电力系统潮流计算

系统的潮流及三相短路电流计算班级：电气1班学号：3013203194姓名：杨鹏摘要潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。牛顿-拉夫逊法是电力系统潮流计算的常用算法之一，收敛性好，迭代次数少。本文基于MATLAB计算系统的潮流及三相短路电流。关键词：潮流计算matlab牛顿-拉夫逊1电力系统的潮流计算电力系统常规潮流计算的任务是根据给定电网机构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态，其中包括各节点母线电压、相角、线路传输的有功功率和无功功率等。在电网的潮流计算中，一般给定的运行参数有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的参数包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。1.1节点的功率方程对n节点电力系统，节点i注入的有功功率Si：极坐标形式的节点功率方程：直角坐标形式的节点功率方程：1.2节点分类:根据实际运行条件，节点可分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点PQ节点：节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ，或其实部e和虚部f）为待求变量。PV节点：节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ，或其实部e和虚部f）为待求变量。平衡节点：平衡节点的节点电压是给定值，对极坐标形式的节点功率方程，平衡节点的电压幅值一般情况下取作U=1.0，相角取作00.，对直角坐标形式的节点功率方程，平衡节点的实部和虚部一般分别取作e=1.0和f=0.0。计算中所得其它节点电压的相角以平衡节点的相角为参考。平衡节点提供的有功和无功注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率，还要平衡整个电网的有功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。潮流计算中原则上可以选择任意发电机节点作平衡节点，但通常以选择容量较大，离负荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。1.2电力网络的潮流方程当电力网络的节点类型确定后，便可以列写全网络的潮流方程。1.2.1极坐标形式的潮流方程对PQ，PV节点：对PQ节点：上式可联立表示成非线性向量的形式：1.2.2直角坐标形式的潮流方程对PQ，PV节点：对PQ节点：还要对所有PV节点增补如下方程，其中，是PV节点给定的电压幅值，上式可联立表示成非线性向量的形式：2牛顿-拉夫逊潮流算法2.1牛顿-拉夫逊算法牛顿法的核心是把非线性方程f(x)=0的求解过程，转变为反复求解对应的线性增量方程，并用线性增量方程的解修正非线性方程解的过程。在x(𝑘)附近将f(x)=0左端向量函数展开成泰勒级数，并略去二阶及以上的高阶项，得到如下线性化方程，称作牛顿法的修正方程。0(k)(k)(k)()fxJx作非线性向量函数在x(𝑘)点处的雅其中，称可比矩阵。(k)(k)()xxJfxx解修正方程组，求得迭代修正量(k)x，即：-1[](k)(k)(k)()xJfx则，第k+1步迭代的解向量1(k)x1(k)(k)(k)xxx判断收敛:1(k)iimaxf()x，若收敛，则1(k)x为非线性代数方程组的解，退出迭代。否则输出迭代不收敛信息，退出迭代。2.2牛顿-拉夫逊算法算法流程输入电网及节点注入数据计算节点导纳矩阵参数设置节点电压初值(0)x0k计算及雅可比矩阵(k)()fxk)ii(mf(?ax)x求解修正方程获得(1)()()kkkxxx()kx1kkmaxkK?设置及最大迭代次数maxK是是否否(k)J输出结果输出潮流不收敛信息结束计算潮流分布开始123456789101112133系统的潮流及三相短路电流算例潮流计算：方法不限，计算系统的节点电压和相角。短路电流：4号母线发生金属性三相短路时（zf=0），分别按照精确算法和近似算法计算短路电流、系统中各节点电压以及网络中各支路的电流分布，并对两种情况下的计算结果进行比较。近似算法是指：形成节点导纳矩阵时，所有节点的负荷都略去不计，短路前网络处于空载状态，短路前各节点电压均为1.0。计算步骤：(1)进行系统正常运行状态的潮流计算，求得(0)iU(2)形成不含发电机和负荷的节点导纳矩阵YN；(3)将发电机表示为电流源iI(/idiEjx)和导纳iy(1/dijx)的并联组合；节点负荷用恒阻抗的接地支路表示；形成包括所有发电机支路和负荷支路的节点导纳矩阵Y，即在YN中的发电机节点和负荷节点的自导纳上分别增加发电机导纳iy和负荷导纳,LDiy（*,,22LDiLDiLDiLDiiiSPjQyVV）；(4)利用1ZY，计算节点阻抗矩阵，从而得到阻抗矩阵中的第f列；(5)利用公式(6-7)或(6-10)计算短路电流；(6)利用公式(6-8)或(6-11)计算系统中各节点电压；(7)利用公式(6-9)计算变压器支路的电流；对输电线路利用П型等值电路计算支路电流。29836415(3)f7表19节点系统支路参数支路R（p.u.）X（p.u.）B/2(TK)（p.u.）1~400.05761.02~700.06251.03~900.05861.04~50.010.0850.0884~60.0170.0920.0795~70.0320.1610.1536~90.0390.170.1797~80.00850.0720.07458~90.01190.10080.1045表29节点系统发电机参数发电机编号节点类型PG（p.u.）VG（p.u.）dx（p.u.）E（p.u.）1平衡1.040.31.1372PV1.631.0250.31.2113PV0.851.0250.31.043表39节点系统负荷参数节点编号节点类型Pi（p.u.）Qi（p.u.）4PQ005PQ1.250.56PQ0.90.37PQ008PQ10.359PQ00表4短路前9节点潮流计算结果（供参考）节点编号电压幅值(p.u.)电压相角(rad)节点有功(p.u.)节点无功(p.u.)11.040.00.71640.270521.0259.281.630.066531.0254.660.85-0.108641.0258-2.2170050.9956-3.989-1.25-0.561.0127-3.687-0.90-0.371.02583.7200081.01590.728-1.0-0.3591.03241.967003.1程序运行结果迭代次数：12节点导纳矩阵:0-17.36i000+17.36i0000000-16i00000+16i00000-17.06i000000+17.064i0+17.36i003.30-39i-1.36+11.6i-1.94+10.51i000000-1.36+11.6i2.55-17.33i0-1.18+5.97i00000-1.94+10.51i03.22-15.84i00-1.28+5.58i电压幅值U1.0400000000000001.0250000000000001.0250000000000001.0257886545107040.9956312780384821.0126547278160011.0257697018566651.0158830155433891.032353213060702电压相角a=09.2800016373289744.664746390764486-2.216786346089480-3.988802323215386-3.6873994657816493.7196991518826470.7275333216830831.966711862077942节点有功P=0.7164099278759041.6299999853841090.8499999876029770.000000830281643-1.249999741011511-0.9000009243405980.000000577229936-1.000000280972437-0.000000185421567节点无功Q=0.2704544961544580.066531172905927-0.1086017151875100.000001027819473-0.499998082188220-0.2999977065059320.000003230157520-0.3499970960526760.000002047976408输出修正后的发电机节点和负荷节点的自导纳1点的自导纳=0.000000000000000-20.694444444444443i2点的自导纳=0.000000000000000-19.333333333333332i3点的自导纳=0.000000000000000-20.398179749715585i5点的自导纳=3.813785626922561-17.842625680004375i6点的自导纳=4.101847980299498-16.133473674958225i8点的自导纳=3.741185290854869-23.642387481981242i精确计算短路电流If的模值和角度模值ans=6.594459553245819相角ans=-73.290865919168255精确计算短路各节点电压模值ans=0.1831336540166880.57124573869727400+16i00-1.18+5.97i02.8-35.44i-1.6+13.69i0000000-1.6+13.69i2.77-23.30i-1.15+9.78i000+17.36i00-1.28+5.58i0-1.15+9.78i2.43-32.15i0.5456269444523310.0000000000000000.1526689523380820.1560642999313740.4572455529958960.4494700393171660.453126693277706近似计算短路电流If的模值和角度模值ans=6.428672733167770相角ans=-71.074079573078791近似计算短路各节点电压模值ans=1.0161046822088551.0085357395181461.0087852245237191.0192139257921581.0147738386065281.0152294729379341.0103216055034611.0099031034424211.010508108675864电流幅值误差wuchai0=0.025140319496910电流相角误差wuchai1=0.030246420454827电压幅值误差ans=1.0161046822088551.0085357395181461.0087852245237191.0192139257921581.0147738386065281.0152294729379341.0103216055034611.0099031034424211.010508108675864电压相角误差ans=1.0161046822088551.0085357395181461.0087852245237191.0192139257921581.0147738386065281.0152294729379341.0103216055034611.00990310