第二章-可靠性特征量(二)(2012-11-28)

Page1上堂课内容回顾1)失效密度函数、累积失效分布函数失效频率直方图的绘制步骤2)不可修复产品的可靠性特征量强度指标3)可靠性特征量之间的关系寿命指标R(t)、F(t)、f(t)、(t)μ、、tR、t0.5、Te-1关系图Page2产品可靠性指标之间的关系F(t)f(t)R(t)(t)0dtttfttefttRt0dtttRteftFt÷1()FtRtMTTFt0.5Te-1tR指数、正态、对数正态、威布尔0dtftt20dtfttPage第二章可靠性特征量2.1失效密度函数及累积失效分布函数2.2可靠性特征量2.3失效率曲线2.4常见失效分布2.5可靠性特征量的估计3Page2.3失效率曲线4(t)t0早期失效t早期失效期是失效率较高又迅速下降的时期。其失效原因是，批量产品中混杂各种劣质或隐患的产品，多为设计上的失误，制造上的差错、缺陷，或包装运输上的损坏等。Page2.3失效率曲线5(t)t0早期失效tO偶然失效t1有效寿命偶然失效期失效呈随机性，失效率低，基本恒定（又称恒定失效期）。产品在规定的条件下正常工作，失效则由于偶然因素引起，是产品的最佳工作时期。偶然失效期也是产品有效工作的时期，这段时间称为有效寿命。Page2.3失效率曲线6(t)t0早期失效tO偶然失效耗损失效t1有效寿命耗损失效期为产品工作的后期，失效率随工作时间的延长而迅速增加。失效原因系因老化、磨损（又称磨损失效期）、疲劳等所致，是产品性能下降的时期。Page第二章可靠性特征量2.1失效密度函数及累积失效分布函数2.2可靠性特征量2.3失效率曲线2.4常见失效分布2.5可靠性特征量的估计7Page2.4常见失效分布类型82.4.1常见的失效分布类型2.4.2失效分布类型的估计方法2.4.3失效分布类型的检验方法Page2.4.1常见失效分布类型9(1)指数分布(2)威布尔分布(3)正态分布(4)对数正态分布失效分布类型累积失效分布函数F(t)或失效密度函数f(t)的函数类型。表示产品可靠性的所有特征量都与该产品的失效分布类型有密切的关系。常见的失效分布类型Page10单参数指数分布0,00,ttetft0,00,1d0ttetetFttt(1)指数分布如果随机变量T(可以代表产品寿命)的密度函数为则称T服从单参数指数分布。其累积分布函数Page11单参数指数分布(1)指数分布f(t)tOF(t)tO1Page12单参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布1可靠度函数R(t),011,0tetRtFtt2失效率函数(t)ttftetRte指数分布的失效率函数(t)等于常数！Page13(1)指数分布R(t)tO1(t)tO单参数指数分布的可靠性特征量Page14单参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布3平均寿命（指数分布时，平均寿命用表示）0dtftt0dttet00dttteet1Page15单参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布4寿命方差2和标准离差2222200ddttftttet22002dtttetet2222Page16单参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布5可靠寿命tR和中位寿命t0.51lnRtR0.51ln0.5t0.693Page17单参数指数分布的特点(1)指数分布1失效率函数等于常数，指数分布具有“无记忆性”2单参数指数分布的平均寿命与失效率互为倒数3单参数指数分布的平均寿命与寿命标准离差相等Page18双参数指数分布(1)指数分布,0,tetftt01,d0,tttetFtett如果随机变量T(可以代表产品寿命)的密度函数为则称T服从双参数指数分布。其累积分布函数为位置参数Page19双参数指数分布(1)指数分布f(t)tOF(t)tO1Page20双参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布1可靠度函数R(t),11,tetRtFtt2失效率函数(t)0tfttRttPage21双参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布3平均寿命0dtftt0dttet00ddxxxexex1令t-=x:Page22双参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布4寿命方差2和标准离差2222200ddttftttet2221方差离差令t-=x:Page23双参数指数分布的可靠性特征量(1)指数分布5可靠寿命tR和中位寿命t0.5lnRtR0.51ln0.5tRtRRteR两侧取对数:1lnRtR0.3070.693Page24双参数指数分布的特点(1)指数分布1失效率函数(t)在t≥时等于常数，在t时等于0。2双参数指数分布的平均寿命与失效率不再互为倒数3双参数指数分布的寿命标准离差与失效率仍互为倒数，但与平均寿命不再相等指数分布是最为常用的分布之一，对应于产品的最佳工作期——偶然失效期。Page例题2-5某种型号的设备用于系统上，已知该设备的失效率为常数=1.67×10-5/h。系统对设备的要求是可靠度不低于98%，求该设备的允许工作时间。若要求可靠度为99%，则允许的工作时间又为多少？25解：允许工作时间实际是规定可靠水平的可靠寿命。可靠寿命：0.980.984lnln0.9812101.6710Rtthh0.990.995lnln0.996001.6710RtthhPage26(2)威布尔分布失效密度函数010,0,mtmtmtetfttt01,0,mttetFtt累积失效分布函数形状参数尺度参数位置参数Page27(2)威布尔分布m，t0，的意义1形状参数mm取值大小决定了威布尔分布曲线的形状，受其影响最显著的是失效密度曲线。tf(t)m=0.5m1:f(t)随时间单调下降m=1m=3m=2m=1:f(t)为指数曲线m1:f(t)呈单峰型Page28(2)威布尔分布m对失效率曲线的影响t(t)m1:(t)随时间单调下降(早期失效)m=1:(t)为常数(偶然失效)m1:(t)呈随时间递增迅速上升(耗损失效)m1m=1m1Page29(2)威布尔分布2位置参数决定了分布的起始点。当m,t0不变(m=2,t0=1)，取不同值时的失效密度曲线：。tf(t)0:表示有些元件开始工作时已经失效了，即贮存期失效；=-10:在时间以前不失效，也被称作最小保证寿命。=0=1-110Page30(2)威布尔分布3尺度参数t0t0决定了f(t)曲线的高度与宽度。当t0值比较小时，f(t)曲线高而窄，陡度大。tf(t)t0=10t0=5t0=0.5Page31威布尔分布的可靠性特征量1可靠度函数R(t)0,11,mttetRtFtt2失效率函数(t)100mmttftttRtt(2)威布尔分布Page32威布尔分布的可靠性特征量3平均寿命(2)威布尔分布0dtftt0100edmtmtmtttt令t’=t-:000edmttmmttt令x=t’m/t0:1100edxmmtxxPage33威布尔分布的可靠性特征量3平均寿命(2)威布尔分布1100edxmmtxx令=t01/m:10edxxx称GAMMA函数，记作(α)11m(1+1/m)的值可根据m值由函数表查询得到。(P38,表3-1)Page34(2)威布尔分布Page35威布尔分布的可靠性特征量4寿命方差和标准离差(2)威布尔分布2220()dtftt2222111mm方差1222111mm离差Page36威布尔分布的可靠性特征量5可靠寿命和中位寿命(2)威布尔分布1lnmRtR10.50.693mtPage37威布尔分布的特点1威布尔分布可分为两类(2)威布尔分布两参数威布尔分布三参数威布尔分布（=0）Page38威布尔分布的特点1威布尔分布可分为两类(2)威布尔分布对于两参数情况（=0）若m=1,010mtmtmfttet001ttftet令=1/t0,tfte单参数指数分布Page39威布尔分布的特点1威布尔分布可分为两类(2)威布尔分布对于三参数情况若m=1,010mtmtmfttet001ttftet令=1/t0,tfte双参数指数分布Page40威布尔分布的特点2当m=3~4范围时，威布尔分布的密度函数曲线和正态分布的密度函数曲线在平均寿命和寿命标准离差相等的条件下大致相同。(2)威布尔分布Page41正态分布（高斯分布、钟形分布）(3)正态分布如果随机变量X的密度函数为则称X服从参数为μ和的正态分布，记作X～Ｎ(μ,2)。21212xfxexμ称作位置参数，称作尺度参数。Page42正态分布的分布函数(3)正态分布xsxsessfxF-21d21d2x正态分布的某些性质1位置参数和尺度参数分别等于正态分布的均值和方差Ex2DxDxPage43正态分布的某些性质(3)正态分布2密度函数曲线是一条以x=μ为对称轴的钟形曲线。xf(x)012spPage44正态分布的某些性质(3)正态分布3位置参数μ决定密度曲线位置。μ值不同时，密度曲线位置不同。尺度参数决定密度曲线形状。越小，曲线越陡峭，峰值越大；越大，曲线越扁平。Page45正态分布的某些性质(3)正态分布11s21sxf(x)01112sp2212sp12pPage46正态分布的某些性质(3)正态分布4当μ=0，=1时，称作标准正态分布。2221xex密度函数累计失效分布函数()()2212ddxzzzxxexFjp--??==蝌()()()()()()dddbbaaPaXbxxxxxxbajjjjj-??＃==-=-蝌?()1j+?()0j-?()()1zzjj-=-Page47Page48正态分布的某些性质(3)正态分布4当μ=0，=1时，称作标准正态分布。()()1zzjj-=-x(x)-ZZ0()zj-()1zj-Page49正态分布的某些性质(3)正态分布5一般正态分布N(μ，2)其寿命X在区间[a，b]上取值概率的求解方法。bxbxxexebXaPa21