2020高考物理二轮复习-专题四-电磁感应和电路-第2讲-电磁感应的综合问题学案

2019年第2讲电磁感应的综合问题[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2015/102016/042016/102017/042017/112018/04电磁感应电磁感应现象b楞次定律c法拉第电磁感应定律d222322222223电磁感应现象的两类情况b互感和自感b涡流、电磁阻尼和电磁驱动b考点一电磁感应基本概念和规律的理解1．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等．(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画出图象或判断图象．2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法2019年(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．1．[感应电流的产生](多选)下列各图所描述的物理情境中，有感应电流产生的是()答案BCD解析A中电键S闭合稳定后，穿过线圈的磁通量保持不变，线圈中不产生感应电流；B中磁铁向铝环A靠近，穿过铝环的磁通量在增大，铝环中产生感应电流；C中金属框从A向B运动，穿过金属框的磁通量时刻在变化，金属框中产生感应电流；D中铜盘在磁场中按题图所示方向转动，铜盘的一部分切割磁感线，电阻R中产生感应电流．2．[感应电流的大小和方向](多选)如图1，一根长为l、横截面积为S的闭合软导线置于光滑水平面上，其材料的电阻率为ρ，导线内单位体积的自由电子数为n，电子的电荷量为e，空间存在垂直纸面向里的磁场．某时刻起磁场开始减弱，磁感应强度随时间的变化规律是B＝B0－kt，当软导线形状稳定时，磁场方向仍然垂直纸面向里，此时()图1A．软导线将围成一个圆形2019年B．软导线将围成一个正方形C．导线中产生逆时针方向的电流D．导线中的电流为klS4πρ答案AD解析当磁场的磁感应强度减弱时，由楞次定律可知，导线中产生顺时针方向的电流，软导线围成的图形的面积有扩大的趋势，结合周长相等时，圆的面积最大可知，最终软导线围成一个圆形．设软导线围成的圆形半径为r，则有：l＝2πr，圆形的面积为S1＝πr2，软导线的电阻为R＝ρlS，软导线中产生的感应电动势为E＝ΔBΔtS1＝kl24π，感应电流为I＝ER＝klS4πρ.3．[感应电流的图象](多选)如图2甲所示，正六边形导线框abcdef放在磁场中静止不动，磁场方向与导线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流顺时针方向为正，竖直边cd所受安培力的方向水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()图2答案BC解析0～2s内，磁感应强度的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向，2019年为正值．根据法拉第电磁感应定律，E＝ΔBSΔt＝B0S为定值，则感应电流为定值，I0＝B0SR.在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为顺时针方向，为正值，大小与0～2s内相同．在3～4s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同．在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流方向为逆时针方向，为负值，大小与0～2s内相同，故A错误，B正确．在0～2s内，磁感应强度的方向垂直纸面向里，且逐渐减小，电流恒定不变，根据F安＝BIL，则安培力逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值.0时刻安培力大小为F＝2B0I0L.在2～3s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐增大，根据F安＝BIL，则安培力逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，为正值，3s末安培力大小为B0I0L.在3～4s内，磁感应强度方向垂直纸面向外，且逐渐减小，则安培力大小逐渐减小，cd边所受安培力方向向右，为负值，第4s初的安培力大小为B0I0L.在4～6s内，磁感应强度方向垂直纸面向里，且逐渐增大，则安培力大小逐渐增大，cd边所受安培力方向向左，6s末的安培力大小2B0I0L，故C正确，D错误．4.[电路问题](多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的磁场中，如图3所示，当磁场以ΔBΔt的变化率增强时，则()图3A．线圈中感应电流方向为acbdaB．线圈中产生的电动势E＝ΔBΔt·l22C．线圈中感应电流方向为adbcaD．线圈中a、b两点间的电势差为ΔBΔt·l22答案AB解析当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为acbda，故A项正确，C项错误；由法拉第电磁感应2019年定律得E＝ΔBΔt·l22，B项正确；线圈中a、b两点的电势差的绝对值为电动势的一半，由电流方向可知，a点电势低于b点电势，则a、b两点的电势差为－12·ΔBΔt·l22，故D项错误．考点二电磁感应中的动力学和能量问题1．电磁感应中的动力学问题分析思路(1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻．(2)受力分析：导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL，根据牛顿第二定律列动力学方程：F合＝ma.(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程：F合＝0.2．电磁感应中能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热Q的三种方法①焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；②功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；③能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量，电流变不变都适用．例1(2018·嘉兴一中期末)如图4所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上．在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m，长为L1，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.图42019年(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.答案(1)2F－μmgL2＋2dm(2)1L14mF－μmgR＋r22L2＋4nd－4d(3)3RR＋rnd(F－μmg)解析(1)金属棒匀加速运动有F－μmg＝mav22＝2a(L2＋2d)解得：v2＝2F－μmgL2＋2dm(2)金属棒匀加速运动的总位移为x＝L2＋2nd－2d金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足vn2＝2ax金属棒在第n个磁场中匀速运动有F－μmg－F安＝0感应电动势E＝BnL1vn电流I＝ER＋r＝BnL1vnR＋r安培力F安＝BnL1I联立得：F安＝Bn2L12vnR＋r解得：Bn＝1L14mF－μmgR＋r22L2＋4nd－4d(3)金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度v′均相同，由题意可得v2＝2aL2，v2－v′2＝2a·2d金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，有x总＝L2＋3nd－2d(F－μmg)x总－Q总＝12mv′22019年Q＝RR＋rQ总解得：Q＝3RR＋rnd(F－μmg)5．如图5所示，有一倾斜光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距L＝0.5m，电阻不计，在两导轨间接有R＝3Ω的电阻．在导轨中间加一垂直导轨平面向上的宽度为d＝0.4m的匀强磁场，B＝2T．一质量为m＝0.08kg，电阻为r＝2Ω的导体棒从距磁场上边缘d＝0.4m处由静止释放，运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，取g＝10m/s2.求：图5(1)导体棒进入磁场上边缘的速度大小v；(2)导体棒通过磁场区域的过程中，通过导体棒的电荷量q；(3)导体棒通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.答案(1)2m/s(2)0.08C(3)0.096J解析(1)根据机械能守恒定律可得：mgdsin30°＝12mv2代入数据解得，导体棒进入磁场上边缘的速度v＝2m/s.(2)根据法拉第电磁感应定律可得：E＝ΔΦΔt根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝ER＋r通过导体棒的电荷量为：q＝IΔt＝ΔΦR＋r＝BLdR＋r＝0.08C.(3)导体棒切割磁感应线产生的感应电动势为E＝BLv＝2V根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝ER＋r＝0.4A2019年导体棒受到的安培力F＝BIL＝0.4N导体棒的重力沿导轨平面向下的分力F′＝mgsin30°＝0.4N所以金属棒进入磁场后做匀速运动，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为：Q＝RR＋rmgdsin30°＝0.096J.2019年考点三应用动量和能量观点分析电磁感应问题1．电磁感应与动量综合问题往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系和能量守恒定律等重要规律，并结合闭合电路的欧姆定律等物理规律及基本方法．2．动量观点在电磁感应问题中的应用，主要可以解决变力的冲量．所以，在求解导体棒做非匀变速运动的问题时，应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦，在求解双杆模型问题时，在一定条件下可以利用动量守恒定律避免讨论中间变化状态，而直接求得最终状态．模型1动量定理与电磁感应的综合应用例2(2018·宁波市十校联考)如图6所示，两根相距为d的粗糙平行金属导轨放在倾角为θ的斜面上(电阻忽略不计)，金属导轨上端连有阻值为R的电阻，在平行于斜面的矩形区域mnOP(mP长为l，且平行于金属导轨，不考虑磁场的边界效应)内存在一个垂直斜面向上的匀强磁场B，一根电阻为r，质量为m的金属棒EF自磁场上边界虚线mn处由静止释放，经过t时间离开磁场区域，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ.求：图6(1)t时间内通过电阻R的电荷量q；(2)t时间内电阻R上产生的焦耳热Q；(3)沿着导轨向下平行移动磁场区域，从原位置释放金属棒，当它恰好能匀速通过磁场时，磁场的移动距离s和金属棒通过磁场的时间t′.答案(1)BldR＋r(2)RR＋r·{mgl(sinθ－μcosθ)－12m[(sinθ－μcosθ)gt－B2d2lmR＋r]2}(3)m2R＋r2gsinθ－μcosθ2B4d4B2d2lmgsinθ－μcosθR＋r2019年解析(1)由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝Bldt通过电阻R的电荷量为q＝ER＋r·t＝BldR＋r(2)金属棒向下运动的过程中受到重力、支持力、摩擦力以及安培力的作用，在沿斜面的方向上，由动量定理得：(mgsinθ－μmgcosθ)·t－Bd·ER＋r·t＝mv－0得：v＝(gsinθ－μgcosθ)t－B2d2lmR＋r由功能关系可得：Q总＝mgl(sinθ－μcosθ)－12mv2则电阻R上产生的焦耳热为：Q＝RR＋r·Q总联立可得：Q＝RR＋r·{mgl(sinθ－μcosθ)－12m[(sinθ－μcosθ)gt－B2d2lmR＋r]2}(3)金属棒在磁场中做匀速直线运动时，mgsinθ＝μmgcosθ＋B2d2vmR＋r得：vm＝mgsinθ－μcosθ