】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？【例题3】某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？(h)t0122.5102030405060乙甲(km)s【例题4】已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．三、当堂达标1．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A．8、8B．8、9C．9、9D．9、82．已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是（）yxOoADMCB3．如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为1x，给出四个结论：①24bac；②0bc；③20ab；④0abc，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④4．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．5．如图是抛物线cbxaxy2的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式cbxax2＞0的解集是6．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：篮球足球25%跳绳乒乓球90°161284足球篮球乒乓球跳绳项目人数1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1第2题图ABCDOyx1x(30)A，（1）（2）（3）（4）（5）……（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．7．如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离1y、2y（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离1y与行驶时间x的函数关系式．⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．中考数学专题复习八图象信息参考答案一、例题参考答案【例题1】解：（1）280，48，180．（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176，y（千米）x（时）乙甲图②CB图①所以成绩合格以上的人数为20001761824，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【例题2】解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km；乙用2小时行走了60km。所以甲的速度是20km／h；乙的速度是30km／h。（2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点设函数关系式为s＝at＋b，则有baba5.20050解得50,20ba所以所求函数关系式为：s＝－20t＋50（3）从函数图像可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近。【例题3】解：（1）0，3．（2）由题意，得2240xy，∴11202yx．23180xz，∴2603zx．（3）由题意，得121206023Qxyzxxx．整理，得11806Qx．由120—21x≥0且60-32x≥0解得x≤90．【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．【例题4】解：（1）将32A，分别代入kyyaxx，中，得2323ka，∴263ka，∴反比例函数的表达式为：6yxyxOoADMCB正比例函数的表达式为23yx（2）观察图象，得在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BMDM理由：∵132OMBOACSSk△△∴33612OMBOACOBDCOADMSSSS△△矩形四边形即12OCOB∵3OC∴4OB即4n∴632mn∴3333222MBMD，∴MBMD二、当堂达标参考答案1．D；2．C；3．B；4．n2-n+1；5.x＜-1或x＞3；6.（省略）7．⑴A地位置如图所示．使点A满足AB∶AC＝2∶3.⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,90751.2，∴M(1.2，0)所以点M表示乙车1.2小时到达A地．⑶甲车的函数图象如图所示．当01x时，16060yx；当12.5x时，16060yx.⑷由题意得606015606015xx，得3544x；759015759015xx，得715x.∴514x∴两车同时与指挥中心通话的时间为51144小时.