山西省长治市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

山西省长治市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3B．4C．5D．72．在RtABC中，90,CBo，若BCm，则AB的长为（）A.cosmB.cosmgC.sinmgD.tanmg3．下列计算结果正确的是（）A.（﹣a）2•a6＝﹣a8B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C.（﹣2b2）3＝﹣6b6D.4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A.B.C.D.5．如图，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CBA的度数为（）A．35B．45C．55D．656．已知⊙O的弦AB的长等于⊙O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为()A．30°B．150°C．30°或150°D．60°7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法错误的是A．abc＜0B．a﹣b+c＜0C．3a+c＜0D．当﹣1＜x＜3时，y＞08．下列命题中，真命题是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如表所示：甲乙丙丁x12″3315″2910″2610″26S21.11.61.31.1如果从中选拔一名学生去参赛，应派（）去．A．甲B．乙C．丙D．丁10．2（7﹣2）的值估计在（）A．1.6与1.7之间B．1.7与1.8之间C．1.8与1.9之间D．1.9与2.0之间11．|－3|的值等于（）A.3B.－3C.±3D.12．如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE。若S四边形BCFE=8，则S△ABC的值为（）A．8B．9C．10D．12二、填空题13．在矩形ABCD中，8AD，14AB，E为DC上一个点，把ADE沿AE折叠，使点D落在点'D处，若以点C、B、'D为等腰三角形时，则DE的长为_____________.14．在平面直角坐标系xOy中，点A(,)(0)ttt是直线yx上一点，点B(0,)m是y轴上一点，且AB=6，则△AOB面积的最大值是________．15．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即已知n为正整数，如果n－12≤x＜n＋12，那么x＝n．例如：0＝0.48＝0，0.64＝1.493＝1，2＝2，3.5＝4.12＝4，…则满足方程x＝1x1.62的非负实数x的值为____.16．（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线32yx于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线32yx于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为______．17．方程22111xx的解为_____.18．函数y＝1﹣x的自变量x的取值范围是_____三、解答题19．已知二次函数y=a（x-m）2-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=25，求m的值；（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．20．已知关于x的二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．21．计算：0122sin45(18)222．计算：1011()23048()33cos23．如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF，已知CD=2m，在地面上A处测得广告牌架上端C的仰角为37，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60，求广告牌架下端D到地面的距离(结果精确到0.1m).(参考数据：tan370.75，3取1.73)24．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．25．如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CABCACDDDBAB二、填空题13．648157或83314．99215．816．123()3n．17．x=-3.18．x≥0三、解答题19．（1）证明见解析；（2）m的值为-4或3；（3）a的值是±8．【解析】【分析】（1）把（x-m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）令y=0，利用因式分解法解方程求出x1=m，x2=m+1，根据x12+x22=25，代入得到关于m的方程，解方程即可求解；（3）根据两点间的距离公式求出AB，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】（1）证明：令y=0，a（x-m）2-a（x-m）=0，△=（-a）2-4a×0=a2，∵a≠0，∴a2＞0，∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：y=0，则a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=m+1，∵x12+x22=25，∴m2+（m+1）2=25，解得m1=-4，m2=3．故m的值为-4或3；（3）解：∵x1=m，x2=m+1，∴AB=（m+1）-m=1，y=a（x-m）2-a（x-m）=a（x-m-12）2-4a，△ABC的面积=12×1×|-4a|=1，解得a=±8．故a的值是±8．【点睛】本题考查了二次函数综合题，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x-m）看作一个整体求解更加简便．20．（1）1个或2个（2）（12k，2(1)4k）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标；（3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t＝14（k+1）2，则t为k的二次函数，然后利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）∵△＝（k﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个；（2）∵y＝﹣x2+（k﹣1）x+k222k1k1x(k1)xk22221(1)=24kkx∴该函数的图象顶点M的坐标为2k1(k1),24；（3）设顶点M的纵坐标为t，则t＝14（k+1）2，当k＝﹣1时，t有最小值0；当﹣3≤k＜﹣1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1；当﹣1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4，∴t的范围为0≤t＜4，即当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．21．12【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】原式＝2﹣2×22﹣1+12＝2﹣2﹣1+12＝﹣12．【点睛】本题考查了实数运算，涉及了特殊角的三角函数值，0次幂，负指数幂等运算，正确化简各数是解题关键．22．1-23【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可．【详解】原式=3+2×32-43+1=3+3-43+1=1-23．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定．23．广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【解析】【分析】过点D作DH⊥AB，垂足为H，设DH=x，在Rt△DBH中，利用∠DBH的正切，用x表示出BH的长，在Rt△AHC中，利用∠A的正切列关于x的方程，求出x的值即可.【详解】过点D作DH⊥AB，垂足为H.设DH=x在RtDBH中，DBH=60，由DHDBH=BHtan，得x3=BH.3BH=x3.在RtAHC中，A=37.由CHA=AHtan，得32x4310x322x=43≈9.7.答：广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.24．（1）见解析；（2）23﹣23π．【解析】【分析】（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，进而得出答案；（2）直接利用△ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝90°，即PD⊥OD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°，∴PD＝23，∴图中阴影部分的面积＝12×2×23﹣16×π×22＝23﹣23π．【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．25．（1）13；（2）见解析，49.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，所以两次记录的数字和小于数字4的概率是4.9【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．