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平面解析几何一、直线与圆1.斜率公式2121yykxx(111(,)Pxy、222(,)Pxy).2.直线的五种方程(1)点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy,且斜率为k).(2)斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距,0ab、).(5)一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).3.两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb,222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC;②1212120llAABB;4.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l:0AxByC).5.圆的四种方程(1)圆的标准方程222()()xaybr.(2)圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF>0).圆心2,2ED,半径r=2422FED.6.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:若2200()()daxby,则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.7.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.其中22BACBbAad.8.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.二、圆锥曲线1.圆锥曲线的定义[来(1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|);(2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(2a|F1F2|).2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)(焦点在x轴上)或y2a2+x2b2=1(ab0)(焦点在y轴上);(2)双曲线:x2a2-y2b2=1(a0,b0)(焦点在x轴上)或y2a2-x2b2=1(a0,b0)(焦点在y轴上).3.圆锥曲线的几何性质(1)椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,三者满足a2=b2+c2,顶点为(a,0),(0,b),焦点为(c,0),离心率e=ac,准线ca2x(X型).(2)双曲线22221(0,0)xyabab,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c,三者满足a2+b2=c2,顶点为(a,0),焦点为(c,0),离心率e=ac(e1),渐近线为xaby.4.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为12222byax渐近线方程:22220xyabxaby.(2)共轭双曲线:12222byax与1-2222axby渐近线一样.(3)等轴双曲线:若双曲线与12222byax中a=b,(e=2,渐近线为y=x).5.抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径02pCFx.准线:x=2p,离心率为e=1.(点到焦点的距离等于点到准线的距离).
本文标题:高中数学平面解析几何知识点总结
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